蒙城一中2013-2014学年高二12月月考数学（理）试题一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。．已知命题p：x∈R，x>sinx，则p的否定形式为(　 )A．：x∈R，x的值（）A． C．－D．，则实数a的取值范围是 （　 ）A. a≥3B. a＞－1C. －1＜a≤3D. a＞09. 设函数f（x）满足f（n+1）=（n∈N*）且f（1）=2，则f（20）为（　）A．95B．97C．105D．19210．已知＝（2，－1，3），＝（－1，4，－2），＝（7，5，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于 （ ）A． B． C． D． 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.．已知等差数列{}的前n项和为，若m1且al=4，S2=38．则m等于．已知命题p：x∈R，(m＋1)(x2＋1)≤0，命题q：x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立．若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为中，若，则形状是 15．已知，，，点Q在直线OP上运动，则当 取得最小值时，点Q的坐标为 三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.1,P：对任意实数都有恒成立；Q：关于的方程有实数根；如果假命题，为真命题，求实数的取值范围。17．已知椭圆的焦点是,Ｐ为椭圆上一点，且是和的等差中项.(1)求椭圆的方程；(2)若∠＝90°，求面积.18．已知空间三点A(0,2,3),B(－2,1,6),C(1,－1,5)⑴求以向量为一组邻边的平行四边形的面积S；⑵若向量分别与向量垂直，且＝，求向量的坐标19． 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)若sin＝2cosA, 求A的值；(2)若cosA＝，b＝3c，求sinC的值．．（1）求证：{}是等差数列；（2）求an表达式；（3）若bn=2（1－n）an（n≥2），求证：b22+b32+…+bn2－116．解：对任意实数都有恒成立；关于的方程有实数根；如果P正确，且Q不正确，有；如果Q正确，且P不正确，有。所以实数的取值范围为。17．解：(1)由题设｜｜＋｜｜＝２｜｜＝4∴， 2c=2， ∴ｂ＝∴椭圆的方程为.（２）18.分析：⑴∴∠BAC＝60°，⑵设＝(x,y,z)，则解得x＝y＝z＝1或x＝y＝z＝－1，∴＝(1,1,1)或＝(－1，－1，－1).19.解： (1)由题设知sinAcos＋cosAsin＝2cosA.从而sinA＝cosA，所以cosA≠0，tanA＝，因为0＜A＜π，所以A＝.(2)由cosA＝，b＝3c及a2＝b2＋c2－2bccosA，得a2＝b2－c2.故ABC是直角三角形，且B＝，所以sinC＝cosA＝20【解】（1）∵－an=2SnSn－1，∴－Sn+Sn－1=2SnSn－1（n≥2）Sn≠0，∴－=2，==2，∴{}是以2为首项，公差为2的等差数列．（2）由（1）=2+（n－1）2=2n，∴Sn=当n≥2时，an=Sn－Sn－1=－n=1时，a1=S1=，∴an=（3）由（2）知bn=2（1－n）an=∴b22+b32+…+bn2=++…+
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