河北省沙河市2014-2015学年初中毕业生九年级第一学期期末考试
数学试卷
命题人:岳志鹏
一、单选题（每小题2分，共32分）
1.二次根式 中，x的取值范围是（ ）
A.x＞1 B.x≥1 C.x＜1 D.x≤1
2.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.已知方程（m -2） -2x+10=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ）
A.2 B.-2 C.± D.±2
4.下列一元二次方程有两个不等的实数根的是
A.（n－25）2＝0 B.y2＋1＝0
C.x2＋3x－5＝0 D.2m2 ＋m＝－1
5.函数 的图像经过点（2,8），则下列各点中不在图像 上的是（ ）
A.（4，4） B.（-4，-4） C.（-2，8） D.（8，2）
6.下列图形中，是中心对称图形的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.已知抛物线 的开口向下,顶点坐标为（2，－3） ,那么该抛物线有（ ）
A. 最大值 －3 B. 最小值－3 C. 最小值2 D. 最大值2
8.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为估计白球数，小刚向其中放入8个黑球摇匀后，从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球200次，其中44次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（ ）
A.20个 B.28个 C.36个 D.无法估计
9.两圆的圆心坐标分别为（3,0）、（0,4），直径分别为4和6，则这两圆的位置关系是（ ）
A.外离 B.相交 C.外切 D.内切
10.在Rt△ABC中，若∠C=90°，cosA= ，则sinA的值为（ ）
A. B. C. D.
11.图5为二次函数y=ax2-bx的图像，若一元二次方程ax2-bx+m=0有实数根，则m的最小值为（ ）
A.8 B.4 C.-4 D.-8
12.下列事件中的必然事件是（ ）
A.天气阴了之后下雨
B.小明上学路上看到两车相撞
C.抛掷一枚骰子，朝上的一面点数恰好是5
D.同时抛掷两枚骰子，朝上的两面点数之和小于13
13.如图6，圆柱和球在同一水平面上紧靠在一起组成一个几何体，茗茗画出了它的三视图，其中所画的俯视图应该是（ ）
A.两个外离的圆 B.两个相交的圆
C.两个外切的圆 D.两个内切的圆
14.将抛物线y=2x2先向左平移一个单位，再向上平移一 个单位，两次平移后得到的抛物线的解析式为（ ）
A.y=2(x+1)2+1 B.y=2(x+1)2-1
C.y=2(x-1)2+1 D .y=2(x-1)2-1
15.如图2，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以A为旋转中心，将其按顺时针方向旋转60°到△AB'C'位置，则B点经过的路线长为（ ）
A.π B. π C. π D. π
16.如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=2AD，F，E分别是AB，BC的中点，则下列结论不一定正确的是（ ）
A.△ABC是等腰三角形 B.四边形EFAM是菱形
C.S△BEF= S△ACD D.DE平分∠CDF
二、填空题（每题3分，共12分）
17.如图,身高1.6m的小华站在距路灯5m的C点 处，测得她在灯光下的影长CD为2.5m，则路灯的高度AB为 m.
18.图9为一个表面分别标有“A”“B”“C”“D”“E”“F”六个字母的正方体的平面展开图，则与字母“B”所在的面相对的面上标有字母“ ”。
19.已知一个三角形最短边上的高为8cm,若和它相似的另一个三角形的各边之比为3:4:5，则它的最长边上的高为 cm.
20.如 图，已知二次函数y=x2+bx+c的图像经过点（-1,0）、（1，-2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是 。
三、解答题（76分）
21.按要求解答下列各小题。(8分)
（1）计算：6cos60°-（sin21°-1）0×5tan45°;
（2）解方程：4x（3x-2）=6x-4.
22.（10分）
如图10，反比例函数 （k≠0）的图像过等边三角形AOB的顶点A，已知点B（-2，0）。（1）求反比例函数的表达式；
（2）若要使点B在上述反比例函数的图像上，需将△AOB向上平移多少个单位长度？
23.（10分）
如图，以线段 为直径的⊙ 交线段 于点 ，点D是AE的中点，连接OD并延长交⊙ 于点M， °， ， ．
（1）求 的度数；
（2）求证：BC是⊙ 的切线；
（3）求弧AM的长度．
24.（12分）
如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3,0），另一个交点为B，且与y轴交于点C。
（1）求m的值；
（2）求点B的坐标；
（3）该二次函数图像上有一点D（x,y）（其中x＞0，y＞0），使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标。
25.（12分）
如图9，已知二次函数y=ax2+bx+2的图像经过A（-1，-1），C（1,3）.
（1）求二次函数的解析式并画出它的图像；
（2）直接写出点A关于抛物线对称轴的对称点A'的坐标；
（3）求该抛物线上到x轴的距离为2的所有点的坐标。
26.（12分）
为了落实国家的惠农政策，某地政府制定了农户投资购买收割机的补贴办法，其中购买Ⅰ、Ⅱ两型收割机所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系：
Ⅰ型收割机 Ⅱ型收割机
投资金额x(万元) x 5 x 2 4
补贴金额y(万元) y1=kx 2 y2=ax2+bx 2.4 3.2
（1）分别求出y1和y2的函数表达式；
（2）旺叔准备投资10万元购买Ⅰ、Ⅱ两型收割机。请你设计一个能获得最大补贴金额的
方案，并求出按此方案能获得 的补贴金额。
27.（12分）
如图，已知点A（3，0），以A为圆心作⊙A与Y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作⊙A的切线l．
（1）以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C（0，9），求此抛物线的解析式；
（2）抛物线与x轴的另一个交点为D，过D作⊙A的切线DE，E为切点，求DE的长；
（3）点F是切线DE上的一个动点，当△BFD与△EAD相似时，求出BF的长 ．
河北省沙河市2014-2015学年初中毕业生九年级第一学期期末考试
数学答案
命题人：岳志鹏
1-5 DCBCC
6-10 BABDA
11-16 CDCACD
17. 4.8 18.D 19.4.8 20. x＞
21.解：（1）-2； （2）
22.解：(1)反比例函数的表达式为 ；
（2）需将△AOB向上平移 个单位长度。
23.解：（1）∵∠BOE=60° ∴∠A ＝ ∠BOE ＝ 30° ……………2分
（2）在△ABC中 ∵ ∴∠C=60° ……………4分
又∵∠A ＝30°∴∠ABC=90°∴ ………………5分
∴BC是⊙ 的切线 …………………………………6分
(3)∵点D是AE的中点 ∴OM⊥AE ………… ………………7分
∵∠A ＝30°∴∠AOM=60° …………………………8分
在Rt△ABC中, tanC=
∵ ∴ AB= BC tanC= =6 ……………9分
∴OA= ∴弧AM的长 = = ……………10分
24.解：（1）将（3, 0）代入二次函数解析式，得
-32+2×3+m=0. 解得，m=3
(2)二次函数解析式为 ，令y=0,得
=0. 解得x=3或x=-1.
∴点B的坐标为（-1,0）
（3）∵S△ABD=S△ABC，点D在第一象限，
∴点C、D关于二次函数对称轴对称。
∵由二次函数解析式可得其对称轴为x=1，点C的坐标为（0,3），
∴点D的坐标为（2,3）
25.解：（1） ∴
∴解析式为y=-x2+2x+2,
图像如下图：
（2）对称轴x=1，所以A'（3 ，-1）；
（3）抛物线上到x轴的距离为2，即 ，
∴-x2+2x+2=2,或-x2+2x+2=-2，
由-x2+2x+2=2，解得x1=0,x2=2;
由-x2+2x+2=-2，解得x3=1- ,x4=1+ .
∴抛物线上点D1（0,2）（即点B），D2（2,2），D3（1- ，2），D4（1+ ，2 ）到x
轴的距离都等于2.
26.解：（1）y1的函数表达式为 ，y2的函数表达式为 ;
(2)投资7万元购买Ⅰ型收割机、投资3万元购买Ⅱ型收割机可以获得最大补贴金额，
为 万元。
27 . 解：（1）由题意可知，抛物线的对称轴为：x=6
∴设抛物线的解 析式为
∵抛物线经过点A（3，0）和C（0，9）
∴ ………2分
解得：
∴ ………4分
（2）连接AE
∵DE是⊙A的切线，∴∠AED=90°，AE=3 ………………………5分
∵直线l是抛物线的对称轴，点A，D是抛物线与x轴的交点
∴AB=BD=3
∴AD=6 ……………………………………………………………………6分
在Rt△ADE中，
∴ ……………………………………………………………………8分
（3）当BF⊥ED时
∵∠AED=∠BFD=90°
∠ADE=∠BDF
∴△AED∽△BFD
∴
即
∴ ………………………………………………………10分
当FB⊥AD时
∵∠AED=∠FBD=90°
∠ADE=∠FDB
∴△AED∽△FBD
∴
即
∴当△BFD与EAD△相似时，BF的长为 或 ………………………12分
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