（2013兰州）当x＞0时，函数 的图象在（　　）
　A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
考点：反比例函数的性质．
分析：先根据反比例函数的性质判断出反比例函数的图象所在的象限，再求出x＞0时，函数的图象所在的象限即可．
解答：解：∵反比例函数 中，k=?5＜0，
∴此函数的图象位于二、四象限，
∵x＞0，
∴当x＞0时函数的图象位于第四象限．
故选A
点评：本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y= （k≠0）的图象是双曲线；当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限．　
（2013兰州）已知A（?1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y= 上，且 y1＞y2，则的取值范围是（　　）
　A．＜0B．＞0C．＞? D．＜?
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
专题：．
分析：将A（?1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线y= ，求出 y1与y2的表达式，再根据 y1＞y2则列不等式即可解答．
解答：解：将A（?1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线y= 得，
y1=?2?3，
y2= ，
∵y1＞y2，
∴?2?3＞ ，
解得＜? ，
故选D．
点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要知道，反比例函数图象上的点符合函数解析式．

（2013兰州）已知反比例函数y1= 的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（，?2），
（1）求这两个函数的关系式；
（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；
（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
专题：．
分析：（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y1= ，再求出B的坐标是（?2，?2），利用待定系数法求一次函数的解析式；
（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围x＜?2 或0＜x＜1．
（3）根据坐标与线段的转换可得出：AC、BD的长，然后根据三角形的面积公式即可求出答案．
解答：解：（1）∵函数y1= 的图象过点A（1，4），即4= ，
∴k=4，即y1= ，
又∵点B（，?2）在y1= 上，
∴=?2，
∴B（?2，?2），
又∵一次函数y2=ax+b过A、B两点，
即 ，
解之得 ．
∴y2=2x+2．
综上可得y1= ，y2=2x+2．
（2）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，
∴x＜?2 或0＜x＜1．
（3）

由图形及题意可得：AC=8，BD=3，
∴△ABC的面积S△ABC= AC×BD= ×8×3=12．
点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．以及三角形面积的求法，这里体现了数形结合的思想．　
（2013•乌鲁木齐）如图，反比例函数y= （x＞0）的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F且AE=BE，则△OEF的面积的值为　 　．

考点：反比例函数系数k的几何意义．
分析：连接OB．首先根据反比例函数的比例系数k的几何意义，得出S△AOE=S△COF=1.5，然后由三角形任意一边的中线将三角形的面积二等分及矩形的对角线将矩形的面积二等分，得出F是BC的中点，则S△BEF= S△OCF=0.75，最后由S△OEF=S矩形AOCB?S△AOE?S△COF?S△BEF，得出结果．
解答：解：连接OB．
∵E、F是反比例函数y= （x＞0）的图象上的点，EA⊥x轴于A，FC⊥y轴于C，
∴S△AOE=S△COF= ×3= ．
∵AE=BE，
∴S△BOE=S△AOE= ，S△BOC=S△AOB=3，
∴S△BOF=S△BOC?S△COF=3? = ，
∴F是BC的中点．
∴S△OEF=S矩形AOCB?S△AOE?S△COF?S△BEF=6? ? ? × = ．
故答案是： ．

点评：本题主要考查反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S= k．得出点F为BC的中点是解决本题的关键．
（2013•江西）如图，直线y=x+a－2与双曲线y= 交于A，B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为（ ）．
A．0B．1C．2D．5

【答案】 C.
【考点解剖】 本题以反比例函数与一次函数为背景考查了反比例函数的性质、待定系数法，以及考生的直觉判断能力．
【解题思路】 反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，只有当A、B、O三点共线时，才会有线段AB的长度最小 ，（当直线AB的表达式中的比例系数不为1时，也有同样的结论）.
【解答过程】 把原点（0，0）代入 中，得 .选C..
【方法规律】 要求a的值，必须知道x、y的值（即一点的坐标）由图形的对称性可直观判断出直线AB过原点（0，0）时，线段AB才最小，把原点的坐标代入解析式中即可求出a的值.
【关键词】 反比例函数 一次函数 双曲线 线段最小
（2013•江西）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 (x>0)的图象和矩形ABCD的第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为(2，6) ．
（1）直接写出B、C、D三点的坐标；
（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．

【答案】（1）B（2，4），C（6，4），D（6，6）.
（2）如图，矩形ABCD向下平移后得到矩形 ，

设平移距离为a，则A′（2，6－a），C′（6，4－a）
∵点A′，点C′在y= 的图象上，
∴2(6－a)=6(4－a)，
解得a=3，
∴点A′（2，3），
∴反比例函数的解析式为y= ．
【考点解剖】 本题以矩形为背景考查用待定系数法求反比例函数的解析式．
【解题思路】 先根据矩形的对边平行且相等的性质得到B、C、D三点的坐标，再从矩形的平移过程发现只有A、C两点能同时在双曲线上（这是种合情推理，不必证明），把A、C两点坐标代入y= 中，得到关于a、k的方程组从而求得k的值．
【解答过程】 略.
【方法规律】 把线段的长转化为点的坐标，在求k的值的时候，由于k的值等于点的横坐标与纵坐标之积，所以直接可得方程2(6－a)=6(4－a)，求出a后再由坐标求k，实际上也可把A、C两点坐标代入y= 中，得到关于a、k的方程组从而直接求得k的值.
（2013，河北）反比例函数y＝x的图象如图3所示，以下结论：
① 常数 ＜－1；
② 在每个象限内，y随x的增大而增大；
③ 若A（－1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；
④ 若P（x，y）在图象上，则P′（－x，－y）也在图象上.
其中正确的是
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
（2013•安徽）函数y=(1-k)/x与y=2x的图象没有交点，则 的取值范围为（ D ）
A．k<0 B．k<1 C．k>0 D．k>1
（2013•上海）已知平面直角坐标系 （如图6），直线 经过第一、二、三象限，与y轴交于点 ，点 （2， ）在这条直线上，联结 ，△ 的面积等于1．
（1）求 的值；
（2）如果反比例函数 （ 是常量， ）
的图像经过点 ，求这个反比例函数的解析式．

（2013•毕节地区）一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数 的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k、b的取值范围是（　　）

　A．k＞0，b＞0B．k＜0，b＞0C．k＜0，b＜0D．k＞0，b＜0

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
分析：本题需先判断出一次函数y=kx+b与反比例函数 的图象在哪个象限内，再判断出k、b的大小即可．
解答：解：∵一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，
∴k＜0，b＜0
又∵反比例函数 的图象经过二、四象限，
∴k＜0．
综上所述，k＜0，b＜0．
故选C．
点评：本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，在解题时要注意图象在哪个象限内，是解题的关键．
（2013•邵阳）下列四个点中，在反比例函数 的图象上的是（　　）
　A．（3，?2）B．（3，2）C．（2，3）D．（?2，?3）

考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
分析：根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可．
解答：解：A、∵3×（?2）=?6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；
B、∵3×2=6≠?6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
C、∵2×3=6≠?6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
D、∵（?2）×（?3）=6≠?6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．
故选A．
点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数y= 中，k=xy为定值是解答此题的关键．
（2013•柳州）如图，点P（a，a）是反比例函数y= 在第一象限内的图象上的一个点，以点P为顶点作等边△PAB，使A、B落在x轴上，则△POA的面积是（　　）

　A．3B．4C． D．

考点：反比例函数系数k的几何意义；等边三角形的性质
分析：如图，根据反比例函数系数k的几何意义求得点P的坐标，则易求PD=4．然后通过等边三角形的性质易求线段AD= ，所以S△POA= OA•PD= × ×4= ．
解答：解：如图，∵点P（a，a）是反比例函数y= 在第一象限内的图象上的一个点，
∴16=a2，且a＞0，
解得，a=4，
∴PD=4．
∵△PAB是等边三角形，
∴AD= ．
∴OA=4?AD= ，
∴S△POA= OA•PD= × ×4= ．
故选D．

点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，等边三角形的性质．等边三角形具有等腰三角形“三合一”的性质．
　
（2013•铜仁）已知矩形的面积为8，则它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ）

（2013•临沂）如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线 在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是（　　）

　A．（1， ）B．（ ，1）C．（2， ）D．（ ，2）

考点：反比例函数综合题．
分析：过点B作BD⊥x轴，垂足为D，设点B的坐标为（a，b）（a＞0），再求出b和a的关系和C点的坐标，由点C在双曲线 上，求出a的值，进而求出B点坐标．
解答：解：过点B作BD⊥x轴，垂足为D，设点B的坐标为（a，b）（a＞0），
∵三角形OAB是等边三角形，
∴∠BOA=60°，
在Rt△BOA中，tan60°= = ，
∴b= a，
∵点C是OB的中点，
∴点C坐标为（ ， ），
∵点C在双曲线 上，
∴ a2= ，
∴a=2，
∴点B的坐标是（2，2 ），
故选C．

点评：本题主要考查反比例函数的综合题，解答本题的关键是求出点B的坐标，此题难度不大．
　
（2013•茂名）如图，反比例函数 的图象与一次函数 的图象相交于两点A（ ，3）和B（ ， ）.
（1）求一次函数的表达式；
（2）观察图象，直接写出使反比例函数值大于一 次函数值的自变量 的取值范围.

（2013•红河）如图，正比例函数 的图象与反比例函数 （ ）的图象相交于A、B两点，点A的纵坐标为2．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求出点B的坐标，并根据函数图象，写出当 时，自变量 的取值范围．
解：（1）设A点的坐标为（，2），代入 得：
，所以点A的坐标为（2，2）．
∴ ．
∴反比例函数的解析式为： ．
…………………………3分
（2）当 时， ．
解得 ．
∴点B的坐标为（ 2， 2）．
或者由反比例函数、正比例函数图象的对称性得点B的坐标为（ 2， 2）．
由图象可知，当 时，自变量 的取值范围是： 或 ．

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