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高二数学学习：高二数学选修1导数及其应用

第三章：导数及其应用

知识点：

1、若某个问题中的函数关系用表示，问题中的变化率用式子

表示，则式子称为函数从到的平均变化率．

2、函数在处的瞬时变化率是，则称它为函数在处的导数，记作或，即

．

3、函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率．曲线在点处的切线的斜率是，切线的方程为．若函数在处的导数不存在，则说明斜率不存在，切线的方程为．

4、若当变化时，是的函数，则称它为的导函数（导数），记作或，即．

5、基本初等函数的导数公式：

若，则；若，则；

若，则；若，则；

若，则；若，则；

若，则；若，则．

6、导数运算法则：

；

；

．

7、对于两个函数和，若通过变量，可以表示成的函数，则称这个函数为函数和的复合函数，记作．

复合函数的导数与函数，的导数间的关系是

．

8、在某个区间内，若，则函数在这个区间内单调递增；若，则函数在这个区间内单调递减．

9、点称为函数的极小值点，称为函数的极小值；点称为函数的极大值点，称为函数的极大值．极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．

10、求函数的极值的方法是：解方程．当时：

如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；

如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值．

11、求函数在上的最大值与最小值的步骤是：

求函数在内的极值；

将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．

考点：1、导数在切线方程中的应用

2、导数在单调性中的应用

3、导数在极值、最值中的应用

4、导数在恒成立问题中的应用

典型例题

★1.（05全国卷Ⅰ）函数，已知在时取得极值，则=（ ）

A．2 B. 3 C. 4 D.5

★2．函数在[0,3]上的最大值与最小值分别是（ ）

A.5 , - 15 B.5 , 4 C.- 4 , - 15 D.5 , - 16

★★★3.（根据04年天津卷文21改编）已知函数是R上的奇函数，当时取得极值－2.

（1）试求a、c、d的值；（2）求的单调区间和极大值；

★★★4.（根据山东2008年文21改编）设函数，已知为的极值点。

（1）求的值；

（2）讨论的单调性；

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