2013年秋季安溪八中高二年第二学段质量检测 数学（理科）试题 201401115一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，每小题5分，共50分）1、若，则下列不等关系中不一定成立的是 （ ） A． B. C. D.2、已知命题，则（ ）A． B．C．D．3、复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4、等差数列中，， 则 ＝（ ） A. 15 B.30 　 C.31 D.645、在△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A = 45°，B = 60°，a=1，则b为（ ） A. B. C. D.6、设P是椭圆＋＝1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则PF1＋PF2等于( 　　) A．4　　 　　B．5 C．8 D．107、若a∈R，则“a=1”是“（a-1）（a+3）=0”的( )A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分又不必要条件8、与向量平行的一个向量的坐标是（ ）A．（，1，1） B．（－1，－3，2） C．（－，，－1）D．（，－3，－2）9、已知三个数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ） A. B. C.或 D.或10、已知点是直线在第一象限内的一个动点，则的最小值是（ ）A． B．4 C． D．9二、填空（每小题 5分，共25分）11、抛物线，则它的焦点坐标为 .已知数列中，，，则= . 13、若复数满足(为虚数单位,则_______.已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的最大值为 .已知空间向量满足，，。若对每一个确定的，的最大值为，最小值为，则对任意的，的最小值为 ．三、解答题：（6道大题，共75分）16、（本题满分12分）△ABC中，是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且 （1）求∠C的大小； （2）若=4，，求的值17、（本题满分12分）已知在等差数列中,（1）求通项公式 （2）设，求数列的前项和18、（本题满分12分）已知：x2－4x－5≤0，：x－30）。（1）求对应不等式的解集 （2）若是的充分不必要条件，则的取值范围19、（本题满分12分）已知抛物线顶点在原点,焦点在x轴上,又知此抛物线上一点M(4,m)到焦点的距离为6.(1)求此抛物线的方程.(2)若此抛物线方程与直线y=kx-2相交于不同的两点A,B,且AB中点横坐标为2,求k的值.（本题满分13分）如图,在直三棱柱中,,,,点是的中点(1)求异面直线与所成角的余弦值(2)求平面与所成二面角的正弦值.21、（本题满分14分）点分别为,.已知和都在椭圆上,其中为椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设是椭圆上位于轴上方的两点,且直线与直线平行,与交于点P.(i)若,求直线的斜率;(ii)求证:是定值.解:(1)以为为单位正交基底建立空间直角坐标系, 则,,,,∴, ∴ ∴异面直线与所成角的余弦值为(2) 是平面的的一个法向量设平面的法向量为,∵,由∴ 取,得,∴平面的法向量为设平面与所成二面角为∴, 得∴平面与所成二面角的正弦值为解:(1)由题设知,,由点在椭圆上,得 ,∴. 由点在椭圆上,得 ∴椭圆的方程为. (2)由(1)得,,又∵∥, ∴设、的方程分别为,. ∴. ∴.① 同理,.② (i)由①②得,.解得=2. ∵注意到,∴. ∴直线的斜率为. (ii)证明:∵∥,∴,即. ∴. 由点在椭圆上知,,∴. 同理.. ∴ 由①②得,,, ∴. ∴是定值. 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源BAPOxy（第题）福建省安溪八中2013-2014学年高二上第二学段质量检测（期末）数学理试题
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