初一下册数学第八章二元一次方程导学案

编辑: 逍遥路 关键词: 七年级 来源: 高中学习网

六、课后预习:课本P100~101

课题:8.3实际问题与二元一次方程组(3)
课型:新授
课时:1课时
主备人:初一备课组
学习目标
1、进一步经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型;
2、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系,列出二元一次方程组;
3、培养分析问题、解决问题的能力,进一步体会二元一次方程组的应用价值.
学习重、难点
1、借助列表分问题中所蕴含的数量关系。
2、用列表的方式分析题目中的各个量的关系。
学习过程
一、自主学习
1.某校办工厂现在年产值是非曲直5万元,如果每增加工厂100元投资一年可增加班费50元产值,设新增加的投资额为x万元,总产值为y万元,那么x,y所满足的方程为( )

2.一旅游者从下午宴时步行到晚上7时,他先走平路,然后登山,到山顶后又沿原路下山回到出发点,已知他走平路时每小时走4km,爬山时每小时走3km,下坡时每小时走6km,问旅游者一共走了( )km

3.A,B两地相距20千米,甲乙两人分别从A,B两地同时相向而行,两小时后在途中相遇,然后甲返回A地,乙仍继续前进,当甲回到A地时,乙离A地还有2千米,则甲乙的速度分别为(   )和(   )
二、合作探究
问题:如图,长青化工厂与A,B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂,制成每吨8 000元的产品运到B地.公路运价为1. 5元(吨?千米),铁路运价为1.2元(吨?千米),这两次运输共支出公路运费15000元,铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?
(图见教材100页,图8.3-2)
设问1.如何设未知数?
销售款与产品数量有关,原料费与原料数量有关,而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关.因此设(                    )
设问2.如何确定题中数量关系?

列表分析
产品x吨原料y吨合计
公路运费(元)
铁路运费(元)
价值(元)
由上表可列方程组

解这个方程组,得

所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多(      )元.
三、巩固运用
一批蔬菜要运往某批发市场,菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示.
甲种货车(辆)乙种货车(辆)总量(吨)
第1次4528.5
第2次3627
这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完,如果每吨付20元运费,问:菜农应付运费多少元?

四、反思总结:本节课你学到了什么?还有什么困惑?

五、达标检测

1、某学校现有学生数1290人,与去年相比,男生增加20%,女生减少10%,学生总数增加7. 5%,问现在学校中男、女生各是多少?

2、某公园的门票价格如下表所示:

购票人数1人~50人51~100人100人以上
票价10元/人8元/人5元/人

某校八年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行游园联欢活动,其中甲班有50多人,乙班不足50人。如果以班为单位分别买票,两个班一共应付920元;如果两个班联合起来作为一个团体购票,一共只要付515元。问:甲、乙两个班分别有多少人?


3.《一千零一夜》中有这样一段文字:有一群鸽子,其中一部分在树上欢歌,另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说:“若从你们中飞上来一只,则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3;若从树上飞下去一只,则树上、树下的鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗?


六、课后预习:课本P103~105

8.4三元一次方程组解法
课型:新授
课时:1课时
主备人:初一备课组
学习目标:
1、了解三元一次方程组的概念。
2、理解解三元一次方程组的基本思路。
3、会解三元一次方程组。
学习重点、难点:三元一次方程组的解法
学习过程:
一、自主学习
1、请快速写出方程组 的解: ;
2、请快速写出方程组 的解: ;
3、 以上两个方程组都是 方程组,第一个方程组用 法便捷,第二个方程组用 法较便捷,不管那一种方法,它们的目的都是为了 ,从而把二元一次方程组转化为 方程来解。
二、合作探究:
请观察方程组 这个方程组有什么特点?
一般地,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做 方程组。
三元一次方程组如何解呢?对比二元一次方程组的解法,你想到了解决办法了吗?
方法:把三元一次方程组变为 方程组或 方程来解。
尝试解三元一次方程组:
解:把(3)分别代入(1)、(2)得:
(4)
(5)
把方程(4)、(5)组成方程组


解这个方程组,得

把 代入(3),得

因此,三元一次方程组的解为

小结:解三元一次方程组的基本思想方法是:将三元一次方程组通过 或______化为__________,然后再次消元将二元方程组化为一元一次方程。
三:巩固运用
解三元一次方程组:

四、反思总结:本节课你学到了什么?还有什么困惑?

五:达标检测
1、下列方程组不是三元一次方程组的是( )
A. B. C D
2、将三元一次方程组 ,经过步骤(1)- (3)和(3)×4+(2)消去未知数 后,得到的二元一次方程组是( )
A. B.
C. D
3、已知 ,则 。
4、解方程组:
(1) (2)

六:课后复习《二元一次方程组》全章

第八章 复习二元一次方程组
一、知识回顾
1、含有 个未知数,并且含有未知数的项的次数都是 的方程叫做二元一次方程;能使二元一次方程 的两个未知数的值叫做二元一次方程的解。
2、把具有 未知数的 方程合在一起就组成了一个二元一次方程组;能使二元一次方程组 的未知数的值叫做二元一次方程组的解。
3、解二元一次方程组的基本思想是 ,它有 和 两种方法;把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含 的式子表示出来,{再 另一个方程,实现消元进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做 ;当两个二元一次方程中同一个未知数的系数 (或 )时,将两个方程的两边分别 (或 ),就能消去这个未知数得到一个一元一次方程,这种方法叫做 。
4、由 个方程组成,并且方程组中含有 个相同未知数,每个方程中含未知数的项的次数都为 ,这样的方程组叫做三元一次方程组。
5、解三元一次方程组的基本思路是:通过 或 进行消元,将三元一次方程组问题转化为二元一次方程组,再将二元一次方程组转化为 求解。
二、基础训练
1、若x3m-3-2yn-1=5是二元一次方程,则m=_____,n=_____
2、已知二元一次方程组 那么x+y=______,x-y=______
3、.二元一次方程 的正整数解是______
4、当k=______时,方程组 的解中x与y的值相等
_二、典例解析
例1 解方程组:

变式:解方程组(1) (2)
(3) 已知 ,且 ,则 的值为多少?
2、若方程组 与方程组 有相同的解,求a,b的值。

三、巩固运用
1、 已知 是方程组 的解,求 的值。
2、 若方程组 的解x和y的和为0,求k的值。


3、小红和小丽共同解方程组 ,由于小红看错了a的值,求得的解是 ,小丽看错了b的值,求得的解是 ,(1)你能求出a,b的正确的值吗?(2)方程组的正确的解为多少?

4 为建设节约型、环境友好型社会,克服因干旱而造成的电力紧张困难,切实做好节能减排工作。某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”,电力公司规定:居民家庭每月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时,1千瓦时俗称1度)时,实行“基本电价”;当居民家庭每月用电量超过80千瓦时时,超过部分实行“提高电价”。
(1)小张家2011年4月用电量为100千瓦时,交电费68元;5月用电量为120千瓦时,交电费88元。求“基本电价”和“提高电价”分别是多少元/千瓦时?
(2)若6月份小张家预计用电130千瓦时,那么应交多少电费?

5、 一批机器零件共2200个,如果甲先做10天后,乙加入合作,再做16天正好完成;如果乙先做10天后,甲加入合作,再做18天也恰好完成。问两人每天各做多少个零件?


6、 甲公司决定分别向A、B两地运苹果,运给A地10吨,B地8吨,但现在只有苹果12吨,还需从乙公司调运6吨,经协商,从甲运给A、B两地运费分别为50元/吨和30元/吨,从乙运给A、B两地运费分别为80元/吨和40元/吨.若最后总运费为840元,问该如何调运?


第8章 二元一次方程组测试题
(满分:100分时间:60分钟)

一、填空题:(本大题共8小题,每小题2分,共16分)
1. 在方程 中,用 的代数式表示 ,得 .
2. 若一个二元一次方程的一个解为 ,则这个方程可以是:
             (只要求写出一个)
3. 下列方程: ① ; ② ; ③ ;
④ ;⑤ ;⑥ .其中是二元一次方程的是      .
4. 若方程 是二元一次方程,则 , .
5. 方程 的所有非负整数解为:
6. 若 ,则 .
7. 若 ,则 .
8. 某次足球比赛的记分规则如下:胜一场得3分,平一场得1分,负一场是0分.某队踢了14场,其中负5场,共得19分。若设胜了x场,平了y场,则可列出方程组:      .
二、选择题:(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
9. 用代入法解方程组 时,代入正确的是(  )
A. B.
C. D.
10. 已知 和 都是方程 的解,则 和 的值是  (  )
A. B. C. D.
11. 若方程组 的解中 与 的值相等,则 为(  )
A.4B.3C.2 D.1
12. 已知方程组 和 有相同的解,则 , 的值为 (  )
A. B. C. D.
13. 已知二元一次方程 的一个解是 ,其中 ,那么(  )
A. B. C. D.以上都不对
14. 如图1,宽为50 cm的矩形图案
由10个全等的小长方形拼成,其中
一个小长方形的面积为(  )
A. 400 cm2 B. 500 cm2
C. 600 cm2 D. 4000 cm2
三、解答题:(本大题共66分)
15.(8分)解方程

16.(8分)解方程组

17.(10分)已知方程组 的解能使等式 成立,求 的值.

18.(10分)已知方程组 和 有相同的解,求 的值.

19.(10分)上杭县某中学七年级学生外出进行社会实践活动,如果每辆车坐45人,那么有15个学生没车坐;如果每辆车坐60人,那么可以空出一辆车。问共有几辆车,几个学生?

20.(10分)福建欣欣电子有限公司向工商银行申请了甲、乙两种贷款,共计68万元,每年需付出利息8.42万元.甲种贷款每年的利率是12%,乙种贷款每年的利率是13%,求这两种贷款的数额各是多少?


21.(10分)上杭教育服装厂要生产一批某种型号的学生服装,已知3米长的布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,计划用600米长的这种布料生产,应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套?共能生产多少套?

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