中考数学专题复习（三）：阅读理解型
一、标要求
阅读理解题，题型特点鲜明、内容丰富、超越常规，于本，又高于本。这类问题，不仅能考查同学们阅读题中字且获取信息的能力，还能考查同学们获取信息后的抽象概括能力、建模能力、决策判断能力等。同时，更能够综合考查同学们的数学意识和数学综合应用能力。
二、前热身
1.已知坐标平面上的机器人接受指令“[a，A]”(a≥0，0°<A<180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向面对方向沿直线行走a. 若机器人的位置在原点，面对方向为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐标为( )
A. (-1，- )B. (-1， )C. ( ，-1)D. (- ，-1)
2.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明 密（加密），接收方由密 明（解密）．已知加密规则为：明 对应的密 ．例如明1，2，3对应的密2，8，18．如果接收方收到密7，18，15，则解密得到的明为（　 ）
Ａ．4，5，6 Ｂ．6，7，2 Ｃ．2，6，7Ｄ．7，2，6
3.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制(1111)2转换成十进制形式是 ( 　) A.8 B．15　C．20　D．30
4. 已知x>0，符号 表示大于或等于x的最小正整数，如：［0.3］=1，［3.2］=4，［5］=5 ……
填空：［ ］=　　　　 ；［6.01］=＿＿＿＿；若［x］=3，则x的取值范围是　　　　 。
5. 符号“ ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1） ， ， ， ，……
（2） , , , ,……
利用以上规律计算： ．
6.已知一元二次方程 的两个根满足 ，且a，b，c分别是△ABC的∠A，∠B，∠C的对边.若a=c，求∠B的度数.
小敏很快解得此题的正确答案“∠B=120°”后，思考以下问题，请你帮助解答.
（1）若在原题中，将方程改为 ，要得到∠B=120°，而条“a=c”不变，那么应对条中的 的值作怎样的改变？并说明理由.
（2）若在原题中，将方程改为 （n为正整数，n≥2），要得到∠B=120°，而条“a=c”不变，那么条中的 的值应改为多少（不必说明理由）？

三、典型例题
例1.问题解决
如图（1），将正方形纸片 折叠，使点 落在 边上一点 （不与点 ， 重合），压平后得到折痕 ．当 时，求 的值．

类比归纳
在图（1）中，若 则 的值等于 ；
若 则 的值等于 ；
若 （ 为整数），则 的值等于 ．（用含 的式子表示）
联系拓广
如图（2），将矩形纸片 折叠，使点 落在 边上一点 （不与点 重合），压平后得到折痕 设 则 的值等于 ．（用含 的式子表示）

例2.对于三个数 ，用 表示这三个数的平均数，用 表示这三个数中最小的数, 表示这三个数中最大的数．例如： ； ； ；
解决下列问题：（1）填空： ；
如果 ，则 的取值范围为 ．
（2）①如果 ，求 ；

②根据①，你发现了结论“如果 ，那么 （填 的大小关系）”．证明你发现的结论；

③运用②的结论，填空：
若 ，则 ．
（3）小明认为：将（2）中“min”改为“max”，结论仍然成立。如果你认为他的结论正确，那么请你说明理由；如果认为不正确，那么请你给出一个反例。
四、后练习
一、选择题
1.在生活中，我们有时用抽签的方法决定某事情．如，用抽签的方法从3名同学中选1名去参加音乐会，准备3张相同的小纸条，并在1张纸条画上记号，其余2张纸条不画．把3张纸条折叠后放入一个盒子中搅匀，然后让甲、乙、丙依次去摸纸条，他们抽到画有记号的纸条的概率记P甲、P乙、P丙，则（　　）
A．P甲＞P乙＞P丙 B．P甲＜P乙＜P丙 C．P甲＞P乙＝P丙 D．P甲＝P乙＝P丙
2.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为 ，其中 均为0或1，传输信息为 ，其中 ， 运算规则为： ， ， ， ，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是 ( )
A．11010 B．10111 C．01100 D．00011
3.甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是（　　）
A． 甲 B． 乙 C． 丙 D．不能确定
二、填空题
1.刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b-1，例如把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）-1=6.现将实数对（m，-2m）放入其中，得到实数2，则m= ．
2.定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当n为偶数时，结果为 （其中k是使 为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，则：

若n＝449，则第449次“F运算”的结果是＿＿＿＿＿．
3.对于正数x，规定f（x）= ,例如f（3）= ，f（ ）= ，计算f（ ）+ f（ ）+ f（ ）+ …f（ ）+ f（ x）+ f（1）+ f（1）+ f（2）+ f（3）+ … + f（2007） + f（2008）+ f（2009）= .
4.一组按规律排列的式子： ， ， ， ，…（ ），其中第7个式子是 ，第 个式子是 （ 为正整数）．
5.在直角坐标系中，已知点A(3,2).作点A关于y轴的对称点为A1, 作点A1关于原点的对称点为A2, 作点A2关于x轴的对称点为A３，作点A３关于y轴的对称点为A4，…按此规律，则点A8的坐标为 .　　　　　　　　　　　　　　　　　
6.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tanα的值等于 .
三、解答题
1.据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连结得到一个直角三角形，如果勾是三，股是四，那么弦就等于五。后人概括为“勾三、股四、弦五”.（1）观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；……，小明发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，当勾＝3时，股4＝ (9-1)，弦5＝ (9+1)； 当勾＝5时，股12＝ (25-1)，弦13＝ (25+1)；……
请你根据小明发现的规律用n(n为奇数且n≥3)的代数式表示所有这些勾股数的勾、股、弦，并猜想他们之间的相等关系（写二种）并对其中一种猜想加以证明；
(2)继续观察4，3，5；6，8，10；，8，15，17；……，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过。请你直接用m(m为偶数且m≥4)的代数式表示他们的股和弦.

2.请阅读下列材料：
问题：如图1，在菱形 和菱形 中，点 在同一条直线上， 是线段 的中点，连结 ．若 ，探究 与 的位置关系及 的值．
小聪同学的思路是：延长 交 于点 ，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．

请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：
（1）写出上面问题中线段 与 的位置关系及 的值；
（2）将图1中的菱形 绕点 顺时针旋转，使菱形 的对角线 恰好与菱形 的边 在同一条直线上，原问题中的其他条不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．
（3）若图1中 ，将菱形 绕点 顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条不变，请你直接写出 的值（用含 的式子表示）．
解：（1）线段 与 的位置关系是 ； ．
（2）

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