充分条件与必要条件

编辑: 逍遥路 关键词: 高二 来源: 高中学习网
1.2.1充分条件与必要条件

目标:正确理解充分条件、必要条件的概念;通过对充分条件和必要条件的概念理解和运用,培养学生逻辑思维能力和良好的思维品质。
重点:理解充分条件和必要条件的概念.
教学难点:理解必要条件的概念.
教学过程:
一、复习准备:
写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题,并判断它们的真假:
(1)若 ,则 ;
(2)若 时,则函数 的值随 的值的增加而增加.
二、讲授新课:
1. 认识“ ”与“ ”:
①在上面两个命题中,命题(1)为假命题,命题(2)为真命题. 也就是说,命题(1)中由“ ”不能得到“ ”,即 ;而命题(2)中由“ ”可以得到“函数 的值随 的值的增加而增加”,即 函数 的值随 的值的增加而增加.
②练习:教材P10  第1题
2. 教学充分条件和必要条件:
①若 ,则 是 的充分条件, 是 的必要条件.[高考学习网上述命题(2)中“ ”是“函数 的值随 的值的增加而增加”的充分条件,而“函数 的值随 的值的增加而增加”则是“ ”的必要条件.
②例1:下列“若 ,则 ”形式的命题中,哪些命题中的 是 的充分条件?
(1)若 ,则 ;
(2)若 ,则 ;
(3)若 ,则 为减函数;
(4)若 为无理数,则 为无理数.
(5)若 ,则 .
(学生自练 个别回答 教师点评)
解析: 若 ,则 是 的充分条件
解:(1)(2)(3) 是 的充分条件。
点评:判断 是不是 的充分条件,可根据若 则 的真假进行。
③变式练习:P10页  第2题
④例2:下列“若 ,则 ”形式的命题中,哪些命题中的 是 的必要条件?
(1)若 ,则 ;
(2)若两个三角形的面积相等,则这两个三角形全等;
(3)若 ,则 ;
(4)若 ,则 .
(学生自练 个别回答 教师点评)
解析: 若 ,则 是 的必要条件。
解:(1)(4) 是 的必要条件。
点评:判断 是不是 的必要条件,可根据若 则 的真假进行。
⑤变式练习:P10页  第3题
⑥例3:判断下列命题的真假:
(1)“ 是6的倍数”是“ 是2的倍数”的充分条件;(2)“ ”是“ ”的必要条件.
(学生自练 个别回答 学生点评)
解析:先写成“若 ,则 ”形式,再判断真假。
解:(1)(2)都是真命题。
点评;对于涉及充分与必要条件判断的问题,必须以准确充分理解充分条件与必要条件的概念为基础。.
⑦变式练习:P10页  第4题


.3. 小结:充分条件与必要条件的概念的理解。


三、巩固练习:

作业:教材P12页  第1、2题

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