云南省大理州宾川县第四高级中学2015-2016学年高二1月月考数学（理）试题 第I卷（选择题，共60分）第I卷 一、选择题（每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将答案填写在答题卡的相应位置）1.命题“若，则”的逆否命题是( )A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则2．下列等式中，使点M与点A、B、C一定共面的是( ) A． B． C． D． 3.抛物线的焦点坐标为（ ）A.（1，0） B. （0，1） C. （－1，0） D.（0，－1）4. “”是“”的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.双曲线的顶点到渐进线的距离等于（ ）A. B. C. D. 6.命题“对任意，都有”的否定为 ( )A．存在，都有 B.对任意，都有C.存在，都有 D.不存在，使得7.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是（ ）A． B． C． D．8．已知向量，且互相垂直，则k 的值是( ) A．1 B． C． D． 9.已知，则双曲线与的A．实轴长相等 B．焦距相等C．离心率相等D．虚轴长相等 ．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，化简 （ ）A． B． C． D．的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若,,成等比数列，则此椭圆的离心率为 ( ）A. B. C. D. 12.在同一坐标系中，方程与的图象大致是（ ）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13.若抛物线y2=2px上的点M的横坐标为3，且M到焦点的距离为4，则p=____;准线方程为_____.14.椭圆上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于　　　　　　.　15．在△ABC中，若_________.16．在等比数列中, 若是方程的两根，则=__________.三、解答题：（本大题分6小题共70分）17.已知向量. (1) 求的最小正周期(2) 求18.等差数列中，（1）求的通项公式；（2）设19. 已知椭圆C的焦点F1（－，0）和F2（，0），长轴长6，设直线交椭圆C于A、B两点，求(1)椭圆C的方程；（2）线段AB的中点坐标. 20. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F.//平面； （）证明平面EFD； 21.如图, 在直三棱柱- ABC 中, ABAC, AB = AC=2,A = 4, 点 D 是 BC 的中点.(1)求异面直线与所成角的余弦值;(2)求平面与平面 AB所成二面角的正弦值. 22.已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点F(0,1).(1)求抛物线C的方程.(2)过F作直线交抛物线C于A,B两点.若直线AO,BO分别交直线于M,N两点,求MN的最小值.一．选择题：（每小题5分，共60分 在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项是正确的，全部选对得5分）二．填空题（每题5分 共20分）13、 14、 5 15、 16、-2 三．解答题 （6题共70分。要求写出必要的文字说明和演算步骤）17解：（(1) =。最小正周期。所以最小正周期为。最大值和最小值分别为.（2）由得，，即。所以函数的单调增区间为18.（I）设等差数列的公差为，则.因为，所以，解得.所以的通项公式为.（II）因为所以19.（1） 椭圆方程： 把直线y=x+2代入椭圆，得： 设交点为： AB的中点为D(m,n)则：所以，AB中点的坐标D(-,) (2)设平面的法向量为 = (x, y, z), 因为=(1, 1, 0), =(0, 2, 4), 所以?=0, ?=0，即x+y=0 且y+2z =0, 取z =1, 得x =2,y=-2, 所以, =(2, -2, 1)是平面的一个法向量.取平面AB 的一个法向量为=(0, 1, 0), 设平面 与与平面 AB所成二面角的大小为.由cos=得 sin=，因此, 平面与平面 AB所成二面角的正弦值为22. (1)由题意可设抛物线C的方程为x2=2py(p>0),则=1,p=2,所以抛物线C的方程为x2=4y.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为:y=kx+1,由，消去，整理得所以从而由解得点的横坐标同理点的横坐标，所以令，则当时，当时，综上所述，当时，即时，的最小值是.云南省大理州宾川县第四高级中学2015-2016学年高二1月月考数学（理）试题
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