数学试题
时间：120分钟 总分：150分 2014-10
一、（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、下面命题中正确的是（ ）
A、经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示.
B、经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程
(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示
C、不经过原点的直线都可以用方程 表示
D、经过点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示
2、直线 ： 与 ： 互相垂直，则实数 的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
3、如果直线 沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线 的斜率是( )
A、 － B、 －3 C、 D 、 3
4、一束光线从点 出发，经x轴反射到圆 上的最短路径
长是 （ ）
A、4 B、5 C、 D、
5、已知圆的方程为 .设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为( )
A、106 B、206 C、306 D、406
6、已知实数x，y满足 ，那么 的最小值为（ ）
A、 B、 C、 D、
7、在坐标平面内，与点 距离为 ，且与点 距离为 的直线共有（ ）
A、 条 B、 条 C、 条 D、 条
8、 如下左图中程序运行后输出的结果为( )
A、 B、 C、 D、
9、某程序框图如下右图所示，若输出的S=120，则判断框内应填 （ ）
A、 k＞5? B、k＞=5? C、 k＞6? D、k＞7?
10、已知平面区域 由以 、 、 为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域 上有无穷多个点 可使目标函数 取得最小值，则 （ ）
A、 B、 C、 D、4
11、若关于 的方程 有且只有两个不同的实数根，则实数 的取
值范围是 （ ）
A、 B、 C、 D、
12、若直线 通过点M（ ， ），则（ ）
A、 B、
C、 D、
二、题（本大题共4个小题，每小题5分，共20 分）
13、Z轴上一点M到点A（1,0,2）与点B（1，-3,1）的距离相等，则M点的坐标为________.
14、圆心在直线 上，并且经过圆 与圆 的交点的圆的方程是__________________.
15、 若圆 上有且仅有两个点到直线 的距离等于1，则半径R的取值范围是 _____________。
16、圆C: 与直线 : 的位置关系是__________________.
三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其余各题12分，共70分）
17、设有定点P（6，0）和圆 上一点Q，M是线段PQ上一点，满足 ，当点Q在圆上运动时，求点M的轨迹方程。
18、已知圆C的圆心在直线 上,与x轴相切,且被直线 截得的弦长为 ,求圆C的方程。
19、已知 的顶点A为（3，－1），AB边上的中线所在直线方程为 ， 的平分线所在直线方程为 ，求BC边所在直线的方程．
20、已知两圆 ： ， ： 。
（1）求证：两圆外切，x轴是它们的一条外公切线；
（2）求切点间的两段劣弧与x 轴所围成的图形的面积。（扇形面积公式： ）
21、当m为参数时，集合A={(x,y)?x2+y2+x－6y+m=0}是以(－ ,3)为圆心的同心圆系，直线x+2y－3=0与圆系中的某一个圆交于P,Q两点，且 (O为坐标原点)，当m为何值时，四边形OPRQ为矩形？
22、设数列{ }的前n项和 ，（ ），a，b是常数且 。
（1） 证明：{ }是等差数列；
（2）证明：以（ ）为坐标的点 （ ）都落在同一条直线上，并写出此直线的方程；
（3）设a=1,b= ,C是以（r,r）为圆心，r为半径的圆（r>0）,求使得点 都落在圆C外时，r的取值范围。
大庆铁人中学高二年级上学期第一次阶段考试
数学试题
答案：
一、
1、B 2、D 3、A 4、A 5、B 6、A 7、B 8、D 9、A 10、C 11、D 12、D
二、题
13、（0，0，-3） 14、
15、（1，3） 16、相交
三、解答题
17、解：设点M（x,y），点Q（ ）。因为
所以有（x-6,y）= ，…………2分
整理得 ，…①………………2分
因为点Q在圆 上运动，所以有 …②………2分
将①式代入②式得 ………………2分
所以点M的轨迹方程是 ………………2分
18、解：
因为圆心在直线 上，所以设圆心坐标为（t,3t），又因为圆C与x轴相切所以有圆的半径 ,………………2分
圆心（t,3t）到直线 的距离 。………2分
由 得： ，从而解得 ……4分
所以圆心C（1，3）或者C（-1，-3），半径 。……………2分
则圆C的方程为 或 …2分
19．解：设 ，由AB中点在 上，
可得： ，y1 = 5，所以 ．……4分
设A点关于 的对称点为 ，
则有 .……4分
故 ．……4分
20、（1）证明：易知两圆的圆心分别为 ， ，半径 ， …2分
， 所以两圆 、 外切，………………2分
又因为 与x轴的距离为3，且 ，所以x轴是 的切线，同理x轴也是 的切线。
又因为 、 均在x轴上方，所以x轴是两圆的一条外公切线。………………2分
（2）圆 与x轴切于点O，设圆 与x轴切于点A，两圆切于点M，记所求图形的面积为S，则， ………………2分
其中， ；直线 的斜率为 ，所以
， ， ………………2分
所以 ； ；
所以 ………………2分
21、解：设P(x1,y1),Q(x2,y2),，则
由OP⊥OQ,得 y2=0
由 消去y,得5x2+10x+4m－27=0 ①
∴x1+x2=－2, x1x2= ②
而P,Q在直线x+2y－3=0上，则
y1y2= (3－x1)(3－x2)= [9－3(x1+x2)+x1x2]= ③
将②,③代入x1x2+y1y2=0解得m=3，将其代入①检验，?>0成立，故m=3为所求。
22、（1）证明： 由条件得 ，当 时，
有 ，
则， 。…………2分
因此，当 时，有 。
所以 是以 为首项， 为公差的等差数列。…………2分
（2）证明： ，对于 ，
有 …………2分
所以，所有的点 （ ）都落在通过 且以 为斜率的直线上。此直线方程为 ，即 。…………2分
（3）解：当a=1,b= 时， 的坐标为 ，使 、 、 都落在圆C外的条件是
即 …………2分
由上面不等式组以及 解得 的取值范围是 。…2分
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