长春市十一高中2013-2014学年度高二上学期期中考试数 学 试 题 （理）本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分150分，测试时间120分钟。一、选择题（每题5分，共60分）1．一枚硬币，连掷三次，至少有两次正面朝上的概率为（ ）A. B. C. D.2．如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒芝麻，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为（ ）A. B. C. D.无法计算3．抛物线的焦点坐标是（ ）A．B．C．D． 4．过点（2,1）的直线中，被圆截得弦长最长的直线方程为（ ）A. B. C. D. 5．已知若是的一个充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6．椭圆两点间最大距离是8，那么=（ ）A．32B．16C．8D．4，则互为相反数”的逆命题；②“若”的逆否命题；③“若，则”的否命题.其中真命题个数为（ ）A.0 B.1 C.2 D.38．若A、B为互斥事件，给出下列结论 ①；②；③；④,则正确结论个数为( )A.4 B.3 C.2 D.19．若双曲线的渐近线l方程为，则双曲线焦点F到渐近线l的距离为( )A．2B．C．2 D． 10．设定点,,动点满足，则点的轨迹是（ ）A.椭圆 B.椭圆或线段 C.线段 D.无法判断11．椭圆，为上顶点，为左焦点，为右顶点，且右顶点到直线的距离为，则该椭圆的离心率为（ 　）A. B. C. D. 12．已知椭圆和双曲线 有相同的焦点，是它们的共同焦距，且它们的离心率互为倒数．是它们在第一象限的交点，当时，下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分）13．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程为，表中丢失一个数据，请你推断出该数数值为______________.零件个数（）1020304050加工时间（6275818914．根据如图所示的程序框图，若输出的值为4，则输入的值为________________.15．已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为，点G在椭圆上，，且的面积为3，则椭圆的方程为___________________.16．已知点是抛物线上的动点，点在轴上射影是,点,则的最小值是___________________.三、解答题（解答时要写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）17.命题p:，命题q:是焦点在轴上的椭圆，若pq为真，pq为假，求实数的取值范围.（10分）18．某社区为了了解家庭月均用水量（单位：吨），从社区中随机抽查100户，获得每户2013年3月的用水量，并制作了频率分布表和频率分布直方图（如图）．（1）求频率分布表中的值，并估计该社区内家庭月用水量少于3吨的频率；（6分）（2）设是月用水量为的家庭代表，是月用水量为的家庭代表，若从这五位代表中任选两人参加水价听证会，请列举出所有不同的选法，并求代表至少有一人被选中的概率．(6分)分组频数频率50.0580.08220.22200.20120.1219．已知圆，直线：，。（1）若直线过圆的圆心，求的值；(5分)（2）若直线与圆交于两点，且,求直线的倾斜角. （7分）20．点为抛物线上一点，为其焦点，已知，（1）求与的值；（4分）（2）以点为切点作抛物线的切线，交轴与点，求的面积。（8分）21.已知双曲线过点，它的渐近线方程为 （1）求双曲线的标准方程； （2）设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且，求的余弦值.的椭圆E：与圆C：交于两点，且，在上方，如图所示，（1）求椭圆E的方程；（5分）（2）是否存在过交点，斜率存在且不为的直线，使得该直线截圆C和椭圆E所得的弦长相等？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.（7分）长春市十一高中2013-2014学年度高二上学期期中考试数 学 试 题 答 案 （理）一、选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案ACDABBBCBDCA二、填空题（每题5分，共20分）13.68 14.-2或1 15. 16.三、解答题17.解：（1）若P为真命题，则；若q为真命题，则，即：或-------------------4分由已知条件知：p与q一真一假，当p为真，q为假时有：，所以：，----------6分当q为真，p为假时有：，所以：，-------------8分综上有：或------------10分18.解：（1）有已知条件知：月用水量在的用户的频率为所以：-------------3分用水量在的用户相等，所以----------6分（2）列举结果为：共10种选法.--------------------9分由上述列举情况知：至少有一个人被选中的选法有7种，由古典概型计算公式得：至少有一个人被选中的概率-------------12分19.解：（1）圆心，由在直线上，代入直线方程解得：--------------5分（2）设为圆心到直线的距离，则，由解得：，------------------10分而该直线的斜率为，所以倾斜角的正切值，所以或------------------12分20.解：（1）由抛物线定义知：，所以：-------------2分所以：抛物线的方程为：，又由在抛物线上，--------4分故：，（2）设过M点的切线方程为：，代入抛物线方程消去得：，其判别式，所以：切线方程为：-------------------8分切线与y轴的交点为----------------9分，抛物线的焦点所以： -------------12分21.解：（1）设所求双曲线的方程为：，----------2分，由于在该双曲线上，代入方程解得，---------4分，所以所求双曲线方程为：-----------5分（2）由双曲线定义：------------7分，在中，由余弦定理：--------12分22.解：（1）连接，由对称性知：轴，且关于y轴对称，由已知条件求得------------2分所以有：，，，解得：-------------4分 ， 所以椭圆E：-------5分（2）设过点的直线，-------6分与椭圆的另一个交点为N，与圆的另一个交点直线代入椭圆方程消去y得：所以：，所以：，同理：，-----------------8分若直线截两种曲线所得到的弦长相等：则为中点，所以有：，--------------9分即：，化简整理有：，分解因式：所以：，所以存在直线满足条件.------------12分体验 探究 合作 展示月用水量（吨）0.5否是否是输出输入开始结束(2题图)体验 探究 合作 展示吉林省长春市十一中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学（理）试题
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