4.4 法拉第电磁感应定律 学案（人教版选修3-2）

1．在电磁感应现象中产生的电动势，叫做感应电动势．产生感应电动势的那部分导体就相当于电，导体的电阻相当于电的内阻．
2．电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，表达式E＝ΔΦΔt(单匝线圈)，E＝nΔΦΔt(多匝线圈)．当导体切割磁感线产生感应电动势时E＝Blv(B、l、v两两垂直)，E＝Blvsin_θ(v⊥l但v与B夹角为θ)．[:学科网]
3．关于感应电动势，下列说法中正确的是(　　)
A．电电动势就是感应电动势
B．产生感应电动势的那部分导体相当于电
C．在电磁感应现象中没有感应电流就一定没有感应电动势
D．电路 中有电流就一定有感应电动势
答案　B
解析　电电动势的很多，不一定是由于电磁感应产生的，所以选项A错误；在电磁感应现象中，如果没有感应电流，也可以有感应电动势，C错误；电路中的电流可能是由化学电池或其它电池作为电提供的，所以有电流不一定有感应电动势．
4．穿过一个单匝线圈的磁通量始终保持每秒钟均匀地减少2 Wb，则(　　)
A．线圈中感应电动势每秒钟增加2 V
B．线圈中感应电动势每秒钟减少2 V
C．线圈中无感应电动势
D．线圈中感应电动势保持不变
答案　D
5．一根导体棒ab在水平方向的匀强磁场中自由下落，并始终保持水平方向且与磁场方向垂直．如图1所示，则有(　　)

图1
A．Uab＝0
B．Ua>Ub，Uab保持不变
C．Ua≥Ub，Uab越越大
D．Ua<Ub，Uab越越大
答案　Db，所以Ub>Ua，由Uab＝E＝Blv及棒自由下落时v越越大， 可知Uab越越大，D项正确．→b，所以Ub>Ua，由Uab＝E＝Blv及棒自由下落时v越越大，可知Uab越越大，D项正确．

【概念规律练】
知识点一　公式E＝nΔΦΔt的理解
1．一个200匝、面积为20 cm2的线圈，放在磁场中，磁场的方向与线圈平面成30°角，若磁感应强度在0.05 s内由0.1 T增加到0.5 T，在此过程中穿过线圈的磁通量的变化量是________Wb；磁通量的平均变化率是________Wb/s；线圈中感应电动势的大小是________V.
答案　4×10 －4　8×10－3　1.6
解析　磁通量的变化量是由磁场的变化引起的，应该用公式ΔΦ＝ΔBSsin θ计算，所以
ΔΦ＝ΔBSsin θ＝(0.5－0.1)×20×10－4×0.5 Wb
＝4×10－4 Wb
磁通量的变化率为ΔΦΔt＝4×10－40.05 Wb/s＝8×10－3 Wb/s，
感应电动势的大小可根据法拉第电磁感应定律得
E＝nΔΦΔt＝200×8×10－3 V＝1.6 V
点评　要理解好公式E＝nΔΦΔt，首先要区分好磁通量Φ，磁通量的变化量ΔΦ，磁通量的变化率ΔΦΔt，现列表如下：
物理量单位[:学_科_网]物理意义计算公式
磁通
量ΦWb表示某时刻或某位置时穿过某一面积的磁感线条数的多少Φ＝B•S⊥
磁通量
的变化
量ΔΦWb表示在某一过程中穿过某一面积的磁通量变化的多少ΔΦ＝Φ2－Φ1
磁通量
的变化
率ΔΦΔt
Wb/s表示穿过某一面积的磁通量变化的快慢ΔΦΔt＝B•ΔSΔt?ΔBΔt•S

特别提醒　①对Φ、ΔΦ、ΔΦΔt而言，穿过一匝线圈和穿过n匝是一样的，而感应电动势则不一样，感应电动势与匝数成正比．
②磁通量和磁通量的变化率的大小没有直接关系，Φ很大时，ΔΦΔt可能很小，也可能很大；Φ＝0时，ΔΦΔt可能不为零．
2．下列说法正确的是(　　)
A．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
B．线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
C．线 圈处在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大
D．线圈中磁通量变化得越快，线圈中产生的感应电动势越大
答案　D
解析　线圈中产生的感应电动势E＝nΔΦΔt，即E与ΔΦΔt成正比，与Φ或ΔΦ的大小无直接关系．磁通量变化得越快，即ΔΦΔt越大，产生的感应电动势越大，故只有D正确．
点评　正确理解决定感应电动势大小的因素是磁通量的变化率，这是分析本题的关键．
知识点二　公式E＝Blvsin θ的理解
3．如图2所示，在磁感应强度为1 T的匀强磁场中，一根跟磁场垂直长20 cm的导线以2 m/s的 速度运动，运动方向垂直导线与磁感线成3 0 °角，则导线中的感应电动势为________．

图2
答案　0.2 V
解析　E＝Blvsin 30°＝(1×0.2×2×sin 30 °) V＝0.2 V
点评　(1)当导体平动垂直切割磁感线时，即B、l、v两两垂直时(如图所示)E＝Blv.


(2)当导体平动但不垂直切割磁感线时即v与B有一夹角θ，如右图所示，此时可将导体的速度v向垂直于磁感线和平行于磁感线两个方向分解，则分速度 v2＝vcos θ不使导体切割磁感线，使导体切割磁感线的是分速度v1＝vsin θ，从而使导体产生的感应电动势为：E＝Blv1＝Blvsin θ.
特别提醒　不要死记公式，要理解含意vsin θ是导体切 割磁感线的速度．
4．在磁感应强度为B的匀强磁场中，长为l的金属棒OA在垂直于磁场方向的平面内绕O点以角速度ω匀速转动，如图3所示，求：金属棒OA上产生的感应电动势．

图3
答案　12Bl2ω
解析　由v＝rω，可知各点处速度与该点到O点的距离r成正比，速度都与棒垂直，我们可以求出棒OA上各点的平均速度v＝l2ω，即与棒中点的速度相同．(只有成正比例的量，中点值才等于平均值)可得E＝Blv＝Bl•l2ω＝12Bl2ω.
点评　当导体棒转动切割磁感线时，若棒上各处磁感应强度B相同，则可直接应用公式E＝12Bl2ω.
【方法技巧练】
电动势公式E＝nΔΦΔt和E＝Blvsin θ的选用技巧
5．如图4所示，两根相距为l 的平行直导轨abdc，bd间连有一固定电阻R，导轨电阻可忽略不计．N为放在ab和dc上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R.整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面(指向图中纸面内)．现对N施力使它沿导轨方向以速度v做匀速运动．令U表示N两端电压的大小，则(　　)

图4
A．U＝12vBl，流过固定电阻R的感应电流由b到d
B．U＝12vBl，流过固定电阻R的感应电流由d到b
C．U＝vBl，流过固定电阻R的感应电流由b到d
D．U＝vBl，流过固定电阻R的感应电流由d到b
答案　A
解析　此回路的感应电动势有两种求法
(1)因B、l、v两两垂直可直接选用公式E＝Blv求解；
(2)可由法拉第电磁感应定律E＝ΔΦΔt求解：
因在Δt时间内，杆扫过的面积ΔS＝lvΔt
所以回路磁通量的变化ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt
由E＝ΔΦΔt得E＝Blv.
题目中的导体棒相当于电，其电动势E＝Blv，其内阻等于R，则U＝Blv2，电流方向可以用右手定则判断，A正确．
方法总结　求解导体做切割磁感线运动产生大小不变的感应电动势的问题时，两个公式都可使用．
6．如图5所 示，A、B两个闭合线圈用同样的导线制成，匝数都为10匝，半径rA＝2rB，图示区域内有磁感应强度均匀减小的匀强磁场，则A、B线圈中产生的感应电动势之比为EA∶EB＝________，线圈中的感应电流之比为IA∶IB＝________.

图5
答案　1∶1　1∶2
解析　A、B两环中 磁通量的变化率相同，线圈匝数相同，由E＝nΔΦΔt可得EA∶EB＝1∶1；又因为R＝ρlS，故RA∶RB＝2∶1，所以IA∶IB＝1∶2.
方法总结　当导体和磁场间无相对运动 时，磁通量的变化完全是由磁场的变化引起的，感应电动势的计算只能采用公式E＝nΔΦΔt.
7．如图6所示，用一阻值为R的均匀细导线围成的金属环半径为a，匀强磁场的磁感应强度为B，垂直穿过金属环所在平面．电阻为R2的导体杆AB，沿环表面以速度v向右滑至环中央时，杆的端电压为(　　)

图6
A．Bav B.12Bav
C.23Bav D.43Bav
答案　C
解析　当电阻为R2的导体杆AB沿环表面以速度v向右滑至环中央时，这个回路的总电动势为：E＝2Bav.并联的两个半圆环的等效电阻为R4，杆的端电压为UAB＝E•R外R外＋r＝23Bav.
方法总结　当磁场和导体间 有相对运动，且感应电动势大小在变化，求瞬时感应电动势时，应采用公式E＝Blvsin θ.
8．如图7所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向下，在磁场中有一边长为l的正方形导线框，ab边质量为m，其余边质量不计，cd边有固定的水平轴，导线框可以绕其转动；现将导线框拉至水平位置由静 止释放，不计摩擦和空气阻力，金属框经过时间t运动到竖直位置，此时ab边的速度为v，求：

图7
(1)此过程中线框产生的平均感应电动势的大小；
(2)线框运动到竖直位置时线框感应电动势的大小．
答案　(1)Bl2t　(2)Blv
解析　(1)Φ1＝BS＝Bl2，转到竖直位置Φ2＝0
ΔΦ＝Φ2－Φ1＝－Bl2
根据法拉第电磁感应定律，有E＝ΔΦΔt＝－Bl2t
平均感应电动势的大小为E＝Bl2t
(2)转到竖直位置时，bc、ad两边不切割磁感线，ab边垂直切割磁感线，E＝Blv，此时求的是瞬时感应电动势．
方法总结　求解某一过程(或某一段时间)中的感应电动势而平均速度又不能求得时，应选用公式E＝nΔΦΔt.如问题(1)，但求某一瞬时感应电动势时应采用E＝Blvsin θ.

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