山

五校联考九年级数学试题

一、（请把唯一答案的序号填在题后的括号内，每小题5分，共25分）
1、已知a、b是实数，，，则x、y的大小关系是（ ）
　　A. x≤yB. x≥y C. x＜yD. x＞y
2、在△ABC中，∠A=30°，AB=4，BC=，则∠B为（ ）
　　A. 30°B. 90°C. 30°或60°D. 30°或90°
3、如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD运动至点D停止，设点P运动的路程为x, △ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则BD的长是（ ）
　　A.B.C.D.3
　　
4、已知a2+4a+1=0，且，则的值为（ ）
　　A.B.C.19D.-19
5、如图3，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，
E、F、、N分别为AB、CD、BC、DA的中点，若BC=7，
N=3，则EF为（ ）
　　A. 3B. 4C. 5D. 6
二、题（每小题5分，共25分）
6、若，则=__________
7、如图4，正方形ABCD边长为1，动点P从A点出发，
沿正方形的边接逆时针方向运动，当它的路程为2013时，
点P所在的位置为_________；当点P在D点时，点P
运动的路程为__________（用含自然数n的式子表示）。
8、如图5，将两张长为8，宽为2的矩形条交叉，那么重叠部分
是_______形，其周长的最小值为______，最大值为_______。
9、已知，则=__________
10、如图6所示，点A、C都在函数的图象上，
点B、D都在x轴上，且△OAB、△BCD都是等腰直角三角形，
则点D的坐标为__________。
三、解答题（共50分）
11、已知非零实数a、b、c满足a2+b2+c2=1，，求a+b+c的值。（8分）

12、若关于x的方程只有一个实数解，求k的值和方程的解（两根相等时视为一个解）(10分)

13、如图7，四边形ABCD中，点E\、F分别在BC、CD上，且∠EAF=45°试探究：当四边形ABCD满足什么条件时，EF=BE+DF（10分）

14、某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价不能高于45元），那么每星期少卖10件，设每件涨价x元（x为非负数），每星期的销量为y件。
（1）求y与x之间的函数关系式及自变量取值范围。
（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？（10分）

15、如图8①所示，直线l:y=x+5与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点。（1）当OA=OB时，试确定直线l的解析式；
（2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，连结OQ，过A、B两点分别作A⊥OQ于，BN⊥OQ于N，若A=4，N=7，求BN的长。(12分）
(3)当取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边在第一、第二象限作等腰直角三角形OBF和等腰直角三角形ABE，连EF交y轴于p点，问当点B在y轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，请求其取值范围。(12分)

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