等差数列

编辑: 逍遥路 关键词: 高二 来源: 高中学习网
课时15 2.2.2等差数列的通项公式(1)
【学习目标】
1.理解等差中项的概念,能应用等差中项的性质解题;
2.理解等差数列的代数特征、几何特征
3.利用等差数列解决简单的应用问题。
【知识概念】
1.等差数列的定义:______________________________________.
2.等差数列的通项公式及变形
=_______________=_____________
(变形d=_______________=___________________)
3.等差中项:如果 这三个数成等差数列,那么A=_____.则称A叫做 的等差中项。
4.等差数列通项公式的几何图象
= 形如:
其图象是直线y=Ax+B上从横坐标为1开始的均匀排列(等距离)的________
公差d的几何意义:相邻两点纵坐标的__________
5.等差数列的证明方法:(1)定义法;(2)等差中项法;即
【例题选讲】
例1.(1)若 是等差数列, 则 。
(2)若 是等差数列, ,则d=________, =__________
(3)若 是等差数列, , ,试判断153是否为该数列的项。如果是,是第几项?


(4)在数 , 之间插入 个数,使得它们与 , 一起组成等差数列,则 _______________
(5)若 是等差数列, ,则
例2.(1)三个数成等差数列,和为15,首末两项积是9,求三个数


(2)成等差数列的四个数之和是26,中间两个数的积是40,求这四个数
(3)某滑轮组由直径成等差数列的6个滑轮组成。已知最小和最大的滑轮的直径分别为15cm和25cm,求中间四个滑轮的直径。


例3.已知b是a,c的等差中项,且lg(a+1),lg(b-1),lg(c-1)成等差数列,同时a+b+c=15,求a,b,c.

例4.(1)已知: ( ),求证: 是等差数列。
(2)如果x,y,z满足 ,证明:x,y,z成等差数列。


练习:(1)已知正数列 和 对任意 , 成等差数列,且
判断数列 是否为等差数列。 (2)已知三个正数 满足
成等差数列,求证: ,也成等差数列。


【巩固提高】
1.一个等差数列的第5项 ,且 ,则
2.若a≠b,数列a,x1,x2,b和数列a,y1,y2,y3,b都是等差数列,则x2 - x1y2 - y1 =_________
3.(1) 的等差中项是________________;
(2) 的等差中项_____________
4.若lg2,lg(2x ? 1),lg(2x + 3)成等差数列,则 x =____________________
5.在等差数列{an} 中,a1= -5,a4 = -12,在每相邻的两项之间插入一个数,使之成等差数列,那么新等差数列的一个通项公式是
5.一个等差数列 中, ,则
6.在正整数10至1000之间被11除,余数为9的数共有 ________个.
7.若 成等差数列,则二次函数 的图象与 轴的交点个数是_______
8.在 中,若三个角A,B,C成等差数列, 为其对边,且 也成等差数列,则 的形状是______________________.
9.如图(1)是一个三角形,分别连接这个三角形三边的中点,将原三角形分成4个三角形(如图(2)),在连接图(2)中间的一个三角形三边的中点,又可将原三角形分成7个三角形(如图(3))。依次类推,第n个图中原三角形备分成 个三角形。



(1) (2) (3)
(1)求数列 的通项公式;(2)第100个图中原三角形被分成多少个三角形?


10. 是等差数列,如果 ,其中 ,求通项公式


11.已知 成等差数列,求证: 也成等差数列。


12.己知 为等差数列, ,若在每相邻两项之间插入三个数,使它和原数列的数构成一个新的等差数列,求:(1)原数列的第12项是新数列的第几项?

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