初二数学平方差知识点总结

编辑: 逍遥路 关键词: 初中数学 来源: 高中学习网


  【—初二数学平方差】平方差的内容主要是用来解答代数式的。接下来的内容是初二数学知识点之平方差。

  平方差

  当除式是两个数之和以及这两个数之差相乘时,积是二项式。

  这是因为具备这样特点的两个二项式相乘,积的四项中,会出现互为相反数的两项,合并这两项的结果为零,于是就剩下两项了。而它们的积等于乘式中这两个数的平方差,即(a+b)(a-b)=a^2-b^2,两数的和与这两数的差的积,就是它们的平方差。

  [逆推导平方差公式]

  a^2-b^2

  =a^2-b^2+(ab-ab) =(a^2-ab)+(ab-b^2)

  =a(a-b)+b(a-b)

  =(a+b)(a-b)

  还有100c?=1d?

  公式运用  可用于某些分母含有根号的分式:

  1/(3-4倍根号2)化简:

  1×(3+4倍根号2)/(3-4倍根号2)^2=(3+4倍根号2)/(9-32)=(3+4倍根号2)/-23

  [解方程]

  x^2-y^2=1991

  [思路分析]

  利用平方差公式求解

  [解题过程]

  x^2-y^2=1991

  (x+y)(x-y)=1991

  因为1991可以分成996和995

  所以如果x+y=1991,x-y=1,解得x=996,y=995

  如果x+y=181,x-y=11,x=96,y=85同时也可以是负数

  所以解有x=996,y=995,或x=996,y=-995,或x=-996,y=995或x=-996,y=-995

  或x=96,y=85,或x=96,y=-85或x=-96,y=85或x=-96,y=-85

  有时应注意加减的过程。

  常见错误  平方差公式中常见错误有:

  ①学生难于跳出原有的定式思维,如典型错误;(错因:在公式的基础上类推,随意“创造”)

  ②混淆公式;

  ③运算结果中符号错误;

  ④变式应用难以掌握。

  三角平方差公式  三角函数公式中,有一组公式被称为三角平方差公式:

  (sinA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(cosA)^2=sin(A+B)sin(A-B)

  (cosA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(sinA)^2=cos(A+B)sin(A-B)

  这组公式是化积公式的一种,由于酷似平方差公式而得名,主要用于解三角形。

  注意事项  1、公式的左边是个两项式的积,有一项是完全相同的。

  2、右边的结果是乘式中两项的平方差,相同项的平方减去相反项的平方。

  3、公式中的a.b 可以是具体的数,也可以是单项式或多项式。

  温馨提示:为大家整合的初二数学知识点之平方差,同学们已经熟记了吧。


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