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河南2013年中考数学模拟试卷（七）
（满分120分，考试时间100分钟）
一、（每小题3分，共24分）
1.在3，1，0，2这四个数中，最小的数是【 】
A．3 B．1 C．0 D．2
2.省政府新闻办公室和省统计局联合发布“2012年度我省国民经济和社会发展情况”，其中的统计显示，去年年末，我省总人口为10 543万人，普通高中在校生192.63万人，初中在校生453.79万人，将我省总人口保留两位有效数字可用科学记数法表示为【 】
A．1.1×104人 B．1.05×108人 C．1.1×108人 D．1.054 3×104人
3.一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋200双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
尺码/厘米2323.52424.52525.526
销售量/双5102239564325

一般来讲，鞋店老板比较关心哪种尺码的鞋最畅销，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的【 】
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
4.我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是【 】

A． B． C． D．

第4题图 第5题图
5.如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为(4，0)，D点坐标为(0，3)，则AC的长为【 】
A．4B．5C．6D．不能确定
6.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（）与水平距离x（）之间的关系为 ，由此可知铅球推出的距离是【 】
A．10 B．8 C．4 D．5
7.△ABC在如图所示的平面直角坐标系中，把△ABC沿着y轴对折后得到△A1B1C1，再把△A1B1C1向下平移4个单位长度，得到△A2B2C2，则△AB1C2的形状是【 】
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形

第7题图 第8题图 第10题图
8.如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边，在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO= ，那么AC的长为【 】
A．12 B．16 C． D．
二、题（每小题3分，共21分）
9. ___________．
10.如图，直线AB，CD相交于点O，作∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE，若∠AOC=28°，则∠EOF=____________．
11.如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P___________．

第11题图 第12题图 第13题图
12.如图，扇形DOE的半径为3，边长为 的菱形OABC的顶点A，C，B，分别在OD，OE，弧DE上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为__________．
13.如图，直线y=kx+b经过A(3，1)和B(6，0)两点，则不等式组0<kx+b< x的解集为________________．
14.如图，在等腰Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=8c．动点P从点A出发沿线段AB向点B运动，动点Q从点C出发沿射线BC运动，连接PQ，交AC于点D．作PE⊥AC于点E，若在点P，Q运动的过程中，始终保持AP=CQ，则线段DE的长度为_______________．

第14题图 第15题图
15.如图，在四边形ABCD中，ACBD6，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则EG2FH2___________．
三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
16.（8分）先化简，再求值： ，其中x是不等式组
的整数解．

17.（9分）吸烟有害健康，为配合“戒烟”运动，某校组织同学们在社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图．

根据统计图解答下列问题：
（1）同学们一共调查了多少人？
（2）将条形统计图补充完整．
（3）为了让更多的市民增强“戒烟”意识，同学们在社区做了两期“警示戒烟”的宣传．已知该社区有1万人，若每期宣传后，市民支持“警示戒烟”的平均增长率为20%，则两期宣传后该社区支持“警示戒烟”的市民约有多少人？

18.（9分）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点，过作E⊥CD于点E，∠1∠2．
（1）若CE1，求BC的长；
（2）求证：ADFE．

19.（9分）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数yaxb（a≠0）的图象与反比例函数 （k≠0）的图象交于一、三象限内的A，B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为(2，)，点B的坐标为(n，2)，tan∠BOC ．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标；
（3）若点C关于y轴的对称点为点D，求△ABD的面积．

20.（9分）小红家的阳台上放置了一个晒衣架，如图是晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，D两点立于地面，经测量：AB=CD=136c， OE=OF=34c，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条直线，且AC∥EF∥BD，EF=32c．
（1）求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数（精确到0.1°）；
（2）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122c，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．
（参考数据：sin61.9°≈0.882，cos61.9°≈0.471，tan28.1°≈0.533）

21.（10分）红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量（件）与时间t（天）的关系如下表：
时间t（天）1361036…
日销售量（件）9490847624…
未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为 t+25（1≤t≤20且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为 （21≤t≤40且t为整数）．
下面我们来研究销售这种商品的有关问题：
（1）认真分析上表中的数据，直接写出一个满足这些数据的（件）与t（天）之间的函数关系式；
（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润
（a<4）给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后
的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围．

22.（10分）如图1所示,在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB75°，以CD为一边的等边三角形DCE的另一顶点E在腰AB上．
（1）求∠AED的度数；
（2）求证：ABBC；
（3）如图2所示，若F为线段CD上一点，∠FBC30°，求 的值．

图1 图2

23.（11分）如图，已知抛物线yx24x3交x轴于A，B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，连接CA，交抛物线的对称轴于点D．
（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标．
（2）点是线段AC下方抛物线上一点，作N∥y轴，交AC于点N，是否存在点，使得CN=O？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）过点B作BF∥y轴，交AC于点F．点P是抛物线上一动点，点Q是直线DE上一动点．是否存在点P，使得A，F，P，Q四点构成一个平行四边形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

2013年中考数学模拟试卷（七）
参考答案
一、
12345678
ACCBBADB
二、题
9． 10．62°11． 12．
13． 14． c15．
三、解答题
16．原式 ，不等式组的解集为 ，当 时，原式 ．
17．（1）500人；（2）统计图略；（3）5 040人．
18．（1）2；（2）证明略．
19．（1） ， ；
（2） ；（3）21．
20．（1）61.9°；（2）会拖到地面，理由略．
21．（1） ；
（2）第14天的日销售利润最大，最大日销售利润是578元；
（3） ．
22．（1）45°；（2）证明略；（3） ．
23．（1）对称轴：直线 ， ；
（2）存在， ；
（3）存在， ．

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