有理数提高训练
一、
1、已知a=2，b=3，且在数轴上表示有理数b的点在a的左边，则a?b的值为（ ）
A．?1B．?5C．?1或?5D．1或5
2、下列说法正确的是（ ）
A．负数没有倒数B．正数的倒数比自身小
C．任何有理数都有倒数D．?1的倒数是?1
3、如果a和2b互为相反数，且b≠0，那么a的倒数是（ ）
A. B. C. D.
4、如下图，数轴的单位长度为1.如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（ ）
A．－4 B．－2 C．0 D．4
5、如果 与1互为相反数，则 等于（ ）
A．2 B． C．1 D．
6、已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示， ，有以下
结论：① ；② ；③ ；④ ．
则所有正确的结论是（ ）
A.①，④ B. ①，③
C. ②，③ D. ②，④
7、下列说法正确的是 ( )
①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数
④两个数比较，绝对值大的反而小
A ①② B ①③ C ①②③ D ①②③④
8、下列说法中，正确的是（ ）。
A． 是正数 B.－a是负数 C.－ 是负数 D. 不是负数
9、下面的说法中，正确的个数是（ ）
①若a＋b=0,则a=b ②若a=a,则a＞0
③若a=b,则a=b ④若a为有理数，则a2=(-a)2
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10、在一次智力竞赛中，主持人问了这样的一道题目：“ 是最小的正整数， 是最大的负整数的相反数， 是绝对值最小的有理数，请问： 、 、 三数之和为多少？”你能回答主持人的问题吗？其和应为（ ）
A、－1 B、0 C、1 D、2
11、若 ，则 的大小关系是 ( )．
A． B．
C． D．
12、有理数a、b、c、d在数轴上的位置如图1所示，下列结论中错误的是( )
图1
A.a+b<0 B.c+d>0 C.a+c=a+c D.b+d=b+d
13、如图， 、 、 在数轴上的位置如图所示，
则 。
14、对于有理数 、 ，如果 ，则下列各式成立的是（ ）
A. B． 且
C． 且 D． 且
15、 a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：
把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列 ( )
A -b＜-a＜a＜b B -a＜-b＜a＜b
C -b＜a＜-a＜b D -b＜b＜-a＜a
二、题
16、如果a-2=0，b=3，求a+b的值___________．
17、绝对值不大于10的所有整数的和等于_____，绝对值小于5的所有负整数的和为_______.
18、在数轴上，若A点表示数 ，点B表示数－5，A、B两点之间的距离为7，则 _______________.
19、已知： =0，则 的值为 .；
20、如果 __ __ ,
21、设 ＞0， ＜0，且 ，用“＜”号把 、－ 、 、－ 连接起来 .
22、小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图的数值，判断墨迹盖住的整数共有______个．
23、用“ ”与“ ”表示一种法则：（a b）= -b，（a b）= -a，如（2 3）= -3，
则 ．
24、若0＜a＜1,则a,a2, 的大小关系是 .
25、水位上升用正数表示，水位下降用负数表示，如图，水面从原来的位置到第二次变化后的位置，其变化值是_____________________________．
三、简答题
26、已知│a-3│+│b-4│=0，求 的值．
27、如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是 ，已知点A，B是数轴上的点，请参照下图并思考。
（1）如果点A表示数 ，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是_______，A，B两点间的距离是________．
（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是________，A，B两点间的距离为________．
（3）如果点A表示数 ，将A点向右移动2008个单位长度，再向左移动2009个单位长度，那么终点B表示的数是________，A，B两点间的距离是________．
28、若a=a,b=b,c=-c,d=-d,且无一个数为0,还满足a＞b＞c＞d,请把a、b、c、d四个数从小到大排列.
29、分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简 时，可以这样分类：当a＞0时， ；当a=0时， ；当a＜0时， ．用这种方法解决下列问题：
（1）当a=5时，求 的值．
（2）当a=－2时，求 的值．
（3）若有理数a不等于零，求 的值．
（4）若有理数a、b均不等于零，试求 的值．
30、与探究：我们知道分数 写为小数即 ，反之，无限循环小数 写成分数即 ．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以 为例进行讨论：设： ，由： …，得： …， …，
于是： … … ，即： ，解方程得： ，
于是得： ．
请仿照上述例题完成下列各题：
(1)请你把无限循环小数 写成分数，即 ．
(2)你能化无限循环小数 为分数吗？请完成你的探究过程．
参考答案
一、
1、D
2、D
3、A 解析:因为和互为相反数，所以，故的倒数是 .
4、B 解析:设原点为O，是AB的中点，则OA=AB=2,故点A表示的数是－2.
5、C
6、A
7、A；
8、 D
9、B
10、D；
11、B（
12、C
13、0
14、D
15、C
二、题
16、5或-1
17、0 -10
18、2或－12；
19、3.5
20、 < 0;
21、b＜-a＜a＜-b
22、9
23、2011
24、
25、-8米
三、简答题
26、解：由│a-3│+│b-4│=0，得a-3=0且b-4=0，所以a=3，b=4， = ．
27、（1）4，7 （2）1，2 （3） ，1
28、 c＜d＜b＜a
29、（1）当a=5时， ，∴ . （2分）
（2）当a=-2时， ，∴ . （4分）
（3）当a>0时, =1. （5分）
当a<0时, =-1. （6分）
（4）当a>0，b>0时, =1+1=2. （7分）
当a>0，b<0时, =1+(-1)=0. （8分）
当a<0，b>0时, =(-1)+1=0. （9分）
当a<0，b<0时, =(-1)+（-1）=-2.（10分）
∴ 的值为2或0或-2.
30、（1） （2） 得：
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