概率初步检测题
(满分：120分　时间：100分钟)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．下列事件中，是确定事件的是(　　)
A．打雷后会下雨  
B．明天是晴天 
C．1小时等于60分钟    
D．下雨后有彩虹
2．掷一枚有正反面的均匀硬币，正确的说法是(　　)
A．正面一定朝上
B．反面一定朝上
C．正面比反面朝上的概率大
D．正面和反面朝上的概率都是0.5
3．从图25­1中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称图形的卡片的概率是(　　)
  
图25­1
A.14       B.12    C.34    D．1
4．如图25­2，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为(　　)
A.13     B.14      C.15     D.16
              
图25­2                            图25­3
5．如图25­3，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为(　　)
A.16  B.13  C.12  D.23
6．如图25­4所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每一个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为(　　)
 
图25­4
A.12    B.13    C.14    D.18
7．从n个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是12，则n的值是(　　)
A．6   B．3   C．2   D．1
8．一只蚂蚁在如图25­5所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是(　　)
 
图25­5

A.12    B.13    C.14    D.16
9．某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为13，遇到绿灯的概率为59 ，那么他遇到黄灯的概率为(　　)
A.49         B.13         C.59       D.19
10．一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子(6个面上分别刻有1到6的点数)抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于54n2，则算过关；否则不算过关．则能过第二关的概率是(　　)
A.1318  B.518  C.14  D.19
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11．下列事件中：①太阳从西边出来；②树上的苹果飞到月球上；③普通玻璃从三楼摔到一楼的水泥地面上碎了；④小颖的数学测试得了100分．随机事件为__________；必然发生的事件为____________；不可能发生的事件为____________(只填序号)．
12．不透明的袋中装有2个红球和3个黑球，它们除颜色外没有任何其他区别，小红搅匀后从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是________．
13．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000
发芽种子粒数 85 398 652 793 1604 4005
发芽频率 0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为________．(精确到0.1)
14．现有四条线段，长度依次是：2 cm,3 cm,4 cm,5 cm，从中任选三条，能组成三角形的概率是________．
15．图25­6是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是________．
 
图25­6
16．如图25­7，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂红，使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是________．

三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
17．一个袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10个，其中红球6个．从袋中任意摸出1球，请问：
(1)“摸出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？
(2)“摸出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？
(3)“摸出的球是红球或黄球”是什么事件？它的概率是多少？
 

18．将A，B，C，D四名同学随机排在甲、乙两张课桌上，每张课桌坐两人，A同学坐在甲课桌上的概率是多少？

19．如图25­8所示的三张卡片上分别写有一个整式，把它们背面朝上洗匀，小明闭上眼睛，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张，第一次抽取的卡片上的整式作为分子，第二次抽取的卡片上的整式作为分母，用列表法或画树状图法求能组成分式的概率是多少？

四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)
20．在如图25­9的直角坐标系中，
(1)请写出在▱ABCD内(不包括边界)横、纵坐标均为整数，且和为零的点的坐标；
(2)在▱ABCD内(不包括边界)任取一个横、纵坐标均为整数的点，求该点的横、纵坐标之和为零的概率．
 

21．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500
摸到白球的次数m 65 124 178 302
摸到白球的频率mn
0.65 0.62 0.593 0.604
摸球的次数n 800 1000 3000 
摸到白球的次数m 481 599 1803 
摸到白球的频率mn
0.601 0.599 0.601  
(1)请估计当n很大时，摸到白球的频率将会接近________；(精确到0.1)
(2)假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)＝________；
(3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？

22．如图25­10，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A，B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止．
(1)用画树状图或列表法求乙获胜的概率；
(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．

五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
23．将如图25­11所示的牌面数字分别是1,2,3,4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．
(1)从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是________；
(2)从中随机抽出两张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是________；
(3)先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．
 
24．有一块表面是咖啡色，内部是白色，形状是正方体的烤面包，小明用刀在它的上表面、前表面和右侧表面沿虚线各切两刀，如图25­12，将它切成若干块小正方体形面包．
(1)小明从若干块小面包中任取一块，求该块面包有且只有两个面是咖啡色的概率；
(2)小明和弟弟边吃边玩，游戏规则是：从中任取一块小面包，若它有奇数个面为咖啡色时，小明赢；否则弟弟赢，你认为这样的游戏规则公平吗？为什么？
 

25．小红和小明在操场做游戏，他们先在地面上画了半径分别2 m和3 m的同心圆，如图25­13，蒙上眼睛在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜；否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判．
(1)你认为游戏公平吗？为什么？
(2)游戏结束，小明思考“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算非规则图形的面积呢？”请你设计方案，解决这一问题．(要求画出图形，说明设计步骤、原理，写出公式)
 
参考答案
1．C　2.D　3.A　4.B　5.B　6.C　7.B　8.B　9.D　10.A
11．④　③　①②
12.25　13.0.8　14.34　15.125　16.16
17．解：(1)“摸出的球是白球”是不可能事件，它的概率为0.
(2)黄球数＝10－6＝4，“摸出的球是黄球”是不确定事件，它的概率＝4÷10＝0.4.
(3)“摸出的球是红球或黄球”是必然事件，它的概率为1.
18．解：所有可能的结果如下表：

甲 AB AC AD BC BD CD
乙 CD BD BC AD AC AB
∴P(A在甲课桌)＝36＝12.
19．解：表略，共有6种不同结果，其中能组成分式的有
x－1x，xx－1，2x，2x－1，
∴P(能组成分式)＝46＝23.

20．解：(1)(－1,1)，(0,0)，(1，－1)．
(2)∵▱ABCD内横纵坐标均为整数的点有15个，其中横、纵坐标和为零的点有3个，
∴所求概率p＝315＝15.
21．(1)0.6　解析：∵摸到白球的频率为(0.65＋0.62＋0.593＋0.604＋0.601＋0.599＋0.601)÷7≈0.6，
∴当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6.
(2)0.6　解析：∵摸到白球的频率为0.6，
∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)＝0.6.
(3)解：盒子里白球有40×0.6＝24(个)．盒子里黑球有40－24＝16.
22．解：(1)方法一：(列表法)
 
由列表法可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果．
∴P(乙获胜)＝312＝14.
方法二：(树状图)如图D94.
 
图D94
由树状图可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果．
∴P(乙获胜)＝312＝14.
(2)公平．
∵P(乙获胜)＝14，P(甲获胜)＝312＝14.
∴P(乙获胜)＝P(甲获胜)．
∴游戏公平．
23．解：(1)12　(2)13
(3)根据题意，画树状图，如图D95：
 
图D95
由树状图可知，共有16种等可能的结果：11,12,13,14,21,22,23,24,31,32,33,34,41,42,43,44.
其中恰好是4的倍数的共有4种：12,24,32,44.
所以P(4的倍数)＝416＝14.
或根据题意，画表格：
 
由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以P(4的倍数)＝416＝14.
24．解：(1)由题意可知将面包切成27块小面包，有且只有两个面是咖啡色的小面包有12块，所以所求概率为1227＝49.
(2)27块小面包中有8块是有且只有3个面是咖啡色，6块是有且只有1个面是咖啡色．
从中任取一块小面包，有且只有奇数个面为咖啡色的共有14块，剩余的面包共有13块，小明赢的概率是1427，弟弟赢的概率是1327.所以按照上述规则弟弟赢的概率小于小明赢的概率，游戏不公平．
25．解：(1)不公平．理由如下：
∵P(阴影)＝9π－4π9π＝59，
即小红胜的概率为59，小明胜的概率为49，
∴游戏对双方不公平．
(2)能利用频率估计概率的试验方法估算非规则图形的面积．
设计方案：
①画一个可测量面积的规则图形将非规则图形包围在其中，如图D96，设规则图形的面积为S；②往图形中掷石子，掷在图形外不作记录；③当次数很大时，记录并统计结果，投掷入正方形内m次，其中n次掷于不规则图形内；④设非规则图形的面积为S1，用频率估计概率，P(投入不规则图形内)＝nm，∴nm＝S1S，即S1≈nSm.
 

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