2013-2014学年第一学期期中考试高二数学一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1．根据程序框图(图1)，当输入10时，输出的是（ ）A．212.5 B．225 C．250 D．不确定2．如图(图2)给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）A．? B．? C．? D．?3．某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1、2、…、60，选取的这6名学生的编号可能是（ ）A. 1,2,3,4,5,6 B. 6，16，26，36，46，56 C. 1,2，4，8，16，32 D. 3,9,13 ,27,36,544．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图（图3）所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）A．588B．480C．450D．1205．如图(图4)是2012年在某大学自主招生考试的面试中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A． B． C． D． (图4)6．已知椭圆的面积公式为（其中为椭圆的长半轴长，为椭圆的短半轴长），在如图（图5）所示矩形框内随机选取400个点，估计这400个点中属于阴影部分的点约有（ ） A.100个 B. 200个 C. 300个 D. 400个 （图5）7．是的（ ）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8. 下列说法错误的是（ ） A．若命题，则 ；B．若命题，，则“”为假命题.；C．命题“若，则”的否命题是：“若，则”；D．“”是“”的充分不必要条件9.若双曲线的离心率，则该双曲线的一条渐近线方程为（ ）A． B． C． D． 10． 双曲线 的顶点和焦点到其渐近线的距离之比是（ ）A． B． C． D．11. 设P为椭圆 上的一点，F1、F2是椭圆的焦点，若PF1:PF2=3:1，则∠F1PF2的大小为（ ）A. 30° B. 60° C.90° D. 120°12.椭圆的左、右顶点分别为，点在上且直线 的斜率的取值范围是，那么直线 的斜率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13．“若，则”是 。（填“真命题”或“假命题”）14. 点与定点的距离和它到直线的距离之比是常数则点的轨迹方程是___ ___。 15.已知点是抛物线上一个动点，则点到点的距离与点到直线的距离和的最小值是 。16.已知，经过两点的圆锥曲线的标准方程为 。三、解答题（共6小题，共70分）17. 若空气质量分为1、2、3三个等级。某市7天的空气质量等级相应的天数如图（图6）所示。(1)从7天中任选2天，求这2天空气质量等级一样的概率；(2)从7天中任选2天，求这2天空气质量等级数相差1的概率。（图6）18.已知如果为真，且为假，求的取值范围。19.如图（图7），点在抛物线上，的中点坐标是。（1）求抛物线的方程和焦点的坐标；（2）求所在直线的方程。 （图7）20.设。（1）求的轨迹的方程；（2）设直线与曲线交于两点，求的值。21.已知双曲线的离心率，且过点。 (1)求双曲线的方程；(2)记为坐标原点，过点的直线与双曲线相交于不同的两点，若△的面积为求直线的方程。22.已知椭圆具有性质：若是椭圆上关于原点对称的两个点，是椭圆上任意一点，则当直线的斜率都存在时，其乘积恒为定值。类比椭圆，写出双曲线的类似性质，并加以证明。答案13.假命题 14. 15. 16. 17.（1） （2）18. 解：若命题为真，则；若命题为真，则。如果为真，为假，那么有且只有一个为真：若真假，则；若假真，则。故，或。7 98 4 4 6 4 79 3y-112-2xO新疆乌鲁木齐市兵团二中2013-2014学年高二上学期期中考试（数学）
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