2013年高二下册理科数学期末试卷(含答案)

编辑: 逍遥路 关键词: 高二 来源: 高中学习网
高二理科数学试题卷
一、XK(共10小题,每小题4分,共40分)
1. 是虚数单位,复数 的虚部是 ( ▲ )
A. -2i B.-2 C.2 D.1
2.下列求导运算正确的是 ( ▲ )
A. B.
C. D.
3. 把一枚骰子连续掷两次,已知在第一次抛出的是偶数点的情况下,第二次抛出的也是偶数点的概率为 ( ▲ )
A.1 B. C. D.
4.有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数 ,如果 ,那么 是函数 的极值点,因为函数 在 的导数值 ,所以 是函数 的极值点. 以上 推理中 ( ▲ )
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确
5.设实数 满足 ,则 中 ( ▲ )
A.至多有两个不小于1 B.至少有两个不小于1
C.至多有一个不大于1 D.至少有一个不小于1
6.已知离散型随机变量X的分布列如右表所示,若E(X)=0,D(X)=1,则a-b= ( ▲ )
A . B.
C . 1 D. 0
7. 若 的展开式中常数项为-1,则 的值为 ( ▲ )
A.1 B.8 C.-1或-9 D.1或9
8. 从6个高度不同的同学中选取5个同学排成一排照相,要求偶数位置的同学高于相邻两个奇数位置的同学,则可产生的照片数是 ( ▲ )
A. 60 B.72 C.84 D.96
9.已知 是定义在R上的函数,且 , >1,则 的解集是( ▲ ) .(0 , 1) B. C. D.
10. 口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球,有放回的每次摸取一个球,定义数列 : ,如果 为数列 的前n项之和,那么 的概率为 ( ▲ )
A. B. C. D.
二、题(共7小题,每小题4分,共28分)
11.已知a,b是实数,且 (其中i是虚数单位),则 的值是___▲___.
12. ____▲_ .
13.求曲线 在点 处的切线方程_______▲________.
14.函数 的单调递减区间是 ▲ .
15.用数学归纳法证明“ ”( )时,从 “ ”时,左边应增添的式子是 ▲ .
16.函数 的图象经过四个象限,则实数a的取值范围是__________▲________.
17. 如图,将平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)
按如下规则标上数字标签:原点 处标0,点 处标1,点 处标2,点 处标3,点 处标4,点 处标5,………,依此类推,则标签 对应的格点的坐标为__ ▲____.
三、解答题:本大题共5小题,共52分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(本题满分8分)学校组织5名同学甲、乙、丙、丁、戊去3个工厂A、B、C进行社会实践活动,每个同学只能去一个工厂。
(1)问有多少种不同分配方案?
(2)若每个工厂都有同学去,问有多少种不同分配方案?【结果用数字作答】
19.(本题满分8分)已知数列{an}、{bn}满足: .
(1)求b1,b2,b3,b4;
(2)猜想数列{bn}的通项公式,并用数学归纳法证明;
20.(本题满分10分)若 的展开式中 与 的系数之比为 ,其中
(1)当 时,求 的 展开式中二项式系数最大的项;
(2)令 ,求 的最小值.
21. (本题满分12分)盒子中装有大小相同的10只小球,其中2只红球,4只黑球,4只白球.规定:一次摸出3只球,如果这3只球是同色的,就奖励10元,否则罚款2元.
(1)若某人摸一次球,求他获奖励10元的概率;
(2)若有10人参加摸球游戏,每人摸一 次,摸后放回,记随机变量 为获奖励的人数.
(i)求 ;(ii)求这10人所得总钱数的期望.(结果用分数表示,参考数据: )
22. (本题满分14分)
(A类)(第一、二层次学校的学生做此题)
已知函数
(1)若 为 的极值点,求实数 的值;
(2)若 , 在 上为增函数,求实数 的取值范围;
(3)若 ,使方程 有实根,求实数 的取值范围.
(B类)(第三、四层次学校的学生做此题)
已知二次函数h(x)=ax2+bx+c(c>0),其导函数y=h′(x)的图象如下,且f(x)=ln x-h(x).
(1)求a,b的值;
(2)若函数f(x)在12,m+14上是单调递减函数,求实数m的取值范围;
(3)若函数y=2x-lnx(x∈[1,4])的图象总在函数y=f(x)的图象的上方,求c的取值范围.
参考答案
一、XK(共10小题,每小题4分,共40分)
BCBAD ADDCB
二、题(共7小题,每小题4分,共28分)
11. 12. 13. 14.
15. 16. 17. (1007,-1007)
三、解答题:本大题共5小题,共52分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(本题满分8分(1) ……………………………………………………3分K]
(2)分两类:
①三个同学去某个工厂,另外两个工厂各1人去有 种情况。………5分
②一个同学某个工厂,另外两个工厂各2人去有 ,……………7分
所以共有 150种情况……………………………………………………………………8分
19.(本题满分8分)解: (1)
∵ ∴ ……………………………4分[来
(2)猜想 ,下面用数学归纳法证明;………………………………5分
①当 时, ,命题成立;…………………………………6分
②假设当 时命题成立,即 ;
那么当 时, ,
所以当 命题也成立;
由①②可知对任意正整数命题都成立。……………………………………8分
20.(本题满分10分)
(1)展开式中含 的项为: ,展开式中含 的项为: ……2分
得: , ……………………………………………………3分
所以,当a=1时, 的展开式中二项式系数最大的项为
………………………………………………5分
(2)由 , ,
当 时, ,当 时, ,
所以 在 递减,在 递增,
得 的最小值为 , 此时
21. (本题满分12分)解:(I) ………………………………………3分
(II)方法一:(i)由题意 服从
则 …7分
(ii)设 为在一局中的输赢,则
………………………………12分
方法二:
(i) …7分
(ii)
…………………………………12分
22. (本题满分14分)(A类)(第一、二层次学校的学生做此题)
解:(1)
的极值点,
………………2分[来源:Z#x
检验:当 时, , 从而 的极值点成立.……3分
(2)因为 上为增函数,
所以 上恒成立.
所以 上恒成立.…………………5分
若 ,则 , 上为增函数不成立。……6分
若 令 ,
其对称轴为 因为
从而 上为增函数.
所以只要 即可,即
所以 又因为 ………………………9分
(3)若 时,方程
可得 在x>0上有解………………………………………10分
法一:令
由 ,
从而 上为增函数;当 ,从而 上为减函数.
可以无穷小.………………………………………………12分
结合函数h(x)与函数 的图象
可知 ………………………………………………… 14分
法二:即 上有解
即求函数 的值域.
当 ,所以 上递增;
当 所以 上递减;………………12分

所以 上递减;当 ,
所以 上递增;当 上递减;
又当 ,
当 则
所以 ………………………………………………… 14分
(B类)(第三、四层次学校的学生做此题)
解:(1)由题知,h′(x)=2ax+b,其图象为直线,且过A(2,-1)、B(0,3)两点,
∴4a+b=-1b=3,解得a=-1b=3 ………………………………………… 3分
(2)由题意可知,函数f(x)的定义域为(0,+∞),
由(1)知,f′(x)=2x-3+1x=2x2-3x+1x= ………………… 4分
令f′(x)=0,得x=12或x=1.
当x变化时,f(x)、f′(x)随x的变化情况如下表:
x0,12
12
12,1
1(1,+∞)
f′(x)+0-0+
f(x)?
极大值?
极小值?
∴f(x)的单调递减区间为12,1.…………… 7分
要使函数f(x)在区间12,m+14上是单调递减函数,
则12故实数m的取值范围是14,34………………………………………………9分
(3)由题意可知,2x-ln x>x2-3x-c+ln x在x∈[1,4]上恒成立,
即当x∈[1,4]时,c>x2-5x+2ln x恒成立
设g(x)=x2-5x+2ln x,x∈[1,4],则c>g(x)max.……………………………11分
易知g′(x)=2x-5+2x=2x2-5x+2x= .
令g′(x)=0得,x=12或x=2.
当x∈(1,2)时,g′(x)<0,函数g(x)单调递减;当x∈(2,4)时,g′(x)>0,函数g(x)单调递增.
而g(1)=12-5×1+2ln 1=-4,g(4)=42-5×4+2ln 4=-4+4ln 2,
显然g(1)

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