高二文科数学期中考试 一、选择题(以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分，共50分）参考公式：1. 圆的圆心坐标是（ ）A．（2，3） B．（ -2，3） C．（-2，-3）D．（2，-3）2. 若三个点P(1，1)，A(2，－4)，B(x，－9)共线，则x＝( )A. －1 B. 3 C D. 513. 圆的位置关系是A．外离B．外切C．相交D．内含中，，则与面所成的角大小是（ ） A、 B、 C、 D、5. 设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，正确的是．．若AC与BD共面，则AD与BC共面．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线D．若AB＝AC，DB＝DC，则ADBC 6. 已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为（ ）A．B．C．D．绕直线旋转一周所得的几何体的体积为（ ）A. B. C． D. 8. 已知点A(2,3),B(3,－2).若直线过点P(1,1)且与线段AB相交,则直线的斜率的取值范围是( ) A. B. C. 或 D. 9. 一个圆柱内接于一个底面半径为2，高为3的圆锥，如下图是圆锥的轴截面图，则内接圆柱侧面积最大值是（ ）A、 B、 C、 D、10. 在平面直角坐标系中，点分别是轴、轴上两个动点，又有一定点，则的最小值是（ ） A、10 B、11 C、12 D、13 第11题图二、填空题（每小题5分，共20分）11. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 _ 12、已知两直线，，当 时， 有 ∥。13. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是 _________.14. 设实数满足，则的最大值是_____三、解答题（共6小题，共80分）15. （本小题满分12分）设函数f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a(a∈R)．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当x∈[0，]时，f(x)的最大值为2，求a的值。16. （本小题共12分）已知圆的圆心在点， 点，求：（1）过点的圆的切线方程； （2）点是坐标原点，连结，，求的面积．17. （本小题共14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。求证：PC⊥BC；求点A到平面PBC的距离。18. （本小题共14分）如图,直三棱柱，点M,N分别为和的中点.(Ⅰ)证明:∥平面(Ⅱ)求异面直线与所成角的大小。19. （本小题满分14分）已知圆，直线 ，与圆交与两点，点.（1）当时，求的值； （2）当时，求的取值范围．20. （本小题满分14分）已知数列中，，设．Ⅰ）试写出数列的前三项；（Ⅱ）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅲ）设的前项和为，求证： 高二文科数学期中考参考答案一、选择题DBCBA ACCBA二、填空题11、36 12、1 13、或 14、2三、解答题15. 解：(1)f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a＝1＋cos2x＋sin2x＋a＝sin(2x＋)＋1＋a ????4分则f(x)的最小正周期T＝＝π. ?????????????－6分 (2)当x∈[0，]时?≤2x＋≤， ??????????8分当2x＋＝，即x＝时，sin(2x＋)＝1.[ ????????????????10分所以f(x)max＝＋1＋a＝2?a＝1－. ??????????12分16. 解：（1）由于圆（1分）当切线的斜率不存在时，对于直线到直线的距离为1，满足条件（3分） 当存在时，设直线，即由 ，得（5分） ∴所求切线方程为：或（6分）（2） （7分）且直线的方程为 （8分）点到直线的距离为 （10分） （12分）17. （1）证明：因为PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC。???2分由∠BCD=900，得CD⊥BC ???????3分又PDDC=D，PD、DC平面PCD，???5分所以BC⊥平面PCD。因为PC平面PCD，故PC⊥BC。???7分（2）连结AC。设点A到平面PBC的距离为h 因为AB∥DC，∠BCD=900，所以∠ABC=900。从而AB=2，BC=1，得的面积??9分由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱锥P-ABC的体积 ???????? 10分因为PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，所以PD⊥DC。又PD=DC=1，所以由PC⊥BC，BC=1，得的面积???????12分由，，得，故点A到平面PBC的距离等于?????????????－14分18. （1）证明：连结、，由已知条件，四边形是正方形，点也是的中点，故有 ∥ ??????????4分 又 面 ，面 ∥平面∥，故异面直线与所成角即或其补角 ?????????10分 且 面 ，?????12分 故，即异面直线与所成角大小为??????14分19. 解：（1）圆的方程可化为 ???????1分故圆心为，半径????????2分当时，点在圆上?????????3分又，故直线过圆心??5分将代入直线方程，得……6分（2）设由得 即∴ ① …………………8分联立得方程组，化简，整理得 ………….()由判别式得且有………………10分代入 ①式整理得,从而，又∴，可解得k的取值范围是……14分 20. （Ⅰ）由，得，. 由，可得，，. …………………………3分，故. …………………6分，因此数列是以为首项，以2为公比的等比数列－7分由 解得. …………………………8分（当且仅当时取等号）???12分故 …………………14分NB1A1C1CBAMB1A1CBAC1广东省汕头市金山中学2013-2014学年高二上学期期中数学文试题 Word版含答案
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