期末测试(BJ)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
答案 B B D C D C D B C A C A A D C
1．下列成语所描述的事件是必然事件的是(B)
A．拔苗助长 B．瓮中捉鳖 C．水中捞月 D．守株待兔
2．下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是(B)
3．已知一个等腰三角形的一个底角为30°，则它的顶角等于(D)
A．30° B．40° C．75° D．120°
4．下列运算正确的是(C)
A．a2＋a3＝a5 B．(a－2)2＝a2－4
C．2a2－3a2＝－a2 D．(a＋1)(a－1)＝a2－2
5．下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是(D)
A．5，1，3 B．2，4，2 C．3，3，7 D．2，3，4
6．如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为(C)
A．35° B．45° C．55° D．65°
7．如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2，∠E＝∠C，AE＝AC，则(D)
A．△ABC≌△AFE B．△AFE≌△ADC
C．△AFE≌△DFC D．△ABC≌△ADE
8．若a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值为(B)
A．6 B．5 C．4 D．2
9．如图，线段AD，AE，AF分别是△ABC的高线，角平分线，中线，比较线段AC，AD，AE，AF的长短，其中最短的是(C)
A．AF B．AE C．AD D．AC
10．如图所示，货车匀速通过隧道(隧道长大于货车长)时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是(A)
11．一枚质地均匀的正方体骰子，其六面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是(C)
A.12 B.16 C.13 D.23
12．如图，已知∠1＝∠B，∠2＝∠C，则下列结论不成立的是(A)
A．∠B＝∠C
B．AD∥BC
C．∠2＋∠B＝180°
D．AB∥CD
13．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是(A)
A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点
14．一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于(D)
A．30° B．45°
C．60° D．75°
15．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图1)，将余下的部分剪开后拼成一个梯形(如图2)，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为(C)
A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
C．a2－b2＝(a＋b)(a－b) D．a2＋ab＝a(a＋b)
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
16．计算(xy)3的结果是x3y3.
17．空气就是我们周围的气体．我们看不到它，也品尝不到它的味道，但是在刮风的时候，我们就能够感觉到空气的流动．已知在0摄氏度及一个标准大气压下1 cm3空气的质量是0.001 293克，数据0.001 293用科学记数法表示为1.293×10－3.
18．如图，已知AB∥CD，∠1＝120°，则∠C＝60°.
19．如图所示，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D，E，若∠DAE＝50°，则∠BAC＝115°，若△ADE的周长为19 cm，则BC＝19 cm.
20．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程)．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1 000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟．其中正确的说法是①③(把你认为正确说法的序号都填上)．
三、解答题(本大题共7小题，共80分)
21．(8分)先化简，再求值：(a＋2)2－(a＋1)(a－1)，其中a＝－32.
解：原式＝a2＋4a＋4－a2＋1＝4a＋5.
当a＝－32时，原式＝4×(－32)＋5＝－1.
22．(8分)如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，AE＝CE，请判断AB与CF是否平行？并说明你的理由．
解：AB∥CF.理由：
因为DE＝FE，AE＝CE，∠AED＝∠CEF，
所以△AED≌△CEF(SAS)．
所以∠EAD＝∠ECF.
所以AB∥CF.
23．(10分)如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE.
(1)如果AC＝6 cm，BC＝8 cm，试求△ACD的周长；
(2)如果∠CAD∶∠BAD＝1∶2，求∠B的度数．
解：(1)由折叠的性质可知，DE垂直平分线段AB，根据垂直平分线的性质可得DA＝DB，所以DA＋DC＋AC＝DB＋DC＋AC＝BC＋AC＝14 (cm)．
(2)设∠CAD＝x，则∠BAD＝2x，因为DA＝DB，所以∠B＝∠BAD＝2x.在Rt△ABC中，∠B＋∠BAC＝90 °，即2x＋2x＋x＝90 °.解得x＝18 °.所以∠B＝2x＝36 °.
24．(12分)某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示．根据图象解答下列问题：
(1)洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中水量为多少升？
(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升．
①求排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)与之间的关系式；
②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量．
解：(1)洗衣机的进水时间是4分钟；清洗时洗衣机中水量为40升．
(2)①y＝40－19(x－15)＝325－19x(15≤x≤32519)．
②当x＝17，y＝325－19×17＝2(升)．
因此，排水时间为2分钟，排水结束时洗衣机中剩下的水量为2升．
25．(12分)向如图所示的正三角形区域内扔沙包(区域中每个小正三角形除颜色外完全相同)，沙包随机落在某个正三角形内．
(1)扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是38；
(2)要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为12，还要涂黑几个小正三角形？请在图中画出．
解：因为图形中有16个小正三角形，要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为12，所以图形中阴影部分的小三角形要达到8个，还需要涂黑2个(只要在图形中与已知阴影不重复即可)．画图略．
26．(14分)乘法公式的探究及应用．
(1)如图1，可以求出阴影部分的面积是a2－b2(写成两数平方差的形式)；
(2)如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是a－b，长是a＋b，面积是(a＋b)(a－b)(写成多项式乘法的形式)；
(3)比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式a2－b2＝(a＋b)(a－b)(用式子表达)；
(4)运用你所得到的公式，计算下列各题：
①(2m＋n－p)(2m－n＋p)；②10.3×9.7.
解：①原式＝4m2－(n－p)＝4m2－n2＋2np－p2.
②10.3×9.7＝(10＋0.3)(10－0.3)＝102－0.32＝99.91.
27．(16分)已知：CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB.E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α.
(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上．
①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE＝CF；
②如图2，若0°＜∠BCA<180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件∠BCA＝180°－∠α，使①中的结论仍然成立，并说明理由；
(2)如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想：EF＝BE＋AF.
解：理由：在△BCE中，∠CBE＋∠BCE＝180 °－∠BEC＝180 °－∠α.
因为∠BCA＝180 °－∠α，所以∠CBE＋∠BCE＝∠BCA.
而∠BCA＝∠ACF＋∠BCE，所以∠CBE＝∠ACF.
又因为BC＝CA，∠BEC＝∠CFA，所以△BCE≌△CAF(AAS)．所以BE＝CF.
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