省奔中2013－2014学年度第一学期高二年级第二次学情调研数学试题 2013.12一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．，则或”的否命题是 ▲ . 2．经过点且垂直的直线方程为 ▲ .3．若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合,则的值 ▲ .4．已知函数的定义域为，集合，若“”是 “”的充分不必要条件，则实数的取值范围▲ .5．椭圆上横坐标为2的点到右焦点的距离为▲ .6.（文科）函数的图象在处的切线方程为▲ .（理科）给出下列命题：①空间向量，若且，则必有；②为空间两个向量，若，则；③若，则表示与的有向线段所在直线平行.其中正确命题的序号是 ▲ .7．连接椭圆的一个焦点和一个顶点得到的直线方程为，则该椭圆的离心率为 ▲ . 8．为圆的直径，点在圆周上（异于点）直线垂直于圆所在的平面，点为线段的中点，有以下四个命题：① 平面；② 平面；③平面；④.其中正确的命题是 ▲ .9．直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是▲ .10．（文科）设斜率为的直线过抛物线的焦点，且和轴交于点，若△（为坐标原点）的面积为，则的值为 ▲ .（理科）已知P是△ABC所在平面外一点，点M是PC中点，且，则 ▲ .11．圆和圆相内切，若，且，则的最小值为 ▲ .12．已知命题“”，若命题是假命题，则实数的取值范围是▲ .13．如图，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2-①），则图2-②中的水面高度为 ▲ .14．在直角坐标系中，已知是圆外一点，过点作圆的切线，切点分别为，记四边形的面积为，当在圆上运动时，的取值范围是 ▲ .二、解答题：本大题小题，分应写文字说明、证明过程或演算步骤：方程表示双曲线，命题：圆与圆相交．若“且”为真命题，求实数的取值范围．16．（本题满分14分）如图，在三棱柱中，点为中点点中点，点在．（1）求证：平面平面；（2）求证：平面．17．（本题满分15分）已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．（1）求圆的标准方程；（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点．18．（本题满分15分）已知双曲线以点为顶点，且过点（1）求双曲线的标准方程；（2）求离心率为，且以双曲线的焦距为短轴长的椭圆的标准方程；（3）已知点在以点为焦点、坐标原点为顶点的抛物线上运动，点的坐标为，求的最小值及此时点的坐标19．（本题满分16分）如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值，并求此时圆的方程．20．（本题满分16分）在平面直角坐标系中椭圆的离心率为右顶点为直线过原点且点在轴上方,直线与分别交直线于点（1）若点,求的面积；（2）若点为动点设直线与的斜率分别为①试探究是否为定值.若为定值，请求出值；若不为定值请说明理由②求的面积的最小值省奔中2013－2014学年度第一学期高二年级第二次学情调研数学试题1．若，则且 　 2．3． 　　　　 　4． 5．　　　　　　　6．文　　　　理 ①7．　　　　　 ８．（2）、（4） ９．　　　　　10．文　　　理 11．　　　 12． 13．　　　　　　　14.15、解：若真，即方程表示双曲线，则，． ………………………………………5分真，即圆与圆相交，则． …………………………………………10分若且为命题，假真， ，即，符合条件的实数的取值范围． ………………………………14分：() 因为三棱柱ABC－A1B1C1以以……………… 2分又AB＝AC，D为BC中点，所以……………… 4分因为BC(CC1＝C，BC(平面BCC1B1，CC1(平面BCC1B1，所以……………… 6分因为AD(平面ADF，所以……………… 7分 (2) 连结以……………… 9分又因为D为中点点以……………… 11分所以以……………… 14分17.18.解：（1）依题意， …………………2分 设 将代入，得 双曲线标准方程为： …………………4分 （2）由（1）知， 椭圆标准方程为：或 …………………9分 （3）依题意，抛物线标准方程为： 设点到准线的垂线段为 此时， …………………14分19. （1）依题意，得，，∴；故椭圆的方程为 ． 20. 解：（1）依题意，，得 …………………4分(2)①由得设，设，则为定值 …………………10分② 即 同理， 当且仅当即时取等此时 …………………………16分ABCC1A1B1FEDG江苏省奔牛高级中学2013-2014学年高二上学期第二次学情调研数学试卷.
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