2013-2014学年第一学期高二年级期末考试数学（文） 试卷命题人：李娟考生注意：本试题满分为150分，考试时间为120分钟。一．选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项中只有一项是符合要求的）1．下列方程中表示圆的是A． B． C．D．的方差为，则数据的方差为（　 　）A．B．C．D．3. 从中任取个不相等的数，则取出的个数之差的绝对值为的概率（　 　）A. B. C. D. 4．已知直线,,则直线在轴上的截距大于1的概率是（　 　）A.B.C.D.5．双曲线的焦距为 （　 　）A． B． C． D． 6. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（　 　）A． B． C． D．7.抛物线上一点Q到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（　 　） A．4 B．8 C．12 D．168．函数的定义域为开区间，导函数在区间内的图像如图所示，则函数在开区间内的极小值点有（　 　） 个。A．1 B．2 C．3 D．49．函数在[0,3]上的最大值和最小值依次是A．5，－15 B．12，－15C．5，－4 D．－4，－15．已知函数有极大值和极小值，则的取值范围是A．－16 D．2设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为A. B. C. D.12.设是圆上的动点，，是圆的切线，且，则点到点距离的最小值为（　 　）A．5 B．4 C．6 D．15二、填空题 （每小题5分，共20分）13．执行下边程序框图，输出的T= 。14.、抛物线上一点到点与焦点的距离之和最小，则点的坐标为______ 。15.双曲线的左支上一点P，该双曲线的一条渐近线方程 分别双曲线的左右焦点，若 ________ 。 16、已知函数的图像与X轴恰有两个公共点，则= 。三．解答题本大题共小题，共分18． (本小题满分12分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率．19(本小题满分12分)已知椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列且它们有一个公共的焦点(4,0)，其中双曲线的一条渐近线方程为y＝x，求三条曲线的标准方程．设，其中为正实．(1)当时，求的极值点；(2)若为R上的单调函，求的取值范围．的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，①求椭圆的方程。②设，是椭圆上关于X轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆于另一个点，证明直线与X轴交于定点。22（本小题满分12分)已知为常，且，函 (e＝2.71828…是自然对的底)．()求函的单调区间；()当时，是否同时存在实和，使得对每一个直线y＝t与曲线 都有公共点？若存在，求出最小的实和最大的实；若不存在，说明理由．2013—2014学年第一学期高二年级期末考试数学（文） 答案一选择题（每小题12×5分）题号123456789101112答案CDBBDDBAACDA二填空题（每小题4×5分）（13） 30 （14） (1,2) （15） 18 （16） -2或2 三解答题（17）（本题10分）（I）工厂总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为…1分所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2。…………4分（II）设A1，A2为在A区中的抽得的2个工厂，B1，B2，B3为B区中抽得的3个工厂，C1，C2为在C区中抽得的2个工厂。这7个工厂中随机的抽取2个，全部的可能结果有种。…………6分随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有（A1，A2），（A1，B2），（A1，B1），（A1，B3）（A1，C2），（A1，C1），同理A2还能给合5种，一共有11种。 …………8分所以所求的概率为。 …………10分 (18) （本题12分）解：(1)当X[100,130)时，T＝500X－300(130－X)＝800X－39 000.当X[130,150]时，T＝500×130＝65 000.所以(2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120≤X≤150.由直方图知需求量X[120,150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.因为双曲线的焦点在x轴上，故其方程可设为－＝1(a>0，b>0)，又因为它的一条渐近线方程为y＝x，所以＝，即＝＝＝.解得e＝2，因为c＝4，所以a＝2，b＝a＝2，所以双曲线方程为－＝1.因为椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列，所以这个等比数列的中间项一定是抛物线的离心率1，由等比数列性质可得椭圆和双曲线的离心率互为倒数，因此，椭圆的离心率为，设椭圆方程为＋＝1(a1>b1>0)，则c＝4，a1＝8，b＝82－42＝48.所以椭圆的方程为＋＝1，易知抛物线的方程为y2＝16x.对f(x)求导得f′(x)＝ex.(1)当a＝时，若f′(x)＝0，则4x2－8x＋3＝0，解得x1＝，x2＝.结合可知xf′(x)＋0－0＋f(x)?极大值?极小值?所以，x1＝是极小值点，x2＝是极大值点．(2)若f(x)为R上的单调函，则f′(x)在R上不变号，结合与条件a>0，知ax2－2ax＋1≥0在R上恒成立，因此Δ＝4a2－4a＝4a(a－1)≤0，由此并结合a>0，知0
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