证明：（1） ，左 右
（2）假设n=k时成立
即：
当 时，左=
右即 时成立
综上所述由（1）（2）对一切 ， 命题成立
[例2] 对于 ，求证： ，可被 整除。
证明：（1） ，左 成立
（2）假设n=k时成立即：
当 时，
∴ 时成立
综上所述由（1）（2）对一切
[例3] 求证： ， 可被17整除。
证明：（1）n=0，左=15+2=17成立
（2）假设n=k成立即 ，M∈N
当 时，
[例4]数列 满足 ， ，求 。
解： ，
∴ 推测
证明：（1）n=1成立
（2）假设n=k成立即
当 时，
∴ 成立综上所述对一切 ， 成立
[例5] （ 为常数），试判断 是否为数列 中的一项。
证明： 推测
（1） 成立
（2）假设n=k成立即 ， 时，
成立综上所述对一切 ， 成立
∴ p不是 中的一项
[例6] 数列 满足 （1）求证： 对一切 成立；（2）令 ， ，试比较 与 大小关系。
（1）① 成立
② 假设n=k时成立，即
当n=k+1时，
∴ ∴ 时成立综上所述由①②对一切 ，
（2） ∴ ，
7. 函数 的最大值不大于 ，又 时， （1）求
（2）设 ， ，求证：
8． 为常数， 证明对任意
7. 证明： （1）n=1 成立
（2）假设 时成立即 ，当n=k+1时，
∴ 成立综上所述对一切 ，
8. 证明：（1）n=1， 成立
（2）假设n=k时成立即
当 时，
∴ 成立
综上所述对一切 命题成立
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