2012年高二上册数学期中检测试卷(附答案)

编辑: 逍遥路 关键词: 高二 来源: 高中学习网



高二数学试 卷
考生注意事项:
⒈试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,第Ⅰ卷、第Ⅱ卷都用 黑色钢笔、签字笔在答题卷上作答;
⒉考试时间 120 分钟,全卷满分 150 分。
第Ⅰ卷 ( 50 分)
一、:本大题共10 小题,每小题 5 分,共 50 分.请将正确选项前的字母代号填在答题卷上的相应表格里.
1、函数y=1-x+x的定义域为( )
A.{xx≤1} B.{xx≥0}
C.{xx≥1或x≤0} D.{x0≤x≤1}

2、某校为了了解高一年级1203名学生对某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为40的样本,考虑用系统抽样,则分段的间隔k为( )
A.40 B. 30.1 C.30 D. 12
3、已知直线 l、 、n 与平面α、β给出下列四个命题:
①若∥l,n∥l,则∥n; ②若⊥α,∥β,则α⊥β;
③ 若∥α,n∥α,则∥n;④若⊥β,α⊥β,则∥α
其中,正确命题的个数是( )
A 1 B 2 C 3 D 4
4、若奇函数 在 上为增函数,且有最小值0,则它在 上( )
A.是减函数,有最 小值0 B.是增函数,有最小值0
C.是减函数,有最大值0 D.是增函数,有最大值0

5.如图,矩形ABCD中,点E为边CD的中点,若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自△ABE内部的概率等于(  )
A.14 B.13 C.12 D.23

6. 一束光线从点A( -1, 1)出发经x轴反射,到达圆C:(x-2)2+(y-3)2=1上一点的最短路程是
( )
A. 4 B. 5 C. 3 -1 D. 2

7、如右图为一个几何体的三视图,其中俯视图为正三角形,A1B1=2,AA1=4,则该几何体的表面积为( )
A. 6+
B. 24+
C. 24+2
D. 32
8.下图给出的是计算 的值的一个程序框图,
其中判断框内应填入的条件是 ( )
A.I<=100 B.I>100
C.I>50 D.I<=50
9.直线: 关于直线: 的
对称直线的方程是 ( )
A. B .
C. D.


10、为了了解某地区高三学生的
身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为17岁-18岁的男生体重(kg) ,得到如上图所示的频率分布直方图.根据该图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数约为 ( )
A.20 B.30
C.40 D.50

第Ⅱ卷 非选择题( 100 分)
二、题(本大题共4小题, 每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上).
11、函数y=-(x-2)x的递增区间是_______________________________.
12、已知直线 过点 ,当直线 与圆 有两个交点时,其斜率k
的取值范围是 _______________________________.
13.函数 的定义域是__ ____________________________.
14.甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军,若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为 。.
三、解答题:(本大题共5小题,共70分,解答应写出字说明,证明过程或演算步骤)
15、(本小题满分12分)
求圆心在直线3x+4y-1=0上,且过两圆x2+y2-x+y-2=0与x2+y2=5交点的圆的方程.
16. (本小题满分12分)
在生产过程中,测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)
分组频数

合计

共有100个数据,将数据分组如右表:
(1)画出频率分布直方图;
(2)估计纤度落在 中的频率及纤
度小于 的频率是多少?
(3)从频率分布直方图估计出纤度的众数.

17、(本小题满分14分)某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.
(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?
(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?

18.(本小题满分14分)某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表:
初一年级初二年级初三年级
女生373x[y
男生377370z
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19.
(1)求x的值;
(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名?
(3)已知y 245, z 245,求初三年级中女生比男生多的概率.

19 (本小题满分14分) 如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA= CB=CD=BD=2,AB=AD= .
(1)求证:AO⊥平面BCD;

(2)求几何体 的体积.


20. (本小题满分14分)
已知p: ,q: ,若 是 的必要不充分条件,求实数的取值范围。
已知 是实数,函数如果函数 在区间[-1,1]上有零点,求 的取值范围.

中大附中2012-2013学年上学期期中考试
高二数学科 参考答案
一. 选择题 ( 50 分)

16(12分) (Ⅰ)(5分)
分组频数频率

40.04


250.25


300.30

290.29


100.10

2 0.02

合计1001.00

(II)(5分)纤度落在 中的频率约为 ,
纤度小于1.40的频率约为 .
(Ⅲ)(2分)总体数据的众数:1.40

18(14分)、解:(1) , .-----4分
(2)初三年级人数为y+z=20 00-(373+377+380+370)=500,
现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,应在初三年级抽取的人数为:
(名).----------8分
(3)设初三年级女生比男生多的事件为A ,初三年级女生男生数记为(y,z);
由(2)知 ,且 ,基本事件空间包含的基本事件有:
(245,255)、(246,254)、(247,253)、……(255,245)共11个.
事件A包含的基本事件有:
(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245) 共5个.
.---------14分
19(14分)解:(1 )证明:连结OC
    ……………………………………… 2分

在 中,由已知可得

即   …………… 5分

平面  …………………………… 7分
(2)解: 在 中,
而 ……12分
   ……………………… 14 分




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