归纳法

编辑: 逍遥路 关键词: 高二 来源: 高中学习网
普通高中课程标准实验教科书—数学选修2-2[人教版B]

2.3.1数学归纳法


目标:
了解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。
重点:
了解数学归纳法的原理
教学过程
一、复习:推理与证明方法
二、引入新课
1、数学归纳法:对于某些与自然数n有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性:先证明当n取第一个值n0时命题成立;然后假设当n=k(k?N*,k≥n0)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立 这种证明方法就叫做数学归纳法
2、 数学归纳法的基本思想:即先验证使结论有意义的最小的正整数n0,如果当n=n0时,命题成立,再假设当n=k(k≥n0,k∈N*)时,命题成立.(这时命题是否成立不是确定的),根据这个假设,如能推出当n=k+1时,命题也成立,那么就可以递推出对所有不小于n0的正整数n0+1,n0+2,…,命题都成立.
3、用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤:
(1)证明:当n取第一个值n0结论正确;
(2)假设当n=k(k∈N*,且k≥n0)时结论正确,证明当n=k+1时结论也正确.
由(1),(2)可知,命题对于从n0开始的所有正整数n都正确
4、例子
例1
用数学归纳法证明:如果{an}是一个等差数列,那么an=a1+(n-1)d对一切n∈N*都成立.
例2用数学归纳法证明
      
例3判断下列推证是否正确,若是不对,如何改正.

证明:①当n=1时,左边=  右边= ,等式成立
   ②设n=k时,有
  那么,当n=k+1时,有

即n=k+1时,命题成立
根据①②问可知,对n∈N*,等式成立
课堂练习:第80页练习
课后作业:第82页A:1,2,3

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