第一次阶段性测试初二数学试卷2013年10月
一、（每题2分，共20分）
1．下面图案中是轴对称图形的有 ( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是 （ ）

3． Rt△ABC中，∠C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是（ ）
A．5、4、3 ； B．13、12、5； C．10、8、6； D．26、24、10
4．在下列各组条件中，不能说明△ABC ≌△DEF的是（ ）．
A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF， BC=EF，∠A=∠D
C．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D．AB=DE，BC=EF，AC=DF
5．如图，已知AB∥CD，AB=CD，AE=FD，则图中的全等三角形有 ( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
6．如图，AC=AD，BC=BD，则有 ( )
A．CD垂直平分AB B．AB垂直平分CD
C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB
7．如图，OP平分∠AOB，PA OA，PB OB，垂足分别为A、B．下列结论中，不一定成立的是 ( )
A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP
8．等腰△ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）
A．7B．11C．7或11D．7或10
9．如图，D、E是等边△ABC的边BC上的三等分点，O为△ABC内一点，且△ODE为等边三角形，则图中等腰三角形的个数是 ( )
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
10．如图，直线l1、l2相交于点A，点B是直线外一点，在直线l1 、l2上找一点C，使△ABC为一个等腰三角形．满足条件的点C有 （ ）
A．2个　　　　B．4个　　　　C．6个　　　　D．8个

二、题（每空2分，共16分）
12．等腰三角形的一内角为40°，则它的底角为 °．
13．如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是________(只添一个条件即可)．
14．一直角三角形两直角边长分别为8，15 ，则斜边长 ．
15．等腰三角形的周长为16c，其中一边为6 c，则另两边的长分别为____ ____．
16．如图，在△ABC中，E为边BC上一点，ED平分∠AEB，且ED⊥AB于D，△ACE的周长为11c， AB=4c，则△ABC的周长为__________c．
17．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，EF=BF，则∠EFC=　 　°．
18．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为 ．

三、解答题（共64分）
19．（4分）作图题：在右图中画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1．

21．（6分）已知：如图， AD∥BC，O为BD的中点，EF⊥BD于点O，与AD，BC分别交于点E，F．
求证：（1）△BOF≌△DOE； （2）DE=DF．

22．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA．求∠DAE的度数．

23．(7分) 如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，为BC的中点，
（1）若EF＝4，BC＝10，求△EF的周长；
（2）若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求△EF的三内角的度数．

4．（7分）如图，一辆汽车在直线形公路AB由A向B行驶，、N分别是位于公路AB同侧的村庄．
（1）设汽车行驶到公路上点P的位置时，距离村庄最近，行驶到点Q的位置时，距离村庄N最近，请在公路AB上分别画出P、Q的位置；
（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段上距离、N两村都越来越近? 在哪一段上距离村庄N越来越近，而距离村庄越来越远?在哪一段上距离、N两村都越来越远?(分别用文字表述你的结论)
（3）在公路AB上是否存在这样一点H，汽车行驶到该点时，与村庄、N的距离之和最短?如果存在，请在图中AB上画出此点H；如果不存在，请说明理由．(保留画图痕迹)

25．（8分）某小区有一块直角三角形的绿地，量得两直角边AC=3米，BC=4米，考虑到这块绿地周围还有不少空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以BC边为一直角边的直角三角形，求扩充后得到的等腰三角形绿地的腰长（写出所有可能的情形）．

26．（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．设运动时间为t秒．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPE与△CQP是否全等?请说明理由
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使△BPE与△CQP全等；此时点Q的运动速度为多少?

27．（10分）【】如图1，四边形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2,
∠AOC=∠BCO=90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l
与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠 ，
点C落在 点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．

【理解】
若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[45°，3]；

【尝试】
（1）（4分）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ；

（2）（6分）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形OABC的边AB上，求出a的值；若点E落在四边形OABC的外部，直接写出a的取值范围．

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