江西省南昌市进贤县2013-2014学年高二上学期期末联考数学(文)

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试卷说明:

2013~2014学年第一学期高二文科数学期末测试卷一、选择题(本大题10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)1.设,则等于( ). A B C. D. 则( ) A. 3 B. 2 C. 4 D. 03.若函数在内单调递减,则实数的范围为(  )A B.C. D 4.已知两条曲线与在点处的切线平行,则的值为( ) A 0 B C 0 或 D 0 或 15.曲线 在点 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( ) A B C D 给出两个命题: p:与抛物线有且只有一个交点,则直线与该抛物线相切;命题q:右焦点的最短弦长是8。则(  )Aq为真命题 B.“p 或q”为假命题C.“p且q”为真命题 D.“p 或q”为真命题7.若函数有极值,则导函数的图象不可能是 ( )8. 已知的周长是16,,B, 则动点C的轨迹方程是( )A. B. C. D.和双曲线的公共焦点为、,P是两曲线的一个交点,那么的值是( )A. B. C. D. 10.已知抛物线方程为,直线的方程为,在抛物线上有一动点P,P到y轴的距离为,P到直线的距离为,则的最小值为( )A. B. C. D.二、填空题(本大题5个小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上)12.设,若函数有大于零的极值点,则实数的取值范围是     .命题“如果+(y+1)2=0,则x=2且y=-1”的逆否命题为________ .设函数的导数为,且,则的值是 15.已知抛物线C:(>0)的准线L,过M(1,0)且斜率为的直线与L相交于A,与C的一个交点为B,若,则=_________三解答题(本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤),命题q:,,若“”是“”的必要而不充分条件,求a的取值范围17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3+bx2+ax+d的图象过点P(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0.(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式;(Ⅱ)求函数y=f(x)的单调区间.18(本小题满分12分) 设函数,曲线过P(1,0),且在P点处的切斜线率为2.(I)求a,b的值;(II)证明:.(本小题满分12分).(1)若是函数的极值点,求的值;(2)求函数的单调区间.20.(本小题满分1分)在[0,1]上单调递减,在[1,2]上单调递增.(1)求实数a的值(2)设,若关于x的方程的解集中含有3个元素,求实数b的取值范围.21.(本题满分1分)设椭圆M:+=1(a>b>0)的离心率与双曲线x2-y2=1的离心率互为倒数,且内切于圆x2+y2=4.(1)求椭圆M的方程;(2)若直线y=x+m交椭圆于A、B两点,椭圆上一点P(1,),求PAB面积的最大值.参考答案答案BCDCCBDBAD二.填空题:(每小题5分,共25分)11、a≤8 12 13. 如果x≠2或y≠-1,则+(y+1)2≠015 =____2__三.解答题(本大题6小题,共75分)16.解:,,-----4分∵P是q的充分不必要条件,∴,-----------8分∴。-----------12分17(Ⅰ)由f(x)的图象经过P(0,2),知d=2,则f(x)=x3+bx2+cx+2,f((x)=3x2+2bx+c,由在M(-1,f(-1))处的切线方程是6x-y+7=0,知-6-f(-1)+7=0,即f(-1)=1,且f((-1)=6,∴,即,解得b=c=-3,故所求的解析式是f(x)=x3-3x2-3x+2. ……………………………………………….6分(Ⅱ)f((x)=3x2-6x-3,令3x2-6x-3=0,即x2-2x-1=0,解得x1=1-,x2=1+,当x<1-或x>1+时,f((x)>0;当1-<x<1+时,f((x)<0,故f(x)=x3-3x2-3x+2在(-∞,1-)内是增函数,在(1-,1+)内是减函数,在(1+,+∞)内是增函数. ……………………………………………….12分18 (I) 由已知条件得,解得 …………….6分 (II),由(I)知设则 …………………….12分, 2分因为是函数的极值点,所以 解得或 4分经检验,或时,是函数的极值点,又因为a>0所以 6分(2)若,所以函数的单调递增区间为;若,令,解得当时,的变化情况如下表-0+极大值所以函数的单调递增区间是,单调递减区间是20.解: (1) ∵ 又 在[0,1]上单调递减,在[1,2]上单调递增. ∴ 在[0,1]上恒有≤0, 又∵ =0, ∴ 只需≤0,即a≤4.同理在[1,2]上恒有≥0, 即≥0且≥0, ( a≥4, ∴a=4. ……………….6分得有3个不相等的实根.故有两个不相等的非零实根, ∴△=16-4(4-b)>0,且4-b≠0.解得: 04 ∴b∈(0,4)∪(4,+∞). ……………….12分本题满分1分)解析 (1)双曲线的离心率为,则椭圆的离心率为e==,圆x2+y2=4的直径为4,则2a=4,得:所求椭圆M的方程为+=1.(2)直线AB的直线方程:y=x+m. 由,得4x2+2mx+m2-4=0,由Δ=(2m)2-16(m2-4)>0,得-2
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