中考数学知识考点总结：四边形

中考四边形与三角形复习要求是，能运用这些图形进行镶嵌，你必须会计算特殊的初中数学四边形，能根据图形的条件把四边形面积等分。能够对初中数学特殊四边形的判定方法与联系深刻理解。掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的概念、性质和常用判别方法，特别是梯形添加辅助线的常用方法.掌握三角形中位线和梯形中位线性质的推导和应用。会画出四边形全等变换后的图形，会结合相关的知识解题.结合几何中的其他知识解答一些有探索性、开放性的问题，提高解决问题的能力。

(一)平行四边形的定义、性质及判定

1、两组对边平行的四边形是平行四边形。

2、性质：

(1)平行四边形的对边相等且平行;

(2)平行四边形的对角相等，邻角互补;

(3)平行四边形的对角线互相平分。

3、判定：

(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;

(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;

(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形。

4、对称性：平行四边形是中心对称图形。

(二)矩形的定义、性质及判定

1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2、性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等。

3、判定：

(1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形;

(2)有三个角是直角的四边形是矩形;

(3)两条对角线相等的平行四边形是矩形。

4、对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形。

(三)菱形的定义、性质及判定

1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

(1)菱形的四条边都相等;

(2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;

(3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形;

(4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半。

2、s菱=争6(n、6分别为对角线长)。

3、判定：(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形;

(2)四条边都相等的四边形是菱形;

(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

4、对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形。

(四)正方形定义、性质及判定

1、定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2、性质：(1)正方形四个角都是直角，四条边都相等;

(2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角;

(3)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形;

(4)正方形的对角线与边的夹角是45;

(5)正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

3、判定：

(1)先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等;

(2)先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角。

4、对称性：正方形是轴对称图形也是中心对称图形。

(五)梯形的定义、等腰梯形的性质及判定

1、定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形;两腰相等的梯形是等腰梯形;一腰垂直于底的梯形是直角梯形。

2、等腰梯形的性质：等腰梯形的两腰相等;同一底上的两个角相等;两条对角线相等。

3、等腰梯形的判定：两腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;两条对角线相等的梯形是等腰梯形。

4、对称性：等腰梯形是轴对称图形。

(六)三角形的中位线平行于三角形的第三边并等于第三边的一半;梯形的中位线平行于梯形的两底并等于两底和的一半。

(七)线段的重心是线段的中点;平行四边形的重心是两对角线的交点;三角形的重心是三条中线的交点。

(八)依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形。

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