特定情境中的代数游戏:数字侦探

编辑: 逍遥路 关键词: 初中数学 来源: 高中学习网

表演者举起一张数字卡片,上面写着“667”。接着说,这是他的“数字侦探”。

众人忙问:“它能侦探什么?”

表演者说:“当然是侦探数字咯!三位以内的自然数,只要尾巴被它接触到,它就侦探出这个数的全部!”

“咱们悄悄地写下一个数字,它也能侦探出吗?”有人怀疑地问。

“那当然!”表演者说:“你们尽管写吧,一位数、两位数、三位数都行!”

众人纷纷报告:“写好啦!”

表演者说:“请把写的数与我的秘密侦探667相乘,只要把积的尾数告诉我,抓住了尾巴,各人原先写的数,我便全部知道。”

有人怀疑:咱们写的数千差万别,位数也各不相同,667能有这么大的神通?

表演者见观众迷惑的神情,忙接着说:“与667相乘,积的尾数肯定不少,但是我要的尾数却不多:你写的若是一位数,就只告诉我积的最后一位;是两位数的,也只要积的最后二位数;是三位数的,只要积的最后三位数。”

表演者刚交代清楚,报数的便此起彼落:

“我的尾数是9!”

“那你写的一定是7。”表演者随口应答。

“我的尾数是82。”

“你写的是46!”

“你写的是326!”

……

一问一答,速度快得像爆米花,没有提出不同意见的。

表演者十分自信说:“我的侦探667,只要抓住一点信息,便能迅速顺藤摸瓜,使出全部真相大白,从来没有失误。”

众人不解:667是怎么侦探的呢?

游戏揭密

667×3=2001,任何三位以内的数与2001相乘,积的尾数必定仍是原数。

表演者要求用对方所想的数与667相乘,他只要将对方告知的尾数再乘以3,原数如果是一位数,那么积的末位就是原数,原数如果是两位数,那么积的末两位就是原数,原数如果是三位数,那么积的末三位就是原数。

如对方告知尾数是9,9×3=27,可知对方想的数是7。


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