【—一次函数公式应用】一次函数的应用要领：解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数。

　　一次函数公式应用

　　例1. 一个弹簧，不挂物体时长12cm，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例。如果挂

　　各种形式的一次函数上3kg物体后，弹簧总长是13.5cm，求弹簧总长是y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式.如果弹簧最大总长为23cm，求自变量x的取值范围.

　　分析：此题由物理的定性问题转化为数学的定量问题，同时也是实际问题，其核心是弹簧的总长是空载长度与负载后伸长的长度之和，而自变量的取值范围则可由最大总长→最大伸长→最大质量及实际的思路来处理.

　　解：由题意设所求函数为y=kx+12

　　则13.5=3k+12，得k=0.5

　　∴所求函数解析式为y=0.5x+12

　　由23=0.5x+12得：x=22

　　∴自变量x的取值范围是0≤x≤22

　　例2 某学校需刻录一些电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元，若学校自刻，除租用刻录机120元外，每张还需成本4元，问这些光盘是到电脑公司刻录，还是学校自己刻费用较省?

　　此题要考虑X的范围

　　解:设总费用为Y元，刻录X张

　　电脑公司：Y1=8X

　　学校 ：Y2=4X+120

　　当X=30时，Y1=Y2

　　当X>30时，Y1>Y2

　　当X<30时，Y1

　　温馨提示：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际。

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