2013-2014学年重庆市中学高二（上）期中数学试卷本试卷共。满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4．考生一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线x?2y+7=0的斜率是（ ） A．2B．?2C．D．2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A．B．C．D．3．垂直于同一平面的两条直线一定（ ） A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能4．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ） A．①②B．①③C．①④D．②④5．已知ab＜0，bc＜0，则直线ax+by=c通过（ ） A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限 6．若直线l1：y=k（x?4）与直线l2关于点（2，1）对称，则直线l2恒过定点（ ） A．（0，4）B．（0，2）C．（?2，4）D．（4，?2） 7．下面四个说法中，正确的个数为（ ）（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合（2）两条直线可以确定一个平面（3）若M∈α，M∈β，α∩β=l，则M∈l（4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内． A．1B．2C．3D．4． B C D 9．正方体A1B1C1D1?ABCD中，E是A1A的中点、F是C1C的中点，与直线A1D1，EF，DC都相交的空间直线有多少条？（ ） A．1条B．无数条C．3条D．2条10、如右图，已知正四棱锥所有棱长都为1，点是侧棱上一动点，过点垂直于的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记截面下面部分的体积为则函数的图像大致为（ ）二、填空题：本大题共小题，每小题5分，共5分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11．若直线l过点（3，4），且（?2，1）是它的一个向量，则直线l的方程为 _________ ． 12．设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ．在斜二测下，四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为，则原四边形的面积是 ．．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥面MNP的图形的序号是 （写出所有符合要求的图形序号）．如图，在长方形中，，，为的中点，为线段（端点除外）上一动点．现将沿折起，使平面平面．在平面内过点作，为垂足．设，则的取值范围是 ．三.解答题：本大题共小题，共5分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（13分）求直线3x?2y+24=0的斜率及它在x、y轴上的截距．17．（13分）一直线过点P（?5，?4）且与两坐标轴围成的三角形面积是5，求此直线的方程18．（13分） ，证明： ∥平面EFG. 1．（1分）如图：一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个半径为x的内接圆柱．（1）试用x表示圆柱的体积；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大，最大值是多少． ．（12分）如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求证；AE∥平面BFD；（Ⅲ）求三棱锥C?BGF的体积． 12分如图，某地质队自水平地面A，B，C三处垂直向地钻探，自A点向下钻到A1处发现矿藏，再继续下钻到A2处后下面已无矿，从而得到在A处的矿层厚度为．同样在B，C处的矿层厚度分别为，，. 过，的中点且与直线平行的平面截多面体所得的截面为该多面体的中截面．（）证明是梯形（Ⅱ）在△ABC中，，BC边上的高，面积为. 在估测区域内的矿藏储量多面体）时，可用近似公式来估算. 已知与V的大小关系，并加以证明. 2013-2014学年重庆市中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题5分，共计50分）1．（5分）直线x?2y+7=0的斜率是（ ） A．2B．?2C．D．考点：直线的斜率．4420336专题：计算题．分析：利用直线方程化为截距式方程，求出直线的斜率即可．解答：解：因为直线x?2y+7=0的截距式方程为：y=x+，所以直线的斜率为：．故选C．点评：本题考查直线方程的互化，直线斜率的求法，基本知识的考查． 2．（5分）棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A．B．C．D．考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．4420336专题：计算题．分析：棱长都是1的三棱锥，四个面是全等的正三角形，求出一个面积即可求得结果．解答：解：因为四个面是全等的正三角形，则．故选A点评：本题考查棱锥的面积，是基础题．3．（5分）垂直于同一平面的两条直线一定（ ） A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能考点：直线与平面垂直的性质．4420336专题：证明题．分析：可用反证法证明：垂直于同一平面的两条直线平行．设直线a、b都与平面α垂直，并假设a、b不平行，再作出辅助线和辅助平面，结合线面垂直的定义和平行线的性质，可以证出经过空间一点有两条直线与已知直线垂直，得到与公理矛盾，所以原假设不成立，从而得到原命题是真命题．解答：故选A点评：本题要求我们判断垂直于同一平面的两条直线的位置关系，着重考查了反证法的思路和线面垂直的定义等知识点，属于基础题． 4．（5分）（2007?山东）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ） A．①②B．①③C．①④D．②④考点：简单空间图形的三视图．4420336专题：阅读型．分析：利用三视图的作图法则，对选项判断，A的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都不相同，推出选项即可．解答：解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，所以，正确答案为D．故选D点评：本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等．5．（5分）已知ab＜0，bc＜0，则直线ax+by=c通过（ ） A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限考点：确定直线位置的几何要素．4420336专题：计算题．分析：把直线的方程化为斜截式，判断斜率及在y轴上的截距的符号，从而确定直线在坐标系中的位置．解答：解：直线ax+by=c 即 y= x+，∵ab＜0，bc＜0，∴斜率 k=?＞0，在y轴上的截距 ＜0，故直线第一、三、四象限，故选C．点评：本题考查直线方程的斜截式，由斜率和在y轴上的截距确定直线在坐标系中的位置的方法．6．（5分）（2011?湖北模拟）若直线l1：y=k（x?4）与直线l2关于点（2，1）对称，则直线l2恒过定点（ ） A．（0，4）B．（0，2）C．（?2，4）D．（4，?2）考点：恒过定点的直线；与直线关于点、直线对称的直线方程．4420336专题：常规题型．分析：先找出直线l1恒过定点（4，0），其关于点（2，1）对称点（0，2）在直线l2上，可得直线l2恒过定点．解答：解：由于直线l1：y=k（x?4）恒过定点（4，0），其关于点（2，1）对称的点为（0，2），又由于直线l1：y=k（x?4）与直线l2关于点（2，1）对称，∴直线l2恒过定点（0，2）．故选B点评：本题考查直线过定点问题，由于直线l1和直线l2关于点（2，1）对称，故有直线l1上的定点关于点（2，1）对称点一定在直线l2上． 下面四个说法中，正确的个数为（ ）（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合（2）两条直线可以确定一个平面（3）若M∈α，M∈β，α∩β=l，则M∈l（4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内． A．1B．2C．3D．4考点：平面的基本性质及推论．4420336专题：阅读型．分析：如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合或者是相交，两条异面直线不能确定一个平面，若M∈α，M∈β，α∩β=l，则M∈l，空间中，相交于同一点的三直线不一定在同一平面内，得到结果．解答：解：如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合或者是相交，故（1）不正确；两条异面直线不能确定一个平面，故（2）不正确；若M∈α，M∈β，α∩β=l，则M∈l，故（3）正确；空间中，相交于同一点的三直线不一定在同一平面内，故（4）不正确，综上所述只有一个说法是正确的，故选A．点评：本题考查平面的基本性质及推论，考查两个平面相交只有一条交线，考查直线确定平面的条件，本题是一个基础题．． B C D 9．正方体A1B1C1D1?ABCD中，E是A1A的中点、F是C1C的中点，与直线A1D1，EF，DC都相交的空间直线有多少条？（ ） A．1条B．无数条C．3条D．2条考点：空间中直线与直线之间的位置关系．4420336专题：空间位置关系与距离．分析：先画出正方体，然后根据题意试画与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线，从而发现结论．解答：解：在EF上任意取一点M，直线A1D1与M确定一个平面，这个平面与CD有且仅有1个交点N，当M取不同的位置就确定不同的平面，从而与CD有不同的交点N，而直线MN与这3条异面直线都有交点．如图，故选B．点评：本题主要考查空间中重庆市万州二中2013-2014学年高二上学学期期中考试（数学文）
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