【—角平分线公式】从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。

　　角平分线定义

　　三角形的内心到三边的距离相等。

　　三角形的角平分线不是角的平分线：前者是线段，后者是射线。

　　其它解释：角平分线可以看作是到角两边距离相等的所有点的集合。

　　三角形的角平分线定义

　　三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连结这个角的顶点和交点的线段叫做 三角形的角平分线。(也叫三角形的内角平分线。) 由定义可知，三角形的角平分线是一条线段。 由于三角形有三个内角，所以三角形有三条角平分线。

　　且，三角形的角平分线交点一定在三角形内部。

　　在角AOB中，画角平分线

　　作法：1.以点O为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角AOB两边于点M，N。

　　2.分别以点M，N为圆心，以大于1/2MN的长度为半径画弧，两弧交于点P。

　　3.作射线OP。

　　则射线OP为角AOB的角平分线。

　　当然，角平分线的作法有很多种。下面再提供一种尺规作图的方法供参考。

　　作法：1.在两边OA、OB上分别截取OM、OA和ON、OB，且使得OM=ON，OA=OB;

　　2.连接AN与BM，他们相交于点P;

　　3.作射线OP。

　　则射线OP为角AOB的角平分线。

　　角平分线的性质　　1.角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等。

　　2.角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半。

　　3.角的内部到角的两边距离相等的点，都在这个角的平分线上。(逆运用)

　　需要提示大家的是：三角形三个角平分线的交点叫做三角形的内心。

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