【—初三数学】解题知识：判定一个任意四边形为等腰梯形，如果不能直接运用等腰梯形的判定定理，一般的方法是作辅助线。

　　等腰梯形的判定

　　如图，已知四边形ABCD中，AB=DC，AC=DB，求证：四边形ABCD是等腰梯形。

　　证明：过点A作AE∥DC交BC边于点E.

　　∵AB=CD，AC=DB，BC=CB，

　　∴△ABC≌△DCB，∴∠ABC=∠DCB

　　又AE∥DC，

　　∴∠AEB=∠DCB

　　∴∠ABC=∠AEB ，∴AB=AE，

　　∴四边形AECD是平行四边形.

　　∴AD∥BC.

　　又AB=DC，且AD≠BC，

　　∴四边形ABCD为等腰梯形.

　　温习提示：此例就是通过作平行线，将四边形分解成为一个平行四边形和一个等腰三角形.

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