2018-2019学年陕西省西安市碑林区七年级（上）第四次月考数学试卷
　
一、选择题
1．（3分）?|?3|的相反数是（　　）
A．  B．3 C．?3 D．?
2．（3分）在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（　　）
A．1.94×1010 B．0.194×1010 C．19.4×109 D．1.94×109
3．（3分）下列说法中：①过两点有且只有一条直线；②两点之间选段最短；③在平面内有一点P使得PA=PB，那么，点P就是线段AB的中点；④连接两点的线段叫两点之间的距离；其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（3分）下列表示某地区早晨、中午和午夜 的温度（单位：℃），则下列说法正确的是（　　）
 
A．午夜与早晨的温差是11℃ B．中午与午夜的温差是0℃
C．中午与早晨的温差是11℃ D．中午与早晨的温差是3℃
5．（3分）某粮食公司2018年生产大米总量为a万吨，比2018年大米生产总量增加了10%，那么2018年大米生产总量为（　　）
A．a（1+10%）万吨 B． 万吨 C．a（1?10%）万吨 D． 万吨
6．（3分）如图，有两块形状大小完全相同的三角板，把它们相等的边靠在一起，可以拼出许多图形，其中形状不同的四边形的种数是（　　）
 
A．3 B．4 C．5 D．6
7．（3分）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）
 
A．abc＜0， B．|a|＞|c| C．a?c＞0 D．
8．（3分）线段AB=5cm，BC=2cm，则线段AC的长度是（　　）
A．3cm B．7cm C．3cm或7cm
9．（3分）一本词典售价a元，利润是成本的20%；如果把利润提高到成本的30%，那么应提高售价为（　　）
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
10．（3分）下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（　　）
 
A．160 B．161 C．162 D．163
　
二、填空题
11．（3分）把两个含有30°，60°的三角尺按如图所示那样拼在一起，则∠BAD=　   　度．
 
12．（3分）已知x=2是关于x的方程a（x+1）= a+x的解，则a的值是　   　．
13．（3分）若|x?2|=5，y2=16，且x＞y，则x?y的值为　   　．
1 4．（3分）如图，点C为线段AB上一点，若线段AC=12cm，AC= BC，D、E两点分别为AC、AB的中点，则DE的长为　   　．
 
15．（3分）当x=1时，代数式 ax3?3bx+4的值是7，则当x=?1时，这个代数式的值是　   　．
16．（3分）某商场“元旦”开展促销活动，顾客购物价格不超过500元不打折；超过500元不超过800元时，购物总价打8折；超过800元时，则其中800元给予8折优惠，超 过800元的部分给予6折优惠．促销期间，一名顾客先后进行了两次购物，分别消费460元和520元，如果这位顾客将这两次购物合在一起进行，他的实际消费金额为　   　元．
　
三、解答题
17．计算：?22?52×（? ）2+18÷|?9|
18．解方程： （x?1）? ?x=1．
19．先化简，再求值
求5ab2?[a2b+2（a2b?3ab2）]的值，其中a= ，b=?1．
20．已知线段a、b，用尺规作一条线段AB，使得AB=3a?b．不写作法，保留作图痕迹．
 
21．求k为何值时，关于x的方程 +8x=7k+6x的解比关于x的方程 +1= 的解大3．
22．已知如图，∠AOB：∠BOC=3：2，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，且∠BOE=12°，求∠DOE的度数．
 
23．某开发公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放市场，现有红星和巨星两个加工厂都想加工这批产品，已知红星厂单独加工这批产品比巨星厂单独加工这批产品多用20天，红星厂每天可加工16件产品，巨星厂每天可 加工24件产品公司每天需付红星厂每天加工费80元，巨星厂每天加工费120元．
（1）这个公司要加工多少件新产品？
（2）在加工过程中，公司需另派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费，公司制定产品加工方案如下：可由一个厂单独加工完成，也可由两厂合作同时完成，请你帮助公司从所有可供选择的方案中选择一种 即省钱，又省时间的加工方案．
24．两个形状、大小完全相同的含有30°，60°的三角板如图①放置，PA，PB与直线MN重合，且 三角板PAC可以绕点P逆时针旋转．
（1）在图①中，∠DPC=　   　度．
（2）如图②，三角板PAC从图①的起始位置开始绕点P逆时针旋转一定角度后，若边PC与直线MN垂直，求此时∠APD的度数．
（3）如图③，三角板PAC从图①的起始位置开始绕点P逆时针旋转一定角度后，若射线PF平分∠APD（射线PF在∠CPA内部），射线PE平分∠CPD，求此时∠EPF的度数．
 
　
 

参考答案与试题解析
　
一、选择题
1．（3分）?|?3|的相反数是（　　）
A．  B．3 C．?3 D．?
【解答】解：?|?3|=?3．
∴?|?3|的相反数为3．
故选：B．
　
2．（3分）在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（　　）
A．1.94×1010 B．0.194×1010 C．19.4×109 D．1.94×109
【解答】解：194亿=19400000000，用科学记数法表示为：1.94×1010．
故选：A．
　
3．（3分）下列说法中：①过两点有且只有一条直线；②两点之间选段最短；③在平面内有一点P使得PA=PB，那么，点P就是线段AB的中点；④连接两点的线段叫两点之间的距离；其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①过两点有且只有一条直线，正确；
②两点之间线段最短，正确；
③若AC=BC，则点C是线段AB的中点，C可能在线段垂直平分线上，故此选项错误．
④连接两点的线段的长叫两点的距离，是线段的长，故此选项错误；
故选：B．
　
4．（3分）下列表示某地区早晨、中午和午夜的温度（单位：℃），则下列说法正确的是（　　）
 
A．午夜与早晨的温差是11℃ B．中午与午夜的温差是0℃
C．中午与早晨的温差是11℃ D．中午与早晨的温差是3℃
【解答】解：A、午夜与早晨的温差是?4?（?7）=3（℃），故本选项错误；
B、中午与午夜的温差是4?（?4）=8（℃），故本选项错误；
C、中午与早晨的温差是4?（?7）=11（℃），故本选项正确；
D、中午与早晨的温差是4?（?7）=11（℃），故本选项错误．
故选C．
　
5．（3分）某粮食公司2018年生产大米总量为a万吨，比2018年大米生产总量增加了10%，那么2018年大米生产总量为（　　）
A．a（1+10%）万吨 B． 万吨 C．a（1?10%）万吨 D． 万吨
【解答】解：a÷（1+10%）= （万吨）．
故选：B．
　
6．（3分）如图，有两块形状大小完全相同的三角板，把它们相等的边靠在一起，可以拼出许多图形，其中形状不同的四边形的种数是（　　）
 
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：如图所示，两直角边与斜边相等的边重合，不同排列即可拼出图形．
共有4种可能．
故选B．
 
　
7．（3分）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）
 
A．abc＜0， B．|a|＞|c| C．a?c＞0 D．
【解答】解：A：∵a＜0，b，＞0，c＜0
∴abc＞0，
故此选项错误．
B：∵?a＜?c
∴|a|＜|c|，
故此选项错误．
C：∵?a＜?c，
∴a?c＞0，
故此选项正确．
D：∵a＜0，b，＞0，c＜0
∴ ，
故此选项错误．
故选C．
　
8．（3分）线段AB=5cm，BC=2cm，则线段AC的长度是（　　）
A．3cm B．7cm C．3cm或7cm
【解答】解：如图（一）所示，
当点C在线段AB外时，AC=AB+BC=5+2=7cm；
如图（二）所示，
当点C在线段AB内时，AC=AB?BC=5?2=3cm．
故选C
 
　
9．（3分）一本词典售价a元，利润是成本的20 %；如果把利润提高到成本的30%，那么应提高售价为（　　）
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
【解答】解：a÷（1+20%）×（1+30%）?a= 元．
故选B．
　
10．（3分）下列图形是将正三 角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（　　）
 
A．160 B．161 C．162 D．163
【解答】方法一：
解：第一个图形正三角形的个数为5，
第二个图形正三角形的个数为5×3+2=17，
第三个图形正三角形的个数为17×3+2=53，
第四个图形正三角形的个数为53×3+2=161，
故选B．

方法二：
 ， ， ， ，… ，
∴ ，
⇒（a2?a1）+（a3?a2）+（a4?a3）+…+（an?an?1）=an?a1，
∴an?a1=4×（3+32+…+3n?1）=4×（3+32+…+3n?1）= （用错位相减法可求出）
∴ ，
∵a1=5，
∴ ．
　
二、填空题
11．（3分）把两个含有30°，60°的三角尺按如图所示那样拼在一起，则∠BAD=　120　度．
 
【解答】解：∠BAD=180°?∠BAC=180°?60°=120°．
故答案为120．
　
12．（3分）已知x= 2是关于x的方程a（x+1）= a+x的解，则a的值是　 　．
【解答】解：把x=2代入方程得：3a= a+2，
解得：a= ．
故答案为： ．
　
13．（3分）若|x?2|=5，y2=16，且x＞y，则x?y的值为　3或11或1　．
【解答】解：∵|x?2|=5，y2=16，且x＞y，
∴x? 2=5或x?2=?5，y=±4，
当x=7，y=4时，x?y=3；当x=7，y=?4时，x?y=11；当x=?3，y=?4时，x?y=1，
故答案为：3或11或1
　
14．（3分）如图，点C为线 段AB上一点，若线段AC=12cm，AC= BC，D、E两点分别为AC、AB的中点，则DE的长为　4cm　．
 
【解答】解：由AC=12cm，AC= BC，得CB=8cm，
由线段的和差，得BA=AC+BC=12+8=20cm，
由D、E两点分别为AC、AB的中点，得
AD= AC=6cm，AE= AB=10cm，
由线段的和差，得DE=AE?AD=10?6=4cm．
故答案为4cm．
　
15．（3分）当x=1时，代数式 ax3?3bx+4的值是7，则当x=?1时，这个代数式的值是　1　．
【解答】解：∵当x=1时，代数式 ax3?3bx+4的值是7，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴当x=?1时，  ax3?3bx+4= =?3+4=1，
故答案为：1．
　
16．（3分）某商场“元旦”开展促销活动，顾客购物价格不超过500元不打折；超过500元不超过800元时，购物总价打8折；超过800元时，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，一名顾客先后进行了两次购物，分别消费460元和520元，如果这位顾客将这两次购物合在一起进行，他的实际消费金额为　895　元．
【解答】解：设第一次购买物品的原价为x元，第二次购买物品的原价为y元，
根据题意得：0.8x=460，0.8y=520，
解得：x=575，y=650，
∴800×0.8+（575+650?800）×0.6=895（元）．
答：如果这位顾客将这两次购物合在一起进行，他的实际消费金额为895元．
故答案为：895．
　
三、解答题
17．计算：?22?52×（? ）2+18÷|?9|
【解答】解：原式=?4?4+2=?6．
　
18．解方程： （x?1）? ?x=1．
【解答】解：去分母得：3x?3?x?1?6x=6，
移项合并得：?4x=10，
解得：x=?2.5．
　
19．先化简，再求值
求5ab2?[a2b+2（a2b ?3ab2）]的值，其中a= ，b=?1．
【解答】解：原式=5ab2?a2b?2a2b+6ab2=11ab2?3a2b，
当a= ，b=1时，原式=5.5?0.75=4.75．
　
20．已知线段a、b，用尺规作一条线段AB，使得AB=3a?b．不写作法，保留作图痕迹．
 
【解答】解：如图所示，线段AB即为所求．
 
　
21．求k为何值时，关于x的方程 +8x=7k+6x的解比关于x的方程 +1= 的解大3．
【解答】解：解方程 +1= ，得
x=?3．
所以关于x的方程 +8x=7k+6x的解是x=0，
把x=0代入，得
 =7k，
解得k= ．
　
22．已知如图，∠AOB：∠BOC=3：2，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，且∠BOE=12°，求∠DOE的度数．
 
【解答】解：设∠AOB=3x，∠BOC=2x．
则∠AOC=∠AOB+∠BOC=5x．
∵OE是∠AOC的平分线，
∴∠AOE? ，
∴∠BOE=∠AOB?∠AOE= ，
∵∠BOE=12°，
∴ ，
解得，x=24°，
∵OD是∠BOC的平分线，
∴ ，
∴∠DOE=∠DOB+∠BOE=24°+12°=36°．
　
23．某开发公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放市场，现有红星和巨星两个加工厂都想加工这批产品，已知红星厂单独加工这批产品比巨星厂单独加工这批产品多用20天，红星厂每天可加工16件产品，巨星厂每天可加工24件产品公司每天需付红星厂每天加工费80元，巨星厂每天加工费120元．
（1）这个公司要加工多少件新产品？
（2）在加工过程中，公司需另派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费，公司制定产品加工方案如下：可由一个厂单独加工完成，也可由两厂合作同时完成，请你帮助公司从所有可供选择的方案中选择一种即省钱，又省时间的加工方案．
【解答】解：（1）设这个公司要加工x件新产品，由题意得： ? =20，
解得：x=960（件），
答：这个公司要加工960件新产品．

（2）①由红星厂单独加工：需要耗时为 =60天，需要费用为：60×（5+80）=5100元；
②由巨星厂单独加工：需 要耗时为 =40天，需要费用为：40×（120+5）=5000元；
③由两场厂共同加工：需要耗时为 =24天，需要费用为：24×（80+120+5）=4920元．
所以，由两厂合作同时完成时，既省钱，又省时间．
　
24． 两个形状、大小完全相同的含有30°，60°的三角板如图①放置，PA，PB与直线MN重合，且三角板PAC可以绕点P逆时针旋转．
（1）在图①中，∠DPC=　90　度．
（2）如图②，三角板PAC从图①的起始位置开始绕点P逆时针旋转一定角度后，若边PC与直线MN垂直，求此时∠APD的度数．
（3）如图③，三角板PAC从图①的起始位置开始绕点P逆时针旋转一定角度后，若射线PF平分∠APD（射线PF在∠CPA内部），射线PE平分∠CPD，求此时∠EPF的度数．
 
【解答】解：（1）∵∠BPD=30°，∠CPA=60°，
∴∠DPC=180°?∠BPD?∠CPA=90°，
故答案为：90；

（2）∵∠DBP=90°，CP⊥AB，
∴BD∥PC，
∴∠DPC=∠D=60°，
∵∠APC=60°，
∴∠APD=60°+60°=120°；

（3）∵射线PF平分∠APD（射线PF在∠CPA内部），射线PE平分∠CPD，
∴∠DPF= ∠APD，∠DPE= ∠DPC，
∴∠EPF=∠DPF?∠DPE
= ∠APD? ∠DPC
=
=60°
=30°．

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