2012－2013学年度第一学期初三期中考试数学试题
（考试时间：120分钟 满分：150分）
请注意：1．本试卷分和非两个部分．
2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．
第一部分 选择题（共24分）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号写在答题卡相应位置上）
1．－2的倒数是（ ）
A．2B．－2 C． D．
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．2 ? =1 B． + 4= 5
C．（?2 ）3=?6 3 D． 2 ÷ =x2
3．明天数学要学“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4．关于x的方程 的根的情况描述正确的是（ ）
A . k 为任何实数，方程都没有实数根
B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
5．班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片
需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊
的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（ ）
A．至多６人 B．至少６人 C．至多５人 D．至少５人
7．已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连结菱形各边
的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到
一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个
数有( )
A．8048个 B．4024个 C．2012个 D．1066个
8．如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命题错误的是（ ）
A．△AED∽△BEC B．∠AEB=90⩝
C．∠BDA=45⩝ D．图中全等的三角形共有2对
第二部分 非选择题（共126分）
二、题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9． 的平方根是 ．
10．计算2x2•（?3x3）的结果是 ．
11．分解因式： = ．
12．关于x的一元二次方程kx2?x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
13．若 ，则 的值为 ．
14．某外小组的同学们实践活动中调查了20户家庭某月用电量，如下表所示：
用电量（度）120140160180220
户数23672
则这户家庭用电量的中位数是 ．
15．如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是 ．
16．如图，两个反比例函数 和 的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为 ．
17．如图，AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A=50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是__ _．
18．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60 千米／时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4 个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米／时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为( ，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90千米／时．以上4 个结论中正确的是_ _．(填序号)
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的字说明、证明过程或演算步骤）
19．(本题满分8分) 计算或化简：
（1）解方程:x2?4x+2=0 (配方法) （2）计算：
20．(本题满分8分) 先化简: ,再选取一个合适的a值代入计算．
21．(本题满分8分) 某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“2 0元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．
（1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．
22．(本题满分8分) 为响应市委市政府提出的建设“绿色靖江”的号召，我市某单位准备将院内一块长30，宽20的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为5322，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）
23．(本题满分10分) 如图， 是边长为 的等边三角形，将 沿直线 向右平移,使 点与 点重合，得到 ，连结 ，交 于 .
（1）猜想 与 的位置关系，并证明你的结论；
（2）求线段 的长.
24．(本题满分10分) 王大伯几年前承包了甲、乙两片荒，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示.
（1）分别计算甲、乙两样本的平均数，并估算出甲、乙两杨梅的产量总和；
（2）试通过计算方差说明，哪个上的杨梅产量较稳定？
25．(本题满分10分) 在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（－7，1），B
（1，1），C（1，7）．线段DE的端点坐标是D（7，－1），E（－1，－7）．
（1）试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；
（3）画出（2）中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．
26．(本题满分10分) 如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E， ，延长DB到点F，使 ，连接AF．
（1）证明：△BDE∽△FDA；
（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．
27．(本题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在 轴， 轴上，四边形ABCO为矩形，AB=16，点D与点A关于 轴对称，AB:BC= ，点E，F分别是线段AD，AC上的动点（点E不与点A，D重合），且∠CEF=∠ACB。
（1）求AC的长和点D的坐标；
（2）说明△AEF与△DCE相似；
（3）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标．
28．(本题满分12分)
如图（1），在矩形ABC D中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D分别落在对角线BC上的点E、F处，折痕分别为C、AN.
（1）求证：△AND≌△CB；
（2）请连接F、NE，证明四边形FNE是平行四边形，四边形FNE是 菱形吗？请说明理由？
（3）P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连结PQ、CQ、N，如图（2）所示，若PQ=CQ，PQ∥N。且AB=4，BC=3，求PC的长度.
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