本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共 4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回.第Ⅰ卷 选择题（共60分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.复数（是虚数单位），则的共轭复数的虚部是 A. B. C. D.2.已知命题，则的否定形式为 A. B.C. D.3.“双曲线的一条渐近线方程为 ”是“双曲线的方程为”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．不充分不必要条件4.随着市场的变化与生产成本的降低，每隔年计算机的价格降低，则年价格为元的计算机到年价格应为 A. 元 B.元 C. 元 D. 元5.在复平面上，点对应的复数是，线段的中点对应的复数是，则点 对应的复数是 A. B. C. D. 6. 不等式对一切R恒成立，则实数的取值范围是A. B. C. D.7.等差数列中，已知，使得的最大正整数为 A. B. C. D.8.已知中，若，则是 A.直角三角形 B．等腰三角形C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形9.已知点满足条件 ，则的最小值为 A. B. C. - D. 10.已知的三边成公差为的等差数列且最大正弦值为，则这个三角形的是 B. C. D. 11.已知等比数列的和为定值，且公比为，令，则的取值范围为 A. B. C. D.12.设是双曲线的个焦点是上一点若，且的最小内角为则的离心率为A. B. C. D.第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．13.不等式的解集为 ． 14.如图，从高为米的气球上测量铁桥()的长.如果测得桥头的俯角是，桥头的俯角是，则桥长为 米． 15.已知数列中，，点且 满足，则 .16.过点且和抛物线相切的直线方程为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题）中，角的对边分别为，且满足. （Ⅰ）； （Ⅱ）的面积.18.（本题）和，过点的直线与过点的直线相交于点，设直线的斜率为，直线的斜率为，如果，求点的轨迹.（2）用正弦定理证明三角形外角平分线定理：如果在中，的外角平分线与边的延长线相交于点，则.19.（本小题满分1分）：复数，复数，是虚数；命题：关于的方程的两根之差的绝对值小于.若为真命题，求实数的取值范围.20．（本小题满分12分）已知等差数列的首项，公差，且分别是正数等比数列的项.（Ⅰ）求与的通项公式；（Ⅱ）对任意均有…成立，设的前项和为，求.21．（本小题满分12分）设为正实数，函数. （Ⅰ）若，求的取值范围； （Ⅱ）的最小值； (Ⅲ) 若，求不等式的解集.22．（本小题满分14分）如图，已知椭圆： 的离心率为 ，点F 为其下焦点，点为坐标原点，过 的直线 ：（其中）与椭圆 相交于两点，且满足：．（Ⅰ）试用 表示 ； （Ⅱ）求 的最大值；（Ⅲ）若 ，求 的取值范围．高二理倾向数学 参考答案 2014.1一、选择题（每小题5分，共60分）： 三17解：（Ⅰ） ……………2分即 ……………4分 . ……………6分（Ⅱ）即 …………8分即，解得或 ……………10分∴由或 ……………12分18（1）解：设点坐标为，则，……………2分整理得……………4分所以点的轨迹是以为顶点，焦点在轴的椭圆（除长轴端点）…6分18(2)证明：设在中，由正弦定理得……①……………8分在中，由正弦定理得即………②………10分①②两式相比得.……………12分19解：由题意知， ………………2分若命题为真，是虚数，则有且 所以的取值范围为且且………………4分若命题为真，则有………7分而，所以有或 …10分由题意知，都是真命题，实数的取值范围为.．１２分21. 解：（Ⅰ）若，则 ………2分（Ⅱ）时， 因为对称轴，所以 ……4分当时，因为对称轴，所以 综上. ………6分(Ⅲ)时，得，当即时，不等式的解为； ………8分当△>0即时，得讨论：当时，解集为; ………10分当时，解集为. ………11分综上：当时，解集为；当时，解集为12分xyFQP山东省威海文登市2013-2014学年高二上学期期末统考 数学（理）试题 Word版含答案
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