2012-2013 学年度第一学期 期中质量监测
九年级数学试题 2012.11.
【注意事项】
本试卷共8页，全卷共三大题28小题，满分150分，考试时间120分钟．
一、用心选一选，将你认为正确的答案填入下表中。（每题3分，共24分）
题号12345678
答案
1．下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2．计算 的结果是( )
A. 6 B. C. 2 D.
3．数学老师对小明在参加中考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的( )
A．平均数 B．方差 C．频率 D．众数
4．方程 的左边配成完全平方式后所得的方程是( )
A. B. C. D.以上答案都不对
5．如图，菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC的长是( )
A．20 B．15 C．10 D．5
6．如图，在△ABC中，∠C= ，∠B= ，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，则弧AD的度数为( )
A. B. C. D.
7．已知一元二次方程 的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为( )
A.13 B.11或13 C.11 D.12
8．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P是弦AB上的一个动点，使线段OP的长度为整数的点P有( )
A．3 个 B．4个 C．5个 D．6个
二、细心填一填：（每题3分，共30分）
9．化简： = ．
10．使 有意义的 的取值范围是 ．
11．已知一元二次方程 的一个根为1，则 的值为_________.
12．一元二次方程 的根为 ．
13．等腰直角三角形的一个底角的度数是 ．
14．如图，□ABCD，∠A＝120°，则∠D＝ °．
15．如图， ，矩形ABCD的顶点B在直线 上，则 度．、
16．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件： ，使得该菱形为正方形．
17．若 为实数，且 ，则 的值为 .
18．关于 的一元二次方程 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围是 .
三、耐 心做一做：（共96分）
19．（本题满分8分）
解下列方程：（1） （2）
20．（本题满分10分）用配方法解下列方程:
x2+nx+p=0(≠0)
21．（本题满分8分）某家用电器原价为每台800元 ，经过两次降价，现售价为每台512元，求平均每次降价的百分率．
22．（本题满分8分）甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：
命中环数78910
甲命中相应环数的次数2201
乙命中相应环数的次数1310
若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，则谁的射击成绩更稳定些？
23．（本题满分10分）如图，半圆O的直径AB=8，半径OC⊥AB，D为弧AC上一点，DE⊥OC，DF⊥OA，垂足分别为E、F，求EF的长．
24．（本题满分10分）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；
（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．
25．（本题满分8分）下列材料：我们在学习二次根式时，式子 有意义，则 ；式子 有意义，则 ；若式子 有意 义，求x的取值范围；这个问题可以转化为不等式组解决，即求关于x的不等式组 的解集，解这个不等式组得 ．请你运用上述的数学方法解决下列问题：
（1）式子 有意义，求x的取值范围；
（2）已知： ，求 的值．
26．（本题满分10分）某超市进一批运动服，每件成本50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元，其销售 量就将减少100件．如果超市销售这批运动服要获利12000元，那么这批运动服售价应 定为多少元？该超市应进这种运动服多 少件？
27．（本题满分12分）如图，在△ABC中，中线BD、CE相交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．
（1）求证：四边形DEFG是 平行四边形；
（2）当AB=AC时，判断四边形DEFG的形状；
（3）连结OA，当OA=BC时，判断四边形DEFG的形状，并证明你的结论．
28．（本题满分12分）
如图1，正方形ABCD，△AN是等腰Rt△，∠AN=90°，当Rt△AN绕点A旋转时，边A、AN分别与BC（或延长线图3）、CD（或延长线图3）相交于点E、F，连结EF，小明与小红在研究图1时，发现有这么一个结论：EF=DF+BE；为了解决这个问题，小明与小红，经过讨论，采取了以下方案：延长CB到G，使BG=DF，连结AG，得到图2，请你根据小明、小红的思路，结合 图2，解决下列问题：
（1）证明：① △ADF≌△ABG； ② EF=DF+BE；
（2）根据图（3），①结论EF=DF+BE是否成立，如不成立，写出三线段EF、DF、BE的数量关系并证明.②若CE=6，DF=2，求正方形ABCD的边长．
九年级数学期中试卷
参考答案
一、
1．C 2．D 3．B 4．B 5．D 6．C 7．B 8．C
二、题
9． 10． 11．4 12． 13．45° 14．60°
15．25° 16．∠BAD=90°或AC=BD等 17．1 18．
三、解答题
19． （1） ………………4分 （2） ………………4分
20. ……………2分
……………6分
。……………10分
21．解：设平均每次降价的百分率为x，则根据题意得：
………………4分
解这个方程得： （舍去）………………7分
答：平均每次降价的百分率为20%。………………8分
22． 解：甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为:
，………………2分
………………3分
………………5分
………………6分
∵ < ，∴乙同学的射击成绩比较稳定。………………8分
23． 解：连结OD
∵OC⊥AB DE⊥OC，DF⊥OA
∴ ∠AOC=∠DEO=∠DFO=90°………………4分
∴四边形DEOF是矩形………………6分
∴EF=OD………………8分
∵OD=OA
∴EF=OA=4………………10分
24．解：（1）四边形OCED的形状是菱形．………………1分
∵DE∥AC，CE∥BD
∴四边 形OCED是平行四边形………………4分
∵四边形ABCD是矩形
∴OC=OD………………5分
∴四边形DEOF是菱形………………6分
（2） 24………………10分
25． 解：（1） 1………………3分
（2） ………………8分
26． 解：设这批运动服定价为每件x元，根据题意得
…………… …4分
解这个方程得 ………………8分
当 时，该商店应进这种服装600件；
当 时，该商店应进这种服装400件；
答：这批服装定价为每件70元，该商店应进这种服装600件，这批服装定价为每件80元，该商店应进这种服装400件．………………10分
27． 证明：
（1）∵D、E分别为AC、AB的中点
∴ED∥BC， ……………… 2分
同理FG∥BC， ………………3分
∴ED∥FG，ED=FG………………4分
∴四边形DEFG是 平行四边形………………5分
（2）矩形………………7分
（3）当OA=BC时，四边形DEFG是 平行四边形………………8分
∵D、G分别是AC、OC的中点
∴ ………………9分
∵OA=BC
∴DG=FG………………11分
∵四边形DEFG是平行四边形
∴四边形DEFG是菱形………………12分
28．．
（1）①2分 ②2分
（2）①EF= BE - DF 4分 ② 6 4分
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