昆明三中2012-2013学年度高二年级上学期期中试题
数 学（）
（共100分, 考试时间120分钟）
第Ⅰ卷
一、（每小题3分，共36分. 每小题只有一项是符合题目要求）

1．抛物线y2＝4x，经过点P(3，)，则点P到抛物线焦点的距离等于(　　)
A.94 B．4 C.134 D．3

2．双曲线x2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则等于(　　)
A．－14　　　 B．－4　　　 C．4　　　 D.14

3．命题：“若a2＋b2＝0(a，b∈R)，则a＝b＝0”的逆否命题是(　　)
A．若a≠b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0
B．若a＝b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0
C．若a≠0且b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0
D．若a≠0或b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0

4．不等式组x≥0，x＋3y≥4，3x＋y≤4，所表示的平面区域的面积等于 (　　)
A.32　　　 B.23　　　 C.43　　　D.34

5.“>n>0”是“方程x2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的 (　　)
A．充分而不必要条件 B． 充要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知点P是抛物线y2＝4x上一点，设点P到直线 的距离为d1，到直线
x＋2y＋10＝0的距离为d2，则d1＋d2的最小值是 (　　)
A．5　　　　B．4　　　　C.1155　　　　D.115

7．设a∈R，则a＞1是1a＜1的 (　　)
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．如果命题“非p或非q”是假命题，则在下列各结论中，正确的是 (　　)
①命题“p且q”是真命题
②命题“p且q”是假命题
③命题“p或q”是真命题
④命题“p或q”是假命题
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④

9．若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要不充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，那么命题丁是命题甲的 (　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

10．设平面区域D是由双曲线y2－x24＝1的两条渐近线和椭圆x22＋y2＝1的右准线所围成的三角形(含边界与内部)．若点(x，y)∈D，则目标函数z＝x＋y的最大值为(　　)
A．1　　　B．2　　　 C．3　　　 D．6

11．在平面直角坐标系中，若不等式组x＋y－1≥0，x－1≤0，ax－y＋1≥0，(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为 (　　)
A．－5 B．1 C．2 D．3

12．已知抛物线C的方程为x2＝12y，过点A(0，－1)和点B(t,3)的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是 (　　)
A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B．(－∞，－22)∪(22，＋∞)
C．(－∞，－22)∪(22，＋∞) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

昆明三中2012-2013学年度高二年级上学期期中试题
数 学（）
第Ⅱ卷
题号一二三总分
1718192021
得分
二、题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分.）
13．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是 ；
14．设实数 满足 ，则 的最大值是 ；
15．经过椭圆x22＋y2＝1的右焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A、B两点．设O为坐标原点，则OA→•OB→=

16．已知抛物线y2＝2px(p＞0)，过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点，则我们知道1AF＋1BF为定值，请写出关于椭圆的类似的结论： _____________________________________ ___________；当椭圆方程为x24＋y23＝1时，1AF＋1BF＝___________

三、解答题：（本大题共5小题，共52分）
17．(本小题满分10分)
设命题p：4x－3≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若┐p是┐q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．

18. （本小题满分10分）
（1）求与椭圆 共焦点的抛物线的标准方程。
(2)已知两圆 ， ，动圆 与两圆一个内切，一个外切，求动圆圆心 的轨迹方程．

19．（本小题满分10分）
(1)已知椭圆x25＋y2＝1的离心率e＝105，求的值；

（2）若双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，求该双曲线的离心率。

20．（本小题满分10分）
抛物线y2＝2px(p＞0)有一个内接直角三角形，直角顶点是原点，一条直角边所在直线方程为
y＝2x，斜边长为513， 求此抛物线方程．

21．（本小题满分12分）
已知椭圆 的离心率为 ，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆
与直线y=x+2相切．
（Ⅰ）求 与 ；
（Ⅱ）设该椭圆的左，右焦点分别为 和 ，直线 过 且与x轴垂直，动直线 与y轴垂直，
交 于点p. 求线段 的垂直平分线与 的交点 的轨迹方程，并指明曲线类型．

昆明三中2012-2013学年度高二年级上学期期中试题
数 学（）答案
一、：BADCB CAABC DD
二、题：
13. 存在x∈R，x3－x2＋1＞0 14. 15. －13
16. 过椭圆的焦点F的动直线交椭圆于A、B两点，则1AF＋1BF为定值　43

三、解答题：
17.解析：解4x－3≤1得12≤x≤1.解q得a≤x≤a＋1.由题设条件得q是p的必要不充分条件，即p⇒q，q p.
∴[12，1] [a，a＋1]．
∴a≤12且a＋1≥1，得0≤a≤12.

18.（1） 或

（2）
19.（1）解析：若焦点在x轴上，则有5＞，5－5＝105，∴＝3.
若焦点在y轴上，则有＞5，－5＝105，∴＝253.
∴＝3或253

（2）解析：由已知得b＝14×2c＝12c，
∴b2＝c2－a2＝14c2，
∴a2＝34c2，∴c2a2＝43，
∴e＝233，

20. 解析：设抛物线y2＝2px(p＞0)的内接直角三角形为AOB，
直角边OA所在直线方程为y＝2x，
另一直角边所在直线方程为y＝－12x.
解方程组y＝2x，y2＝2px，可得点A的坐标为(p2，p)；
解方程组y＝－12x，y2＝2px，可得点B的坐标为(8p，－4p)．
∵OA2＋OB2＝AB2，且AB＝513，
∴(p24＋p2)＋(64p2＋16p2)＝325，
∴p＝2，
∴所求的抛物线方程为y2＝4x.

21. 解析（1）由于 ∴ ∴ 又
∴b2=2,a2=3因此， .
（2）由（1）知F1，F2两点分别为（-1，0），（1,0），由题意可设P（1，t）.（t≠0）.那么线段PF1中点为 ，
设(x、y)是所求轨迹上的任意点.
由于
则 消去参数t得
,其轨迹为抛物线（除原点）

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