高二数学解题技巧:分类法讲解

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高二数学解题技巧:分类法讲解

分类法是数学中的一种基本方法,对于提高解题能力,发展思维的缜密性,具有十分重要的意义。

不少数学问题,在解题过程中,常常需要借助逻辑中的分类规则,把题设条件所确定的集合,分成若干个便于讨论的非空真子集,然后在各个非空真子集内进行求解,直到获得完满的结果。这种把逻辑分类思想移植到数学中来,用以指导解题的方法,通常称为分类或分域法。

用分类法解题,大体包含以下几个步骤:

第一步:根据题设条件,明确分类的对象,确定需要分类的集合A;

第二步:寻求恰当的分类根据,按照分类的规则,把集合A分为若干个便于求解的非空真子集A1,A2,

第三步:在子集A1,A2,An内逐类讨论;

第四步:综合子集内的解答,归纳结论。

以上四个步骤是相互联系的,寻求分类的根据,是其中的一项关键性的工作。从总体上说,分类的主要依据有:分类叙述的定义、定理、公式、法则,具有分类讨论位置关系的几何图形,题目中含有某些特殊的或隐含的分类讨论条件等。在实际解题时,仅凭这些还不够,还需要有较强的分类意识,需要思维的灵活性和缜密性,特别要善于发掘题中隐含的分类条件。

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