递推数列中的通项公式

编辑: 逍遥路 关键词: 高二 来源: 高中学习网
【目标】1.掌握数列的通项公式和前n项和的关系,并能由数列前n项和求出通项公
式;能解决简单的由递推关系给出的数列;
2.掌握一些常见数列综合问题的求解方法;
【知识点】
1、 和 的关系
⑴ ; ⑵ 。
2、由递推公式推导通项公式

【典型例题】
【例1】已知数列{a n}的前n项和Sn满足 ,求an

【例2】已知数列{a n}的前n项和为Sn,且满足 , ,求数列{a n}的通项公式。
【例3】⑴若数列 满足 , ,求 。
⑵已知 , ( )求an
(3)已知数列 中, , ,求 。

【例4】(1)在数列 中, , ,求 。
(2)数列 中, ,求 。
(3)已知 , ,且 ,求an

【例5】(1)设数列 是首项为1的正数数列,且 ,求 。(2)设数列{a n}是首项为1的正项数列,且 ,求an


【例7】(1)已知数列{a n}中, ,求an
(2)已知数列{a n}中, ,求an
(3)已知 ,点 在函数 的图像上 ,求


【例8】数列{a n}前n项和是Sn,且 , (n=1,2,3,…,
求:(1)a2,a3,a4的值及数列{a n}的通项公式;(2) 的值。



例9.数列 中, ,前 项和为 ,且 , ,求 。


【作业】
1、如果数列 的前n项和 ,an=_________
2、数列{an}满足: ,则an=_________
3、已知a1=- , (n∈N*,n≥2),则an=_________
4、数列 中, ,则 ________
5、数列{an}中,a1=1,a2= ,且n≥2时,有 = ,则 =
6、数列满足: ,则 =
7、数列 中, , ,则 =

8、已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为

9、等差数列 中, ,则 ________
10、设数列 的前 项和为 , , ,求证:(1)数列 是G.P;(2) 。


11、数列 中
(1)求数列 前n项的和 (2)设Sn = ,求Sn


12、设数列{a n}前n项和是Sn=2n2,{b n}为等比数列,且a1=b1,b2 (a2-a1)=b1 (1)求数列{a n}和{b n}的通项公式;(2)设 ,求数列{c n}的前n项和为Tn。



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