吉林省实验中学—学年度上学期模块二高二数学文试题命题人：赵晓玲 审题人：高二文数备课组 第Ⅰ卷（选择题）选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某学校高二年级共有学生240人，为调查该年级学生完成课后作业所需时间,采取了两种抽样调查的方式:第一种方式是由年级学生会的同学随机对本年级24名同学进行调查；第二种方式是由教务处对年级的240名学生编号，由001到240，把编号的末位数字为3的同学作为调查对象，则这两种抽样方式依次为A.分层抽样,简单随机抽样 B.简单随机抽样,分层抽样 C.分层抽样,系统抽样 D.简单随机抽样, 系统抽样2.双曲线的渐近线方程为A. B. C. D. 3下列命题正确的是 A．若，则 B．若，，则C．若，则 D．若，，则4.某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为A.30 B.25 C.20 D.155.已知点F1、F2是两个定点，若p:动点M到两个定点F1、F2的距离之和为一个正常数，q：动点M的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆, 则p 是q 的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.某一路口的红绿灯是这样设置的：绿灯亮40秒后，黄灯亮5秒，然后红灯亮30秒，那么一辆车到达这个路口时，遇到红灯的概率为 A. 0.3 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 7.下列说法中正确的是A．“”是“方程表示的曲线是椭圆”的充要条件； B．命题“”的否定是“”；C．命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程无实数根，则”；D．若为假命题，则p,q均为假命题。8.已知圆O的半径为定长r,点A是圆O外一定点，点P是圆上任意一点，线段AP的中垂线 l 和直线OP相交于点Q,当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是A.椭圆 B.双曲线的一支 C.双曲线 D.抛物线9.过点作直线，与抛物线只有一个公共点，满足条件的直线有A．0条 B．1条 C．2条 D．3条10.椭圆 的左右焦点分别是，焦距为 ，若直线 与椭圆交于点，满足 ，则椭圆的离心率是 A． B． C． D．11.如图,是椭圆与双曲线的公共焦点,分别是,在第二、四象限的公共点.若四边形为矩形,则的离心率是 A． B．C． D．12. 已知两点M（－5，0），N（5，0），若直线上存在点P ，使 ，则称该直线为“B型直线”。给出下列直线 :① ② ③ ④其中为“B型直线”的是 ①③ B．①② C．③④ D．①④ 第Ⅱ卷（非选择题） 填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分。13.抛物线的准线方程为 . 14.直线与双曲线交于A、B两点，若线段AB的中点坐标为，则直线AB的方程为 .如果执行如图所示的程序框图，那么输出的值= .已知椭圆方程为， k直线与该椭圆的一个交点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，则的值为 。解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（本小题满分10分）已知，设命题p：函数为增函数，命题q：当时，函数恒成立，如果命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，求实数的取值范围。（本小题满分12分）为了让学生更多地了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有名学生参加了这次竞赛。为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为分）进行统计。请你根据下面的频率分布表，解答下列问题：序号（）分组（分数）本组中间值频数（人数）频率①②③④⑤合 计（I）填写频率分布表中的空格（在解答中直接写出序号对应空格的答案即可）；（II）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于分的同学能获奖，请估计在参赛的名学生中大概有多少同学获奖？（III）请根据频率分布表估计该校高二年级参赛的800名同学的平均成绩。（本小题满分12分）（I）双曲线的离心率为，且与椭圆有公共焦点，求此双曲线的方程.(II) 从抛物线上各点向轴做垂线段，求垂线段中点的轨迹方程，并说明它是什么曲线。（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，一个顶点坐标为，离心率为.（I）求这个椭圆的方程；（II）若这个椭圆左焦点为，右焦点为，过且斜率为1的直线交椭圆于、两点，求的面积.21.(本小题满分12分）已知点，点A、B分别在x轴负半轴和y轴上，且，点满足，当点B在y轴上移动时，记点C的轨迹为E。（I）求曲线E的方程；（II）过点Q（1，0）且斜率为k的直线交曲线E于不同的两点M、N，若D(,0),且?＞0，求k的取值范围。22.（本小题满分12分）如图，椭圆的离心率为，直线 和围成的矩形ABCD的面积为8．（I）求椭圆M的标准方程；（II）设直线与椭圆M有两个不同的交点直线与矩形ABCD有两个不同的交点求的最大值及取得最大值时的值． 参考答案 15. 4 16.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解：若为真，为假，则、 一真一假；-----2分若为真，则，------3分若为假，则------------4分若为真，则，------5分若为假，则------6分若真假，则------7分若假真，则---------8分的取值范围是：------------------10分18. 解：（I）①为，②为，③为，④为⑤为．------5分 （II），即在参加的名学生中大概有名同学获奖．--------9分 （Ⅲ）（）（）20.解：（Ⅰ）， ………………………1分由题意，………………………3分∴椭圆的方程为 …………………………………………4分（Ⅱ），则直线的方程为．……………5分 由，消得…6分∴∴ ………………………10分 ∴ = ………………………………………12分方法2：联立消去，用弦长公式求得AB=,到AB的距离为，进而求得面积，酌情给分。21.（Ⅰ）-------1分则∵ ∴ -----------4分消去得 ∵ ∴故曲线E的方程为-------6分（Ⅱ）方程为-------7分由得--------8分∵直线交曲线E于不同的两点M、N ∴即 ∴ ①----------9分设M，N则∴ ∴-------10分 解得 ② ----------11分由①②联立解得： 或----------12分22.解：I） ……①矩形ABCD面积为8，即 ……②由①②解得：，∴椭圆M的标准方程是. ………………4分II）由，设，则，由得.. ………………7分线段CD的方程为，线段AD的方程为。①当时，设点S在AB边上，T在CD边上,因此，此时………………分②当时，设点S在AD边上，T在CD边上，所以，则，令，则所以，当且仅当时取得最大值，此时； 综上所述，当时，取得最大值。 ………………1分xyOABF1F2（第11题图）S=0 输出k结束S=S+k=k+1S
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