二○一三年枣庄市2010级初中学业考试
数 学 试 题
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为，36分；第Ⅱ卷为非，84 分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在答题卡上，并把答题纸密封线内的项目填写清楚．
3．第Ⅰ卷每小题选出答案后 ，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．
4. 第Ⅱ卷必须用黑色（或蓝色）笔填写在答题纸的指定位置，否则不计分．
第Ⅰ卷 (选择题 共36分)
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，
请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一
个均计零分．
1．下列计算，正确的是
A. B.
C. D.
2．如图，AB//CD，∠CDE= ，则∠A的度数为
A. B.
C. D.
3．估计 的值在
A. 2到3之间 B.3到4之间
C.4到5之间 D.5到6之间
4．化简 的结果是
A. +1 B.
C. D.
5．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10％，则这种商品每件的进价为
A.240元 B.250元
C.280元 D.300元
6．如图， 中，AB=AC=10，BC=8，AD平分 交
于点 ，点 为 的中点，连接 ，则 的
周长为
A.20 B.18
C.14 D.13
7．若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取
值范围是
A. B.
C. D.
8. 对于非零实数 ，规定 ，若 ，则 的值为
A. B.
C. D.
9．图（1）是一个长为2 a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称
轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的 小长
方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中
间空的部分的面积是
A. ab B.
C. D. a2－b2
10．如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB＝AB，点P是
⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是
A.90° B.60°
C.45° D.30°
11. 将抛物线 向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（C）
Ａ. Ｂ.
Ｃ. Ｄ.
12．如图，在边长为2的正方形 中， 为边 的
中点，延长 至点 ，使 ，以 为边
作正方形 ，点 在边 上，则 的长为
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)
二、题：本大题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13．若 ，则 的值为 ．
14．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构 成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是 ．
15. 从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是 .
16．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为
．
17. 已知正比例函数 与反比例函数 的图象的一个交点坐标为（－1，2），则另一个交点的坐标为 ．
18．已知矩形 中， ，在 上取一点 ，沿 将 向上折叠，使 点落在 上的 点．若四边形 与矩形 相似，则 .
三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．(本题满分8分)
先化简，再求值：
，其中 是方 程 的根．
20．（本题满分8分）
图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点 和点 在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出 ，使 为直角三角形（点 在小正方形的顶点上，画出一个即可）；
（2）在图2中画出 ，使 为等腰三角形（点 在小正方形的顶点上，画出一个即可）．
21．（本题满分8分）
“六?一”前夕，质检部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品．以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图：
请根据上述统计表和扇形图提供的信息，完成下列问题：
（1）补全上述统计表和扇形图；
（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率是多少？
22．(本题满分８分)
交通安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点 ，再在笔直的车道 上确定点 ，使 与 垂直，测得 的长等于21米，在 上点 的同侧取点 、 ，使 ， ．
（1）求 的长（精确到0.1米，参考数据： ， ）；
（2）已知本路段对汽车限速为40千米/小时，若测得某辆汽车从 到 用时为2秒，这辆汽车是否超速？说明理由．
23．(本题满分8分)
如图，在平面直角坐标中，直角梯形 的边 分别在 轴、 轴上， ，点 的坐标为
（1）求点 的坐标；
（2）若直线 交梯形对角线 于点 ，交 轴于点 ，且 ，求直线 的解析式.
24.(本题满分10分)
如图， 是⊙O的直径， 是弦，直线 经过点 ， 于点 ，
（1）求证： 是⊙O的切线；
（2）求证： ；
（3）若⊙O的半径为2， ，求图中阴影部分的面积．
25. (本题满分10分)
如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点 ，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点．
（1）求二次函数解析式；
（2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形 .是否存在点P，使四边形 为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
绝密☆启用前
二○一三年枣庄市2010级初中学业考试
数学参考答案及评分意见
评卷说明：
1．选择题和题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．
2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步所应得的累计分数．本答案中每小题只给出一种解法，考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．
3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半，若出现较严重的逻辑错误，后续部分不给分．
一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
题 号123456789101112
答 案ADBDACBACDCD
二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
13． 14．② 15． 16．24 17． 18．
三、解答题：(本大题共7小题，共60分)
19．(本题满分8分)
解：原式= ……………………………………………2分
. …………………………………………………………5分
∵m是方程 的根，∴ .
∴ ，即 .
∴原式= = . …………………………………………………8分
20．(本题满分8分)
（1）正确画图（参考图1 图4）4分
（2）正确画图（参考图5 图8）8分
21.(本题满分8分)
解：（1）
（每空1分） ………………………………………………4分
（2） ．
答：从该超市这三类儿童用品中随机购买一件买到合格品的概率是0.85 ……8分
22．(本题满分8分)
解：（1）在 中，CD=21， ，
∴ ；…………………………………………2分
在 中，CD=21， ，
∴ . ………………………………………4分
所以 （米）． ……………5分
（2）汽车从 到 用时2秒，所以速度为
（米/秒）.
又因为 .
所以该汽车速度为 千米/小时，大于40千米/小时，
故此汽车在 路段超速． ……………………………………………………8分
23． (本题满分8分)
解：（1）过点 作 轴于 .
在 中，∠BCO=45°，BC= ，
∴ CF=BF=12. …………………1分
∵点 的坐标为 ，
∴AB=OF=18－12=6.
∴ 点 的坐标为 . ………3分
（2）过点 作 轴于点 .
∵ ，∴ .
∴ .
∵AB=6，OA=12，∴ .
∴ . ………………………………………………………5分
设直线 的解析式为 ，将 代入，得
解之，得
∴直线 解析式为 . …………………………………………………8分
24．(本题满分10分)
（1）证明：连接
∵ ∴
∵∠DAC=∠BAC，∴
∴ …………………………1分
又∵ ∴
∴ 是⊙O的切线. ……………………3分
（2）证明：连接
∵ 是⊙O的直径，∴
∴
又∵
∴
∴ ， 即 . ………………………………………6分
（3）解：∵ ∴
∴ 是等边三角形.
∴ ，
在 中，AC=2，∠ACD=30°，
∴AD=1，CD= . …………………………………………………………8分
∴
∴ ………………………………10 分
25．(本题满分10分)
解：（1）将B、C两点的坐标代入 ，得
解之，得
所以二次函数的解析式为 . ………………………………… 3分
（2）如图1，假设抛物线上存在点P，使四边形
为菱形，连接 交CO于点E．
∵四边形 为菱形，
∴PC=PO，且PE⊥CO．
∴OE=EC= ，即P点的纵坐标为 .……5分
由 = ，得
（不合题意，舍去）
所以存在这样的点，此时P点的坐标为（ ， ）. …………7分
（3）如图2，连接PO，作PM⊥x于M，PN⊥y于N．设P点坐标为（x， ），
由 =0，得点A坐标为（－1，0）.
∴AO=1，OC=3， OB=3，PＭ= ，PN＝x．
∴S四边形ABPC= + +
= AO?OC+ OB?PM+ OC?PN
= ×1×3+ ×3×( )+ ×3×x
=
= . ………………………8分
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