2012年秋高二数学学业水平检测模拟卷(带答案)

编辑: 逍遥路 关键词: 高二 来源: 高中学习网


2012年广州市水平测试模拟卷
提供学校:47中学 满分150分
一 、:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.
1.设P={x?x<4},Q={x? <4},则
A. B. C. D.
2.下列四组函数中,表示同一函数的是
A. B.
C. D.
3. 已知平面向量 , ,且 ,则
A.-3 B.-1 C.1 D.3
4. 为了解一片经济林的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:c).根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如右),
那么在这100株树木中,底部周长小于110c
的株数是
A.30 B.60
C.70 D.80
5. 数列1,3,6,10,…的一个通项公式是
A.an=n2-(n-1) B.an=n2-1 C.an= D.an=
6. 如下图,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是边
AB,AC,CD,BD的中点,且AD=BC,那么四边形EFGH是
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D. 正方形
7. 经过点(1,1)且在两轴上截距相等的直线是
A.x+y=2 B.x+y=1
C.x=1或y=1 D.x+y=2或x=y
8. 要得到函数 的图象,只要将函数 的图象
A.向左平行移动 个单位 B.向左平行移动 个单位
C.向右平行移动 个单位 D.向右平行移动 个单位
9. 有五条线段长度分别为 ,从这 条线段中任取 条,则所取 条线段能构成一个三角形的概率为( )
A B C. D.
10. 如图,在平面直角坐标系 中, ,映
射 将 平面上的点 对应到另一个平面直角坐标系
上的点 ,则当点 沿着折线
运动时,在映射 的作用下,动点 的轨迹是

A B C. D.
二、题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。
11. 过点(0,1),且与直线 垂直的直线方程是
12. 在等差数列 中,已知 ,那么 等于
13. 为圆 上的动点,则 的最大值等于
14. 已知 的一个内角为120o,并且三边长构成公差为4的等差数列,则 的面积为_______________
三、解答题:本大题共6小题,满分80分。解答须写出 字说明、证明过程和演算步骤。
15. (本小题满分12分)
已知函数 , .
(1)求 的值;
(2)设 求 的值.

16. (本小题满分12分)
某河流上的一座水力发电站,每年六月份的发电量Y(单位:万千瓦时)与该河上游在六月份是我降雨量X(单位:毫米)有关,据统计,当X=70时,Y=460;X每增加10,Y增加5.已知近20年X的值为:140, 110, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 220, 200, 110, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 160.
(Ⅰ)完成如下的频率分布表
近20年六月份降雨量频率分布表
降雨量70110140160200220
频率

(Ⅱ)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同,并将频率是为概率,求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率.

17.(本小题满分14分)
求经过点A(-2,-4)且与直线l:x+3y-26=0相切于点B(8,6)的圆的方程.

18. (本小题满分14分)
已知三棱锥P—ABC中,PC⊥底面ABC,AB=BC,
D、F分别为AC、PC的中点,DE⊥AP于E.
(1)求证:AP⊥平面BDE;
(2)求证:平面BDE⊥平面BDF;
(3)若AE∶EP=1∶2,求截面BEF分三棱锥P—ABC所成两部分的体积比


19. (本小题满分14分)
已知数列 满足 ,且 。
(1)求数列 的通项公式;
(2) 证明 ;
(3)数列 是否存在最大项?若存在最大项,求出该项和相应的项数;若不存在,说明理由。


20.(本小题满分14分)
已知二次函数 ( 为常数,且 )满足条件: 且方程 有等根.
(1)求f(x)的解析式;
(2)是否存在实数,n(<n),使f(x)的定义域和值域分别为[,n]和[4,4n],如果存在,求出,n的值;如果不存在,说明理由.


2012年广州市水平测试模拟卷参考答案
1. B 2.D 3. C 4. D 5. C [ 6. C 7. D 8. D 9. B 10. A
11. x-2y+2=0 12. 4 13. -3 + 2 14.
15. 解:(1) …………3分
……8分
16. 解:(I)在所给数据中,降雨量为110毫米的有3个,为160毫米的有7个,为200毫米的有3个,故近20年六月份降雨量频率分布表为
降雨量70110140160200220
频率
……6分
(II)P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)

故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为 .……12分
17. 解 设所求圆的方程为:x2+y2+Dx+Ey+F=0.
由条件-2D-4E+F=-20   ①8D+6E+F=-100 ②……4分
又圆心为(-D2,-E2)
∴6+E28+D2• (-13)=-1 ,……8分
即3D-E=-36.       ③
由①②③联立解得:D=-11E=3F=-30……12分
∴所求圆方程为x2+y2-11x+3y-30=0. ……14分

18. 解:(1)∵PC⊥底面ABC,BD 平面ABC,∴PC⊥BD.
由AB=BC,D为AC的中点,得BD⊥AC.又PC∩AC=C,∴BD⊥平面PAC. 又PA 平面、PAC,∴BD⊥PA.由已知DE⊥PA,DE∩BD=D,∴AP⊥平面BDE.……5分
(2)由BD⊥平面PAC,DE 平面PAC,得BD⊥DE.由D、F分别为AC、PC的中点,得DF//AP.由已知,DE⊥AP,∴DE⊥DF. BD∩DF=D,∴DE⊥平面BDF.……10分
又 DE 平面BDE,∴平面BDE⊥平面BDF.
(3)设点E和点A到平面PBC的距离分别为h1和h2.则
h1∶h2=EP∶AP=2∶3,

故截面BEF分三棱锥P—ABC所成两部分体积的比为1∶2或2∶1…14分
19. 解:(1)由 得 ……2分
由一元二次方程求根公式得 ……4分
∵ ∴ ……6分
(2) ∵

= ……8分
∵ ……10分
∴ ……12分
(3) 单调递减,故当 时, 最大为 …12分
20.解:(1)∵方程ax2+bx-2x=0有等根,∴△=(b-2)2=0,得b=2.
由 知此函数图像的对称轴方程为x=- =1,得a=-1,
故f(x)=-x2+2x.……6分
(2)∵f(x)=-(x-1)2+1≤1,∴4n≤1,即n≤ .
而抛物线y=-x2+2x的对称轴为x=1,∴当n≤ 时,f(x)在[,n]上为增函数.
若满足题设条件的,n存在,则 ……10分
即 又<n≤ .
∴=-2,n=0,这时,定义域为[-2,0],值域为[-8,0].
由以上知满足条件的,n存在,=-2,n=0.……14分




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