广东省揭阳一中2013-2014学年高二上学期期末数学理试题 Word版含

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试卷说明:

揭阳第一中学2013——2014学年度第一学期高二级期末考试理科数学试题一、选择题:本大题共小题,每小题5分,满分0分,在每小题给出的四个选项中,.1.若,则 )A. B. C. D.2.已知集合,,若,则实数的所有可能取值的集合为( )A. B. C. D.3.设,则下列不等式一定成立的是 ( ) . A. B. C. D. 4.首项的等差数列的前n项和为,若,则取得最大值时n的值为( ).A. B.8或9 C. D.105.“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的( ). A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.某几何体的三视图如图表1所示,则该几何体的体积为( )A. B.C. D.7.函数的图象向右平移单位后与函数的图象重合,则的解析式是( )A. B. C. D.8.已知直线l过点P(3,2),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,如图表2所示,则△ABO的面积的最小值为( ).A.6 B.12 C.24 D.18本大题共小题,每小题5分,满分0分.9.在△ABC中,若a=3,b=,∠A=,则∠C的大小为_________10.到椭圆左焦点的距离与到定直线距离相等的动点轨迹方程是 _____ 11.已知实数满足则的最小值是 . 12.若执行图表3中的框图,输入,则输出的数等于______13.已知双曲线的两条近线的夹角为,则双曲线的离心率为___14.曲线C是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹.给出下列三个结论:①曲线C过坐标原点;②曲线C关于坐标原点对称;③若点P在曲线C上,则的面积不大于.其中所有正确的结论的序号是 .本大题共小题,分.解答写出文字说明、演算步骤.15.(本题满分12分)已知命题:使得成立.;命题:函数在区间上为减函数;(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;( 2 ) 若命题“或”为真命题,且“且”为假命题,求实数的取值范围.16.(本题满分12分)设△的内角所对的边分别为,且,,.()求的值; (2)求的值.17.(本题满分14分)如图表4,在棱长为1的正方体中,点E是棱上的动点,F,G分别是的中点.(1)求证:.(2)当点E是棱上的中点时,求EF与CG所成角的余弦值.(3)当二面角达到最大时,求其余弦值. 18.(本题满分14分)数列中,.(1)求数列的通项公式.(2)求数列的前n项和.(3)若对于恒成立,求的取值范围.19.(本题满分14分)已知椭圆C的方程为其焦点在x轴上,离心率.(1)求该椭圆的标准方程:(2)设动点满足其中M、N是椭圆C上的点,直线OM与ON的斜率之积为,求证:为定值;(3) 在(2)的条件下,问:是否存在两个定点A,B,使得为定值?若存在,给出证明;若不存在,请说明理由.20.(本题满分14分)已知定义域为的函数同时满足:(1)对于任意,总有;(2);(3)若,,,则有;(Ⅰ)证明在上为增函数; (Ⅱ)若对于任意,总有,求实数的取值范围; (Ⅲ)比较与1的大小,并给与证明; 揭阳第一中学2013——2014学年度第一学期高二级期末考试理科数学试题参考答案一、选择题:1~4 DDDB; 5~8 CABB二、填空题:9.; 10. ; 11. ; 12. ; 13. 或2; 14. ②③三、解答题:15. 解:(1):成立………………………………2分 时 不恒成立……………………………………3分 由得.………………………………………6分(2)命题为真………………………………………………7分由命题“或q”为真,且“且q”为假,得命题、q一真一假…………分①当真假时,则得 ……………………分②当假真时,则 无解;…………………………………… 1分∴实数的取值范围是 ……………………………12分 解:(1)由余弦定理,得, 分又,,,所以,……………………………………4分解得,. …………………………………………………………………6分(2)在△中,,……………………………………7分 由正弦定理得 , …………………………………………9分因为,所以为锐角,所以………………………10分 因此 .………………………12分 F为BD的中点,………………1分又面ABCD,……………………………………2分,面……………………………………3分面,……………………………………4分;方法二:以D为坐标原点,所在直线分别为轴,建立空间直角坐标系.则,,设.……………………1分则,…………………………………………2分………………………………………………………3分故……………………………………………………………………4分(2)方法一:连接.当点E是棱上的中点时为的中点,由正方体的性质知 故或其补角为异面直线EF与CG所成角中,……………………………6分在中,………………………………………7分在中,……………………………………8分故,在中,异面直线EF与CG所成角……9分;方法二:………………………………6分设异面直线EF与CG所成角,则……………………………………8分异面直线EF与CG所成角………………………………9分(3)方法一:面,………………10分故为二面角的平面角,………………………………11分当与重合时,二面角达到最大.…………………………12分此时,…………………………………………13分所以,即当二面角达到最大时其余弦值为……………………………………………………………………………14分方法二:设,面的一个法向量为由得取,则,故……………………………………11分面DCF的一个法向量为…………………………………………12分设二面角的大小为,则由图可知故,当达到最小即时,二面角达到最大,此时……………………………………………………14分18.解:(1)当为奇数时,,即因为,故当为奇数时,;…………………………1分当为偶数时,,即,故故当为偶数时,…………………………………………………………3分所以的通项公式为……………………………………4分(2)由(1)可知,当为偶数时,…………6分当为奇数时,………………8分故………………………………………………9分(3)若对于恒成立①当为偶数时,即恒成立不等式转化为,当且仅当时取等号故……………………………………………………………………11分②当为奇数时,即恒成立不等式转化为当且仅当时取等号,故当时,当时取最小值为故………………………………………………………………13分综上所述,的取值范围是.……………………………………14分19. 解:(1)由得又所以解得故椭圆的标准方程为3分(2)设则由得所以因为M、N是椭圆上,所以6分又设分别为直线OM、ON的斜率,由题意知,即 8分故即(定值) 10分 (3)由(2)知点P是椭圆上的点,因为所以该椭圆的左、右焦点满足为定值因此存在两个定点A,B,使得为定值.14分,则………………………………1分…………………………………………2分…………………………………………………………………………3分即,故在上是增函数.…………………………………4分(II)因为在上是增函数,则,故………5分当时,不等式化为,显然;…………………………6分当时,不等式化为对于恒成立.………………………………………………………………………………7分设 从而…………………………………………………………………8分综上所述,……………………………………………………9分(III)令①则②……………………………………10分由①-②得…………………………11分即…………………………13分由(I)可知……………………………14分本卷第1页(共11页)图表 0图表 0图表 0图表 0广东省揭阳一中2013-2014学年高二上学期期末数学理试题 Word版含答案
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