高二年级九月联考数学（理科）试卷
完卷时间：120分钟 试卷分值：150分
一、：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡的表内（每小题5分，共50分）。
1．用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是( )
A. B. C. D.
2．从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”
B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”
D.“至少有一个黑球”与“都是红球”
3．右图所示的算法流程图中，输出的S表达式为（ ）
A．
B．
C．
D
4．（改编题）设集合 ， ，那么“ 或 ”是“ ”的（ ）
Ａ．充分条件但非必要条件
Ｂ．必要条件但非充分条件
Ｃ．充分必要条件
Ｄ．非充分条件，也非必要条件
5．若 =（2x，1，3）， =（1，－2y，9），如果 与 为共线向量，则（ ）
A.x=1，y=1 B.x= ，y=－ C.x=－ ，y= D. x= ，y=－
6．如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（ ）
A． B.
C. D.
7．（原创题）已知二次函数 ，若在区间[0，1]内存在一个实数 ，使 ，则实数 的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
8．已知直线 ， 和平面 ，有以下四个命题：
①若 ， ，则 ；
②若 ， ，则 与 异面；
③若 ， ，则 ；
④若 ， ，则 ．
其中真命题的个数是（ ）
Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．0
9．在区域 内任取一点P，则点P落在单位圆x2＋y2＝1内的概率为( )
A．π2 B．π8 C．π6 D．π4
10．（改编题）若实数a、b满足 ， ，且ab＝0，则称a与b互补，记 ，那么 是a与b互补的（ ）
A．充分不必要条件B． 必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
二、题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．已知样本 的平均数是 ，标准差是 ，则 .
12．(原创题)如图所示流程图的输出结果为S=132，则判断框中应填 .
13．（改编题）a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a－1)y=a－7平行
且不重合的 条件.
14．已知点A（1，2，1）、B（－1，3，4）、D（1，1，1），若 =2 ，则 的值是__________.
15．(改编题)已知函数f(x)＝2ax2－bx＋1，若a是从区间[0,2]上任取的一个数，b是从区间[0,2]上任取的一个数，则此函数在[1，＋∞)递增的概率为________．
三、解答题
16．袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有的基本事件，并计算下列事件的概率：
（1）三次颜色恰有两次同色；
（2）三次颜色全相同；
（3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数。
17．(改编题)已知命题p：不等式x－1>m－1的解集为R，命题q：f(x)=－(5－2m)x是减函数，
若p或q为真，命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围.
18．(原创题)如图，在四面体 中， ，点 分别是 的中点．
求证：
（Ⅰ）直线 平面 ；
（Ⅱ）平面 平面 ．
19．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为 ，得到黑球或黄球的概率是 ，得到黄球或绿球的概率也是 ，试求得到黑球，得到黄球，得到绿球的概率各是多少？
20．(改编题)设 .
（1）若 以 作为矩形的边长，记矩形的面积为 ，求 的概率；
（2）若 求这两数之差不大于2的概率。
21．(改编题) 设数列 的前 项和为 ．已知 ， ， ．
（Ⅰ）设 ，求数列 的通项公式；
（Ⅱ）若 ， ，求 的取值范围．
高二年级九月联考理数参考答案
命题人：黄发春
一、
题号12345678910
答案CCABDABCDC
二、题11、 96 12 13、充要条件 14、 15、
16、解：基本事件为：（红红红）（红红白）（红白红）（白红红）（红白白）（白红白）（白白红）（白白白）
（1）三次颜色恰有两次同色的概率为
（2）三次颜色全相同
（3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数
;
解得 .
即得到黑球，黄球和绿球的概率分别为
20、解（1）若 则 所有的结果为（1，1）,(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3，1)，（3，2），（3，3），共9个，满足 的 所有的结果为1，1）,(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3，1)，共5个，故 的概率为 .
（2）所有的结果的区域为 两个之差不大于2的所有结果的区域为 则
.
当 时，
．
又 ．
综上，所求的 的取值范围是 ．14分
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