数学试题
注意事项：
1．测试时间：120分钟，满分150分；
2．将解题过程用蓝黑色墨水钢笔或签字笔答在答题卷的指定位置上，超出区域答
案无效，用铅笔答和解答题答案无效
一、（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的,请把正确的答案填写在答题卡的相应位置上,在本卷作答不给分.）
1. 在等差数列{an}中， 则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知tan = ，则tan( - )等于 （ ）
A. 7?B.-7?C.?- D. ?
3. 已知 中， ，则 ( )
A. B. C. D.
4. 的值为 （ ）
A. B. C. D.
5. 已知等差数列{an}满足 则它的前10项的和S10等于（ ）?
A. 95 B.135 ?C. 138 D. 140
6. 数列{an}中，an+1= ，a1=2，则a4为 （ ）
A. B. C. D.
7. 在正项等比数列{an}中，若S2=7,S6=91,则S4的值为 ( )
A. 32 B, 28 C. 25 D. 24
8. 已知a、b是正实数，则下列不等式中不成立的是 ( )
A. B. C. D.
9. 各项都是正数的等比数列{an}的公比q 1， 成等差数列，则 ( )
A. B. C. D.
10. 在等差数列{an}中，a1 ，且3a8=5a13，则Sn中最大的是 （ ）
A. S20 B. S21 C. S10 D. S11
11.已知 记 ，要得到函数 的图像，只需要将函数 的图像 （ ）
A.向左平移 个单位长度B.向右平移 个单位长度
C.向右平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度
12. 将正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵。根据
这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是 （ ）
A.574B.576C.577D.580
二、题（本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把正确的答案填写在答题卡的相应位置上,在本卷作答不给分.）
13. 若 ，则
14. 已知 中， ， ，则 的面积为________
15.不等式 的解为
16.已知数列 的前 项和为 ，点 在函数 的图象上，则数列 的前 项和 _______________.
三.解答题：（本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）
17. （本小题12分）解不等式 ?
18. （本小题12分）已知等比数列 中， 。
（1）求数列 的通项公式；
（2）设等差数列 中， ，求数列 的前 项和 .
19. （本小题12分）设等差数列 的前 项和为 ,已知 。
（1）求数列 的通项公式；
（2）令 ，求数列 的前10项和.K
20. （本小题12分）已知：
（1）求 关于x的表达式，并求 的最小正周期；
（2）若 时， 的最小值为5，求m的值.
21. （本小题12分）如图，B、A是某海面上位于东西方向相距 海里的两个观测点。现位于B点正北方向、A点北偏东 方向的C点有一艘轮船发出求救信号，位于B点北偏西 、A点北偏西 的D点的救援船立即前往营救，其航行速度为 海里/小时.问该救援船到达C点需要多少时间？
22. （本小题14分）已知数列{ }的前 项和为 ，且 = （ ）； =3
且 （ ），
(1)写出 ;
(2)求数列{ }，{ }的通项公式 和 ；
(3)设 ，求数列 的前 项和 .
泸县二中高2013届2014年春期重点班第一学月考试数学试题参考答案
一、(60’)
题号123456789101112
答案CCBAADBDBADB
二、 填空题（16’）
13、 14、6 15、 16、
17.解 原不等式可化为. ? ……….. （6分）
?所以原不等式的解集为? ……… （12分）
18. 解：（1）设等比数列 的公比为
由已知，得 ，解得 …………………………………（3分）
…………………………………………（5分）
（2）由（1）得 ……………………（7分）
设等差数列 的公差为 ，则
，解得 ………………………………………（10分）
…………………………………（12分）
19.（1）设 的公差为 ，由已知，得
解得 ……………………………………（4分）
………………………………………………（6分）
（2）由（1）得： ………（9分）
……（12分）
21.在 中，
………………………………………………………（3分）
在 中， ，
由正弦定理，得 ……（7分）
在 中，由余弦定理得
…………………………………………………………………（10分）
则需要的时间 （小时）………………………………………（11分）
答：该救援船到达点C需要1.5小时…………………………………………（12分）
22 解：（1） ……………………………（4分）
(2) 由题意 = ，当n≥2时 ，
两式相减得 ，
当n=1时， =2也满足，∴ （ ）；
由 ，知 即
∴数列{ }是以首项为2，公比为 的等比数列，
∴ = ，
∴ +1（ ）. （9分）
（2）∵ = = ，
两式相减得
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