初中数学知识点集锦之梯形

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  一、梯形的定义、性质及判定:

  1.定义:只有一组对边平行的四边形叫做梯形.两腰相等的梯形叫做等腰梯形;有一个角是直角的梯形叫做直角梯形.

  2.分类:梯形分为一般梯形和特殊梯形,特殊梯形包括等腰梯形和直角梯形.

  3.等腰梯形:(1)定义:两腰相等的梯形是等腰梯形。

  (2)性质:等腰梯形的腰相等,同一底上的两个内角相等,等腰梯形的对角线相等。

  (3)判定方法:①两腰相等的梯形是等腰梯形;

  ②同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形;

  ③对角线相等的梯形是等腰梯形.

  二、三角形、梯形的中位线:

  1. 三角形中位线(1)定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

  (2)定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。

  2.梯形中位线(1)定义:连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。

  (2)定理:梯形中位线平行于两底,并且等于两底和的一半。

  三、研究梯形问题的主要方法:

  将梯形问题通过作辅助线转化成三角形、平行四边形或矩形来解决。

  与此同时,学生应当理解并掌握梯形常用的七种辅助线:1.平移一腰;2.过顶点作高;3.平行一条对角线;4.延长两腰相交于一点;5.过一腰中点和顶点作直线;6.过一腰的中点作另一腰的平行线;7.作梯形的中位线。


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