重庆市马灌中学2014-2015八年级上期末综合练习2
学号________________　姓名_____________总分______________
一．选择题（共12小题,每题4分）
1．（2003•烟台）若3x?2y=0，则 等于（　　）
　 A．  B．   C． ?  D．  或无意义
　2．（2009•上海）用换元法解分式方程 ? +1=0时，如果设 =y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（　　）
　 A．y2+y?3=0 B． y2?3y+1=0 C． 3y2?y+1=0 D． 3y2?y?1=0
3．（2010•聊城）使分式 无意义的x的值是（　　）
　 A．x=?  B． x=  C． x≠?  D． x≠ 　
4．（2011•连云港）小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（　　）
　 A．  B．   C．   D． 
5．（2014•永州）下列运算正确的是（　　）
　 A．a2•a3=a6 B． ?2（a?b）=?2a?2b C． 2x2+3x2=5x4 D． （? ）?2=4
6．（2014•海南）下列式子从左到右变形是因式分解的是（　　）
　 A．a2+4a?21=a（a+4）?21 B． a2+4a?21=（a?3）（a+7）
　 C．（a?3）（a+7）=a2+4a?21 D． a2+4a?21=（a+2）2?25
7．（2014•龙东地区）已知关于x的分式方程 + =1的解是非负数，则m的取值范围是（　　）
　 A．m＞2 B． m≥2 C． m≥2且m≠3 D． m＞2且m≠3
8．（2014•来宾）将分式方程 = 去分母后得到的整式方程，正确的是（　　）
　 A．x?2=2x B． x2?2x=2x C． x?2=x D． x=2x?4
9．（2014•安徽）x2•x3=（　　）
　 A．x5 B． x6 C． x8 D． x9
10．（2006•绍兴）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（　　）
 
　 A．2对 B． 3对 C． 4对 D． 6对
11．（2013•黑龙江）已知关于x的分式方程 =1的解是非正数，则a的取值范围是（　　）
　 A．a≤?1 B． a≤?1且a≠?2 C． a≤1且a≠?2 D． a≤1
12．（2014•本溪一模）如图，在△ABC，∠C=90°，∠B=15°，AB的中垂线DE交BC于D，E为垂足，若BD=10cm，则AC等于（　　）
 
　 A．10cm B． 8cm C． 5cm D． 2.5cm　
二．填空题（共6小题,每题4分）
13．（2003•宜昌）三角形按边的相等关系分类如下：三角形 （　　）内可填入的是　_________　．
14．（2013•株洲）多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=　_________　，n=　_________　．
15．（2014•西宁）计算：a2•a3=　_________　．
16．（2014•成都）已知关于x的分式方程 ? =1的解为负数，则k的取值范围是　_________　．
17．（2014•南充）分式方程 =0的解是　_________　
18．（2014•沙湾区模拟）如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：
①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），
其中结论正确的是　_________　．
 
三．解答题（共8小题。19-20每题7分。21-24每题10分。25-26，每题12分）
19．（2013•无锡）计算：
（1） ?（?2）2+（?0.1）0；
（2）（x+1）2?（x+2）（x?2）．
　
20．（2008•安顺）若关于x的分式方程 的解是正数，求a的取值范围．
　
21．（2010•佛山）新知识一般有两类：第一类是不依赖于其它知识的新知识，如“数”，“字母表示数”这样的初始性的知识；第二类是在某些旧知识的基础上进行联系，拓广等方式产生的知识，大多数知识是这样的知识．
（1）多项式乘以多项式的法则，是第几类知识？
（2）在多项式乘以多项式之前，你已拥有的有关知识是哪些？（写出三条即可）
（3）请你用已拥有的有关知识，通过数和形两个方面说明多项式乘以多项式的法则是如何或得的？（用（a+b）（c+d）来说明）
　
22．（2014•镇江）（1）解方程： ? =0；
（2）解不等式：2+ ≤x，并将它的解集在数轴上表示出来．
 
　
23．（2014•梅州）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
　
24．（2007•泉州）已知正n边形的周长为60，边长为a
（1）当n=3时，请直接写出a的值；
（2）把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b．有人分别取n等于3，20，120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值．
　
25．（2013•张家界）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：
   2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
   将下式减去上式得2S?S=22014?1
   即S=22014?1
   即1+2+22+23+24+…+22013=22014?1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．
　
26．（2011•连云港）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：
（1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；
（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；
…
现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论．（S表示面积）
 
问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC．经探究知 = S△ABC，请证明．
问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD，如图2，Q1，Q2三等分边DC．请探究 与S四边形ABCD之间的数量关系．
问题3：如图3，P1，P2，P3，P4五等分边AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分边DC．若S四边形ABCD=1，求 ．
问题4：如图4，P1，P2，P3四等分边AB，Q1，Q2，Q3四等分边DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3将四边形ABCD分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3，S4．请直接写出含有S1，S2，S3，S4的一个等式．
　
 

参考答案
　
一．选择题（共12小题）
1．　解：∵3x?2y=0，
∴3x=2y，
∴ = ，
若x=y=0，则分式无意义，
故选D．
2 　解：把 =y代入方程 +1=0，得：y? +1=0．
方程两边同乘以y得：y2+y?3=0．
故选：A
3．解：根据题意2x?1=0，
解得x= ．
故选B．　
4．解：∵42+92=97＜122，
∴三角形为钝角三角形，
∴最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．
故选：C　
5．解：A、结果是a5，故本选项错误；
B、结果是?2a+2b，故本选项错误；
C、结果是5x2，故本选项错误；
D、结果是4，故本选项正确；
故选：D．　
6．解；A、a2+4a?21=a（a+4）?21，不是因式分解，故A选项错误；
B、a2+4a?21=（a?3）（a+7），是因式分解，故B选项正确；
C、（a?3）（a+7）=a2+4a?21，不是因式分解，故C选项错误；
D、a2+4a?21=（a+2）2?25，不是因式分解，故D选项错误；
故选：B　
7．解：分式方程去分母得：m?3=x?1，
解得：x=m?2，
由方程的解为非负数，得到m?2≥0，且m?2≠1，
解得：m=2且m≠3．
故选：C　
8．（解：去分母得：x?2=2x，
故选：A．
9．　解：x2•x3=x2+3=x5．
故选：A．
10．解：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC共三对．
故选B　
11．解：去分母，得a+2=x+1，
解得，x=a+1，
∵x≤0且x+1≠0，
∴a+1≤0且a+1≠?1，
∴a≤?1且a≠?2，
∴a≤?1且a≠?2．
故选：B．　
12．解：连接AD，
∵DE是线段AB的垂直平分线，BD=15，∠B=15°，
∴AD=BD=10，
∴∠DAB=∠B=15°，
∴∠ADC=∠B+∠DAB=15°+15°=30°，
∵∠C=90°，
∴AC= AD=5cm．
故选C．  
 
二．填空题（共6小题）
13．（2003•宜昌）三角形按边的相等关系分类如下：三角形 （　　）内可填入的是　等边三角形　．　
14．（2013•株洲）多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=　6　，n=　1　．　
15．（2014•西宁）计算：a2•a3=　a5　．　
16．（2014•成都）已知关于x的分式方程 ? =1的解为负数，则k的取值范围是　k＞ 且k≠1　．
解：去分母得：（x+k）（x?1）?k（x+1）=x2?1，
去括号得：x2?x+kx?k?kx?k=x2?1，
移项合并得：x=1?2k，
根据题意得：1?2k＜0，且1?2k≠±1
解得：k＞ 且k≠1
故答案为：k＞ 且k≠1．　
17．（2014•南充）分式方程 =0的解是　x=?3　．　
18．（2014•沙湾区模拟）如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：
①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），
其中结论正确的是　①②③　．
 
　解：①∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，
即∠BAD=∠CAE．
在△ABD和△ACE中
 ，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE．故①正确；
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD=∠ACE．
∵∠CAB=90°，
∴∠ABD+∠AFB=90°，
∴∠ACE+∠AFB=90°．
∵∠DFC=∠AFB，
∴∠ACE+∠DFC=90°，
∴∠FDC=90°．
∴BD⊥CE；故②正确；
③∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=45°，
∴∠ABD+∠DBC=45°．
∴∠ACE+∠DBC=45°，故③正确；
④∵BD⊥CE，
∴BE2=BD2+DE2．
∵∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，
∴DE2=2AD2，BC2=2AB2．
∵BC2=BD2+CD2≠BD2，
∴2AB2=BD2+CD2≠BD2，
∴BE2≠2（AD2+AB2）．故④错误．
故答案为：①②③．
 
三．解答题（共8小题）
19．解：（1）原式=3?4+1=0；
（2）原式=x2+2x+1?x2+4=2x+5　
20．（2008•安顺）若关于x的分式方程 的解是正数，求a的取值范围．
　解：去分母，得2x+a=2?x
解得：x= ，∴ ＞0
∴2?a＞0，
∴a＜2，且x≠2，
∴a≠?4
∴a＜2且a≠?4．
21．（2010•佛山）新知识一般有两类：第一类是不依赖于其它知识的新知识，如“数”，“字母表示数”这样的初始性的知识；第二类是在某些旧知识的基础上进行联系，拓广等方式产生的知识，大多数知识是这样的知识．
（1）多项式乘以多项式的法则，是第几类知识？
（2）在多项式乘以多项式之前，你已拥有的有关知识是哪些？（写出三条即可）
（3）请你用已拥有的有关知识，通过数和形两个方面说明多项式乘以多项式的法则是如何或得的？（用（a+b）（c+d）来说明）
解：（1）因为不是初始性的，所以是第二类知识． （1分）

（2）单项式乘以多项式（分配律）．字母表示数，数可以表示线段的长或图形的面积，等等． （1分）

（3）用数来说明：（a+b）（c+d）=（a+b）c+（a+b）d=ac+bc+ad+db．  （7分）
用形来说明，如图所示，边长为a+b和c+d的矩形，分割前后的面积相等． （9分）
即（a+b）（c+d）=ac+bc+ad+db． （10分）
 　
22．（2014•镇江）（1）解方程： ? =0；
（2）解不等式：2+ ≤x，并将它的解集在数轴上表示出来．
 
解：（1）去分母得：3x+6?2x=0，
移项合并得：x=?6，
经检验x=?6是分式方程的解；
（2）去分母得：6+2x?1≤3x，
解得：x≥5，
解集在数轴上表示出来为：
 　
23．（2014•梅州）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
　解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x （m2），根据题意得：
 ? =4，
解得：x=50，
经检验x=50是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；

（2）设至少应安排甲队工作y天，根据题意得：
0.4y+ ×0.25≤8，
解得：y≥10，
答：至少应安排甲队工作10天4．（2007•泉州）已知正n边形的周长为60，边长为a
（1）当n=3时，请直接写出a的值；
（2）把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b．有人分别取n等于3，20，120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值．
　解：（1）a=20；

（2）此说法不正确．
理由如下：尽管当n=3，20，120时，a＞b或a＜b，
但可令a=b，得 ，即 ．
∴60n+420=67n，解得n=60，（7分）
经检验n=60是方程的根．
∴当n=60时，a=b，即不符合这一说法的n的值为60
25．（2013•张家界）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：
   2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
   将下式减去上式得2S?S=22014?1
   即S=22014?1
   即1+2+22+23+24+…+22013=22014?1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．
解：（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，
将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+…+210+211，
将下式减去上式得：2S?S=211?1，即S=211?1，
则1+2+22+23+24+…+210=211?1；

（2）设S=1+3+32+33+34+…+3n①，
两边同时乘以3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1②，
②?①得：3S?S=3n+1?1，即S= （3n+1?1），
则1+3+32+33+34+…+3n= （3n+1?1）．　
26．（2011•连云港）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：
（1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；
（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；
…
现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论．（S表示面积）

问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC．经探究知 = S△ABC，请证明．
问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD，如图2，Q1，Q2三等分边DC．请探究 与S四边形ABCD之间的数量关系．
问题3：如图3，P1，P2，P3，P4五等分边AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分边DC．若S四边形ABCD=1，求 ．
问题4：如图4，P1，P2，P3四等分边AB，Q1，Q2，Q3四等分边DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3将四边形ABCD分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3，S4．请直接写出含有S1，S2，S3，S4的一个等式．

解：问题1，证明：
如图1，连接P1R2，R2B，在△AP1R2中，∵P1R1为中线，∴S△AP1R1=S△P1R1R2，
同理S△P1R2P2=S△P2R2B，
∴S△P1R1R2+S△P1R2P2= S△ABR2=S四边形P1P2R2R1，
由R1，R2为AC的三等分点可知，S△BCR2= S△ABR2，
∴S△ABC=S△BCR2+S△ABR2=S四边形P1P2R2R1+2S四边形P1P2R2R1=3S四边形P1P2R2R1，
 
∴S四边形P1P2R2R1= S△ABC；
问题2，S四边形ABCD=3S四边形P1Q1Q2P2．
理由：如图2，连接AQ1，Q1P2，P2C，在△AQ1P2中，∵Q1P1为中线，
∴S△AQ1P1=S△P1Q1P2，同理S△P2Q1Q2=S△P2Q2C，
∴S△P1Q1P2+S△P2Q1Q2= S四边形AQ1CP2=S四边形P1Q1Q2P2，
由Q1，P2为CD，AB的三等分点可知，S△ADQ1= S△AQ1C，S△BCP2= S△AP2C，
∴S△ADQ1+S△BCP2= （S△AQ1C+S△AP2C）= S四边形AQ1CP2，
∴S四边形ABCD=S△ADC+S△ABC=S四边形AQ1CP2+S△ADQ1+S△BCP2=3S四边形P1Q1Q2P2，
即S四边形ABCD=3S四边形P1Q1Q2P2；
问题3，解：
如图3，由问题2的结论可知，3S2=S1+S2+S3，即2S2=S1+S3，同理得2S3=S2+S4，2S4=S3+S5，
三式相加得，S2+S4=S1+S5，
∴S1+S2+S3+S4+S5=2（S2+S4）+S3=2×2S3+S3=5S3，
 

即S四边形P2Q2Q3P3= S四边形ABCD= ；
问题4，如图4，关系式为：S2+S3=S1+S4．
 

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